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文檔簡介
2024屆太原市重點中學中考數(shù)學模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山2.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三角形ABC的周長為()A.10 B.14 C.10或14 D.8或103.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點.若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A.20 B.15 C.30 D.604.某經銷商銷售一批電話手表,第一個月以550元/塊的價格售出60塊,第二個月起降價,以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊5.如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤6.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣17.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列說法不正確的是()A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<08.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=9.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差10.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個簡單圖形,其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是()A. B. C. D.11.如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠ACB度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°12.下列計算正確的是()A.﹣= B.=±2C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.14.某地區(qū)的居民用電,按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍,6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%,結果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費卻比5月份的電費少25%,求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____.15.無錫大劇院演出歌劇時,信號經電波轉送,收音機前的北京觀眾經過0.005秒以聽到,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為_____秒.16.對于任意不相等的兩個實數(shù),定義運算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.17.如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交弧BD于點E,則弧BE的長為_____.18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點G,則CG為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉,得到矩形AB′C′D′,點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊C′D′于點E.(1)求證:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的長.20.(6分)在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球,當時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.21.(6分)如圖所示,飛機在一定高度上沿水平直線飛行,先在點處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機飛行的高度(結果保留根號).22.(8分)某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個.(1)按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件(填“隨機”、“必然”或“不可能”);(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.23.(8分)如圖,直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C;拋物線y=x2+bx+c經過點B、C,與x軸的另一個交點為點A(點A在點B的左側),對稱軸為l1,頂點為D.(1)求拋物線y=x2+bx+c的解析式.(2)點M(1,m)為y軸上一動點,過點M作直線l2平行于x軸,與拋物線交于點P(x1,y1),Q(x2,y2),與直線BC交于點N(x3,y3),且x2>x1>1.①結合函數(shù)的圖象,求x3的取值范圍;②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點,求m的值.24.(10分)如圖,點A.F、C.D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當AF為何值時,四邊形BCEF是菱形.25.(10分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(3,0),點B(0,4),把△ABO繞點A順時針旋轉,得△AB′O′,點B,O旋轉后的對應點為B′,O.(1)如圖1,當旋轉角為90°時,求BB′的長;(2)如圖2,當旋轉角為120°時,求點O′的坐標;(3)在(2)的條件下,邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P′,當O′P+AP′取得最小值時,求點P′的坐標.(直接寫出結果即可)26.(12分)如圖,在平面直角坐標xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經過點A(2,﹣2).(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式;(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內的交點為C,連接AB,AC,求點C的坐標及△ABC的面積.27.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.(1)求證:AE=BF;(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,據(jù)此作答.詳解:對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,由圖形可知,與“建”字相對的字是“山”.故選:D.點睛:注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.2、B【解析】試題分析:∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①當1是腰時,2是底邊,此時周長=1+1+2=2;②當1是底邊時,2是腰,2+2<1,不能構成三角形.所以它的周長是2.考點:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關系;等腰三角形的性質.3、B【解析】
有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.【詳解】∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點,∴EF∥BD,且EF=BD=1.同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=5,又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG.四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2,即四邊形EFGH的面積是2.故選B.【點睛】本題考查的是中點四邊形.解題時,利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.4、C【解析】試題分析:根據(jù)題意設出未知數(shù),列出相應的不等式,從而可以解答本題.設這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點:一元一次不等式的應用5、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長度不變;②、周長C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點:動點問題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線6、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.7、B【解析】試題分析:由數(shù)軸可知,a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項正確,不符合題意;B、a的相反數(shù)≠2,故本選項錯誤,符合題意;C、a的絕對值>2,故本選項正確,不符合題意;D、2a<0,故本選項正確,不符合題意.故選B.考點:實數(shù)與數(shù)軸.8、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論,故B正確,不符合題意;
根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;
由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.9、D【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.10、A【解析】
根據(jù):如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故可以選;選項B,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選;選項C,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不可以選;選項D,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點:軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點:理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.
錯因分析容易題.失分的原因是:沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.
11、C【解析】
連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因為是圓的直徑,所以,根據(jù)三角形內角和即可求出的度數(shù)?!驹斀狻窟B接BC.∵PA,PB是圓的切線∴在四邊形中,∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質,四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。12、D【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷,開算術平方根,同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算.【詳解】A.不是同類二次根式,不能合并,故A選項錯誤;B.=2≠±2,故B選項錯誤;C.
a6÷a2=a4≠a3,故C選項錯誤;D.
(?a2)3=?a6,故D選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則,開算術平方根,同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算,熟記法則是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化,應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.14、60%【解析】
設空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時,高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時,該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時,則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時,6月份空閑時段用電量為2a千瓦時,6月份高峰時段用電量為a千瓦時,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合6月份的電費卻比5月份的電費少25%,即可得出關于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之間的關系,進而即可得出結論.【詳解】設空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時,高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時,該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時,則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時,6月份空閑時段用電量為2a千瓦時,6月份高峰時段用電量為a千瓦時,依題意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%=60%.故答案為60%.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程是解題的關鍵.15、5【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.16、【解析】
根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.17、【解析】
延長ME交AD于F,由M是BC的中點,MF⊥AD,得到F點為AD的中點,即AF=AD,則∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.【詳解】延長ME交AD于F,如圖,∵M是BC的中點,MF⊥AD,∴F點為AD的中點,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的長==.故答案為.【點睛】本題考查了弧長公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角邊是斜邊的一半,這條直角邊所對的角為30度.18、【解析】
如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進而證明△AEG為直角三角形,運用相似三角形的性質即可解決問題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點睛】此題考查矩形的性質,翻折變換的性質,以考查全等三角形的性質及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構造而成;對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)AE=.【解析】
(1)連結AC、AC′,根據(jù)矩形的性質得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根據(jù)旋轉的性質即可得到結論;(2)根據(jù)矩形的性質得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根據(jù)旋轉的性質得到BC′=AD′,AD=AD′,證得BC′=AD′,根據(jù)全等三角形的性質得到BE=D′E,設AE=x,則D′E=2﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.【詳解】解::(1)連結AC、AC′,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,設AE=x,則D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【點睛】本題考查了旋轉的性質,三角形全等的判定和性質,勾股定理的應用等,熟練掌握性質定理是解題的關鍵.20、(1)(2)【解析】
(1)由小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求出恰好選中大剛的概率即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:(1)∵確定小亮打第一場,∴再從小瑩,小芳和大剛中隨機選取一人打第一場,恰好選中大剛的概率為;(2)列表如下:所有等可能的情況有8種,其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個,則小瑩與小芳打第一場的概率為.【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法;概率公式.21、【解析】
過點C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD==x,根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得.【詳解】解:過點C作CD⊥AB于點D,設CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵,∴AD====x,由AD+BD=AB可得x+x=10,解得:x=5﹣5,答:飛機飛行的高度為(5﹣5)km.22、(1)不可能;(2).【解析】
(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、(2)y=x2﹣4x+3;(2)①2<x3<4,②m的值為或2.【解析】
(2)由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標,再代入y=x2+bx+c求得b、c的值,即可求得拋物線的解析式;(2)①先求得拋物線的頂點坐標為D(2,﹣2),當直線l2經過點D時求得m=﹣2;當直線l2經過點C時求得m=3,再由x2>x2>2,可得﹣2<y3<3,即可﹣2<﹣x3+3<3,所以2<x3<4;②分當直線l2在x軸的下方時,點Q在點P、N之間和當直線l2在x軸的上方時,點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】(2)在y=﹣x+3中,令x=2,則y=3;令y=2,則x=3;得B(3,2),C(2,3),將點B(3,2),C(2,3)的坐標代入y=x2+bx+c得:,解得∴y=x2﹣4x+3;(2)∵直線l2平行于x軸,∴y2=y2=y3=m,①如圖①,y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣2,∴頂點為D(2,﹣2),當直線l2經過點D時,m=﹣2;當直線l2經過點C時,m=3∵x2>x2>2,∴﹣2<y3<3,即﹣2<﹣x3+3<3,得2<x3<4,②如圖①,當直線l2在x軸的下方時,點Q在點P、N之間,若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點,則得PQ=QN.∵x2>x2>2,∴x3﹣x2=x2﹣x2,即x3=2x2﹣x2,∵l2∥x軸,即PQ∥x軸,∴點P、Q關于拋物線的對稱軸l2對稱,又拋物線的對稱軸l2為x=2,∴2﹣x2=x2﹣2,即x2=4﹣x2,∴x3=3x2﹣4,將點Q(x2,y2)的坐標代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3,又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3,∴x22﹣4x2=﹣(3x2﹣4)即x22﹣x2﹣4=2,解得x2=,(負值已舍去),∴m=()2﹣4×+3=如圖②,當直線l2在x軸的上方時,點N在點P、Q之間,若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點,則得PN=NQ.由上可得點P、Q關于直線l2對稱,∴點N在拋物線的對稱軸l2:x=2,又點N在直線y=﹣x+3上,∴y3=﹣2+3=2,即m=2.故m的值為或2.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,本題為二次函數(shù)的綜合應用,涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識.在(2)中注意待定系數(shù)法的應用;在(2)①注意利用數(shù)形結合思想;在(2)②注意分情況討論.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度較大.24、(1)見解析(2)當AF=時,四邊形BCEF是菱形.【解析】
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.(2)由四邊形BCEF是平行四邊形,可得當BE⊥CF時,四邊形BCEF是菱形,所以連接BE,交CF與點G,證得△ABC∽△BGC,由相似三角形的對應邊成比例,即可求得AF的值.【詳解】(1)證明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌DEF(SAS).∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形.(2)解:連接BE,交CF與點G,∵四邊形BCEF是平行四邊形,∴當BE⊥CF時,四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC.∴,即.∴.∵FG=CG,∴FC=2CG=,∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時,四邊形BCEF是菱形.25、(1)5;(2)O'(,);(3)P'(,).【解析】
(1)先求出AB.利用旋轉判斷出△ABB'是等腰直角三角形,即可得出結論;(2)先判斷出∠HAO'=60°,利用含30度角的直角三角形的性質求出AH,OH,即可得出結論;(3)先確定出直線O'C的解析式,進而確定出點P的坐標,再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】解:(1)∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB=5,由旋轉知,BA=B'A,∠BAB'=90°,∴△ABB'是等腰直角三角形,∴BB'=AB=5;(2)如圖2,過點O'作O'H⊥x軸于H,由旋轉知,O'A=OA=3,∠OAO'=120°,∴∠HAO'=60°,∴∠HO'A=30°,∴AH=AO'=,OH=AH=,∴OH=OA+AH=,∴O'();(3)由旋轉知,AP=AP',∴O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關于y軸的對稱點C,連接O'C交y軸于P,∴O'P+AP=O'P+CP=O'C,此時,O'P+AP的值最?。唿cC與點A關于y軸對稱,∴C(﹣3,0).∵O'(),∴直線O'C的解析式為y=x+,令x=0,∴y=,∴P(0,),∴O'P'=OP=,作P'D⊥O'H于D.∵∠B'O'A=∠BOA=90°,∠AO'H=30°,∴∠DP'O'=30°,∴O'
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