導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題1.函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.f(x)在x=a處連續(xù)B.f(x)在x=a處單調(diào)C.f(x)在x=a處的切線斜率為0D.f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)存在但不一定連續(xù)2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.f(x)在(∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減B.f(x)在(∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增C.f(x)在(∞,+∞)內(nèi)有極值點(diǎn)D.f(x)在(∞,+∞)內(nèi)為常數(shù)函數(shù)3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=2，則下列極限值為2的是（）。A.lim(x→0)[f(x)f(0)]B.lim(x→0)[f(x)f(0)]/xC.lim(x→0)[f(x)+f(0)]/xD.lim(x→0)[f(x)2x]/x二、填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)=________。2.已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，且f(1)=3，則f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_____。3.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)=________。三、計(jì)算題1.求函數(shù)f(x)=x^22x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。2.求函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/2處的導(dǎo)數(shù)值。4.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4x5，求f'(x)。5.已知函數(shù)f(x)=(x^2+1)^3，求f'(x)。四、應(yīng)用題1.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系為s=2t^23t+4，求物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。2.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=3x^2+2x+10，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求該企業(yè)生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本。3.設(shè)某商品的需求量Q與價(jià)格P的關(guān)系為Q=100P^2，求當(dāng)價(jià)格P=5時(shí)的需求彈性。五、證明題1.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在[a,b]上恒為0，則f(x)在[a,b]上為常數(shù)函數(shù)。2.證明：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。3.證明：若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f'(a)存在，則極限lim(h→0)[f(a+h)f(ah)]/2h存在，并且等于2f'(a)。六、綜合題1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上可導(dǎo)，且f(0)=0，f(2)=4，證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,2)，使得f'(ξ)=2。2.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求證存在x∈(1,1)，使得f'(x)=3。3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上可導(dǎo)，且f'(x)>0，證明對(duì)于任意x∈[1,e]，都有f(x)>f(1)。七、極限與導(dǎo)數(shù)結(jié)合題1.計(jì)算極限lim(x→0)[e^xln(1+x)]/x。2.計(jì)算極限lim(x→0)[(sinx)/x1]/x^2。3.已知函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=3，求極限lim(x→0)[f(2x)3x]/x。4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=4，求極限lim(x→0)[f(x^2)2f(x)]/x^2。八、實(shí)際應(yīng)用題1.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為v=2t3t^2，求在t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度。2.某企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=x^2+4x+10，其中x為銷售量（單位：千件），求銷售量為2000件時(shí)的利潤(rùn)增長(zhǎng)速度。3.一曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為4x，求該曲線在該點(diǎn)處的曲率。答案一、選擇題1.A2.B3.B二、填空題1.3x^222.23.e^x三、計(jì)算題1.f'(1)=02.f'(0)=13.f'(π/2)=14.f'(x)=6x^26x+45.f'(x)=6x(x^2+1)^2四、應(yīng)用題1.瞬時(shí)速度為8米/秒2.邊際成本為603元3.需求彈性為2五、證明題（略，證明題答案通常需要詳細(xì)的步驟和解釋，不符合題目要求只提供答案。）六、綜合題（略，綜合題答案通常需要詳細(xì)的步驟和解釋，不符合題目要求只提供答案。）七、極限與導(dǎo)數(shù)結(jié)合題1.lim(x→0)[e^xln(1+x)]/x=1/22.lim(x→0)[(sinx)/x1]/x^2=1/63.lim(x→0)[f(2x)3x]/x=34.lim(x→0)[f(x^2)2f(x)]/x^2