2024屆四川省南充市儀隴縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆四川省南充市儀隴縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個(gè)瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．2．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y23．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3304．將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．2012﹣2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯(cuò)誤的是A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小6．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或178．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．下列因式分解正確的是A． B．C． D．10．如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．2712．如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______．14．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_________________.15．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．16．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．17．化簡：________．18．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（6分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．21．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．22．（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．23．（8分）如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．24．（10分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．若確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是．若隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B（－1，4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．（12分）十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國．十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時(shí)，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）．27．（12分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3＜y2＜y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x=2，當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，因?yàn)?4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確5、A【解析】試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。6、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒有圓心的圓.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.7、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故答案選D．考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.9、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時(shí)，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時(shí)，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.14、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．15、2．【解析】試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．16、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，∴它行駛x小時(shí)走過的路程是80x，∴汽車距莊河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案為：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則．18、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析：（1）根據(jù)坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=tanα進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)余弦的概念求出CD，根據(jù)正切的概念求出AG、BG，計(jì)算即可．本題解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD=，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，則DF=DC+CF=10(米)，∵四邊形GDFE為矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，則AB=AG?BG=10?3.6=6.4(米).答：旗桿AB的高度為6.4米。20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；5π（平方單位）．【解析】

（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）見圖中△A′B′C′

（2）見圖中△A″B′C″

扇形的面積（平方單位）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式．21、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)．【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時(shí)，△PMN面積最大，∴點(diǎn)D在BA的延長線上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點(diǎn)熟練掌握.22、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．23、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OC⊥AB即可；

（2）證明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解決問題；

（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【詳解】證明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD?EG=OG?EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24、(1)13;(2)【解析】

1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,∴恰好選到丙的概率是:13(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:2【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率