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2023-2024學(xué)年湖北省黃石大冶市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.22.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.4.下列計(jì)算正確的是()A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=15.如圖所示的四邊形,與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似,這個(gè)四邊形是()A. B. C. D.6.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點(diǎn),BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:67.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x+2(k1≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,則k2的值是()A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣68.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.9.方程的解為()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程無解10.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為()A.cm B.cm C.cm D.cm二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).12.如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn),與的圖象相交于、兩點(diǎn),連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.13.某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師,將他們分成三組,在38~45(歲)組內(nèi)有8名教師,那么這個(gè)小組的頻率是_______。14.當(dāng)x=_____時(shí),分式值為零.15.已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是__.16.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,則方程可變形為(x﹣__)2=__.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=,則DE=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖1.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.19.(5分)如圖,分別延長(zhǎng)?ABCD的邊到,使,連接EF,分別交于,連結(jié)求證:.20.(8分)某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(萬元)0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值.21.(10分)已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.23.(12分)△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,∠A=60°,點(diǎn)D在AC上,連接BD作等邊三角形BDE,連接OE.如圖1,求證:OE=AD;如圖2,連接CE,求證:∠OCE=∠ABD;如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)EO交⊙O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求線段CE的長(zhǎng).24.(14分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握2、A【解析】
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A、原式=,正確;
B、原式不能合并,錯(cuò)誤;
C、原式=,錯(cuò)誤;
D、原式=2,錯(cuò)誤.
故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.4、D【解析】試題分析:x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算術(shù)平方根取正號(hào));(a6)考點(diǎn):1、冪的運(yùn)算;2、完全平方公式;3、算術(shù)平方根.5、D【解析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項(xiàng)中,四條邊之比為1:3:5:5,且對(duì)應(yīng)角相等,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)AE∥BC,E為AD中點(diǎn),找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點(diǎn),
∴.
∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.
設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,
∵E為AD中點(diǎn),
∴△DEC面積=△AEC面積=3x.
∴四邊形FCDE面積為1x,
所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.7、C【解析】
如圖,作CH⊥y軸于H.通過解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解:如圖,作CH⊥y軸于H.由題意B(0,2),∵∴CH=1,∵tan∠BOC=∴OH=3,∴C(﹣1,3),把點(diǎn)C(﹣1,3)代入,得到k2=﹣3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.8、A【解析】試題分析:如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.9、C【解析】
先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.將x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析:∵菱形ABCD的對(duì)角線根據(jù)勾股定理,設(shè)菱形的高為h,則菱形的面積即解得即菱形的高為cm.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.12、②③④【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;故答案為:②③④.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),三角形面積的計(jì)算,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.13、0.1【解析】
根據(jù)頻率的求法:頻率=,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,38-45歲組內(nèi)的教師有8名,
即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25;
故這個(gè)小組的頻率是為=0.1;
故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握頻率的求法:頻率=.14、﹣1.【解析】試題解析:分式的值為0,則:解得:故答案為15、或.【解析】
聯(lián)立方程可得,設(shè),從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),求出此時(shí)m的值;當(dāng)△時(shí),要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào),從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),即△解得:,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足題意,當(dāng)△時(shí),令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個(gè)根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵.16、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2?2x=?,即x2?2x+1=?+1,所以(x?1)2=.故答案為:1,.17、【解析】
∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(1)30°或150°,的長(zhǎng)最大值為,此時(shí).【解析】
(1)延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H,易證△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后運(yùn)用等量代換證明∠AHE=90°即可;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°,α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=150°;②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大,AF′=AO+OF′=+1,此時(shí)α=315°.【詳解】(1)如圖1,延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H,∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),∴OA=OD,OA⊥OD,∵OG=OE,在△AOG和△DOE中,,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°或150°.②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.
O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=1OD,∴OG′=OG=,∴OF′=1,∴AF′=AO+OF′=+1,∵∠COE′=45°,∴此時(shí)α=315°.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.19、證明見解析【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出△EGD和△FHB全等,從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平行且相等,得出四邊形AHCG為平行四邊形,從而得出答案.詳解:證明:在?ABCD中,,,又
,≌,,,又,四邊形AGCH為平行四邊形,.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形.20、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為117.4萬元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).【詳解】(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據(jù)題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據(jù)題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數(shù),∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=7時(shí),y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時(shí):1x+1=12,12﹣3x=1.答:當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為117.4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】
(1)①過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡(jiǎn)得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,得出B點(diǎn)坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴22、證明見解析.【解析】
不難看出△BDA和△CED都是直角三角形,證明△BDA∽△CED,只需要另外找一對(duì)角相等即可,由于AD是△ABC的中線,又可證AD⊥BC,即AD為BC邊的中垂線,從而得到∠B=∠C,即可證相似.【詳解】∵AB是⊙O直徑,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CE=.【解析】
(1)連接OB,證明△ABD≌△OBE,即可證出OE=AD.(2)連接OB,證明△OCE≌△OBE,則∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,則∠OCE=∠ABD.(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,則△ADB≌△MQD,四邊形MQOG為平行四邊形,∠DMF=∠EDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,連接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE為等邊三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如圖2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如圖3所示,過點(diǎn)M作AB的平行
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