浙江省寧波市五校聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試題

2023學年第二學期寧波五校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結束后，只需上交答題紙．Ⅰ選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設全集，集合，，則（）A B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A B. C. D.3.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，為圖象與軸的交點，為圖象上的最高點，且，則（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)的圖象關于點中心對稱5.下列圖像中，不可能成為函數(shù)的圖像的是（）．A. B. C. D.6.某人外出，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為0.8；若澆水，盆栽枯萎的概率為0.2．若鄰居澆水的概率為P，該人回來盆栽沒有枯萎的概率為0.74，則實數(shù)P的值為（）A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.757.函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，若，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9.函數(shù)，，用表示，中較大者，記為，則下列說法正確的是（）A. B.，C.有最大值 D.最小值為010.下列關于排列組合數(shù)的說法正確的是（）A.BC.已知，則等式對，恒成立D.，則x除以10的余數(shù)為611.投擲一枚質地均勻的硬幣，規(guī)定拋出正面得2分，拋出反面得1分，記投擲若干次后，得n分的概率為，下列說法正確的是（）A. B.C.當時， D.當時，Ⅱ非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，其中第13題第（1）空2分，第（2）空3分）12.已知，，則__________．13.已知正實數(shù)a，b，c，，則的最大值為__________，的最小值為__________．14.某景區(qū)內(nèi)有如圖所示的一個花壇，此花壇有9個區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個區(qū)域種植綠色植物，中間的6個扇形區(qū)域種植鮮花．現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有__________種．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知集合，非空集合．（1）當時，求；（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．16.函數(shù)．（1）若的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍；（2）方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)a的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解不等式；（3）函數(shù)的圖象依次經(jīng)過三次變換：①向左平移個單位長度，②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模坳P于軸對稱，得到函數(shù)的圖象，求圖象在軸右側第二個對稱中心的坐標．18.設，函數(shù)，，.（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）當時，若，在上均單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）設，若對任意，都有，求的最大值.19.斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家萊昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：，，（，），已知，則集合A中的元素個數(shù)可表示為，又有且．（1）求集合A中奇數(shù)元素的個數(shù)，不需說明理由；并求出集合B中所有元素之積為奇數(shù)的概率；（2）求集合B中所有元素之和為奇數(shù)概率．（3）取其中的6個數(shù)1，2，3，5，13，21，任意排列，若任