第一章 有理數(shù) 大單元教學設計-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊（人教版2024）

第一章有理數(shù)大單元教學設計主備人課型新授時間課程標準課題第1章有理數(shù)課時6課時大單元主題背景分析（教材分析）第一章“有理數(shù)”的主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關概念，和舊教材不同的是，新教材把有理數(shù)的概念單獨成章.通過本章的學習，要使學生了解有理數(shù)產(chǎn)生的必要性、有理數(shù)的意義，體會“數(shù)的擴張”的一致性，并能解決一些簡單實際問題.在數(shù)學的廣闊領域中，有理數(shù)是一個極其重要的基礎概念，它不僅是代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等后續(xù)數(shù)學知識的基礎，也是理解現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的關鍵工具.有理數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)、零以及它們之間的運算，其概念的引入與深化，為學生提供了一個從直觀到抽象、從具體到一般的思維過程.正數(shù)與負數(shù)的引入，標志著數(shù)系從自然數(shù)、整數(shù)向有理數(shù)的擴展.它們不僅豐富了數(shù)的表示形式，更重要的是，它們?yōu)槊枋霈F(xiàn)實世界中具有相反意義的量提供了數(shù)學工具.例如，溫度的高低、海拔的升降、盈利與虧損等，都可以用正負數(shù)來表示.這種符號化的表達方式，使得數(shù)學語言更加簡潔、準確.數(shù)軸是表示有理數(shù)的一種直觀工具.它將數(shù)與點建立了一一對應的關系，使得有理數(shù)的大小關系、距離關系都可以通過數(shù)軸上的位置關系來直觀地表示.通過數(shù)軸，學生可以更加直觀地理解有理數(shù)的性質(zhì)，如相反數(shù)、絕對值等.相反數(shù)是有理數(shù)中的一個重要概念.它表示與原數(shù)只有符號不同的數(shù).在數(shù)軸上，一個數(shù)的相反數(shù)就是與其關于原點對稱的點所表示的數(shù).相反數(shù)的引入，不僅豐富了有理數(shù)的運算規(guī)則，也為后續(xù)學習有理數(shù)的加減法運算提供了基礎.絕對值是表示一個數(shù)距離原點（即0點）的“距離”的數(shù).它只考慮數(shù)的大小，不考慮數(shù)的正負.絕對值的引入，使得我們可以比較不同符號的有理數(shù)的大小，也可以方便地計算有理數(shù)的距離.在解決與距離、誤差等有關的問題時，絕對值發(fā)揮著重要的作用.有理數(shù)的大小比較是有理數(shù)概念中的一個重要內(nèi)容.它要求學生能夠根據(jù)有理數(shù)的定義和性質(zhì)，判斷兩個有理數(shù)的大小關系.通過比較大小，學生可以更加深入地理解有理數(shù)的性質(zhì)，也為后續(xù)學習有理數(shù)的運算和不等式打下了基礎.這些內(nèi)容的學習，不僅為學生提供了豐富的數(shù)學知識，也為他們理解現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系提供了有力的工具.在教學過程中，教師應注重概念的引入和深化，以及學生對概念的理解和應用能力的培養(yǎng).本章教材注重突出學生的自主探索，通過一些熟悉的，具體的事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數(shù)的意義，探索數(shù)量關系，掌握有理數(shù)的運算方法及其教育價值.單元教學的目標一、知識與技能學生能夠理解并準確區(qū)分正數(shù)、負數(shù)、零的概念，能夠用正負數(shù)表示具有相反意義的量.學生能夠掌握數(shù)軸的基本概念和性質(zhì)，能夠利用數(shù)軸表示有理數(shù)，并理解數(shù)軸上點的位置與有理數(shù)大小的關系.學生能夠理解相反數(shù)的概念，能夠求出一個數(shù)的相反數(shù)，并能在數(shù)軸上表示相反數(shù).學生能夠理解絕對值的含義，能夠求出一個數(shù)的絕對值，并能解釋絕對值在實際問題中的應用.學生能夠掌握有理數(shù)大小比較的方法，能夠準確判斷兩個有理數(shù)的大小關系.二、數(shù)學思考學生能夠通過觀察、歸納、推理等過程，發(fā)現(xiàn)正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念的特性和規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學探究能力.學生能夠運用數(shù)軸這一直觀工具，解決有理數(shù)的大小比較、距離計算等問題，提升數(shù)學應用能力.學生能夠通過小組討論、合作探究等方式，共同解決數(shù)學問題，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力和溝通能力.學生能夠?qū)W會運用數(shù)學符號和數(shù)學語言，準確表達數(shù)學概念和解題思路，提高數(shù)學表達能力.三、問題解決學會提出生活中的問題，獲得分析有理數(shù)問題和解決問題的能力，學會與同學、社會合作交流，初步形成評價與反思的意識.四、情感態(tài)度培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣和熱情，通過探索有理數(shù)的奧秘，感受數(shù)學的魅力和價值.引導學生樹立數(shù)學嚴謹、精確、理性的思維方式，培養(yǎng)科學精神和求真態(tài)度.增強學生的數(shù)學應用意識，能夠?qū)?shù)學知識與實際生活相聯(lián)系，解決實際問題.培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和集體榮譽感，通過共同學習和探究，增強團隊凝聚力和向心力.引導學生形成正確的數(shù)學價值觀和人生觀，認識到數(shù)學在社會發(fā)展中的重要作用，培養(yǎng)責任感和使命感.學習活動設計活動一認識正數(shù)與負數(shù)活動二認識有理數(shù)活動三認識數(shù)軸活動四認識相反數(shù)活動五認識絕對值活動六比較有理數(shù)的大小學習評價設計1.數(shù)形結(jié)合的認知過程考察學生是否能夠通過數(shù)軸等圖形工具，直觀地理解有理數(shù)的性質(zhì)（如正負性、大小關系）.評估學生在解決有理數(shù)問題時，能否靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法，提高解題效率.2.有理數(shù)基本概念的掌握檢驗學生對正數(shù)、負數(shù)、零、相反數(shù)、絕對值等基本概念的理解程度.考察學生是否能夠在具體情境中準確運用這些概念.3.分析、概括能力的評價通過觀察學生在解決有理數(shù)問題時的思維方式，評價其分析問題的深度和廣度.考查學生是否能夠從多個角度對問題進行概括，提煉出一般性的規(guī)律.4.交流能力的評估觀察學生在小組討論或課堂互動中的表現(xiàn)，評價其是否能夠積極參與交流，并有效表達自己的觀點.評估學生是否能夠傾聽他人的意見，并與他人合作解決問題.反思性教學改進本章通過學生身邊熟悉的事物，讓學生感受到負數(shù)的引入確實是實際生活的需要，例如，通過描述海拔高度的正負變化、溫度的升降等，讓學生感受到正負數(shù)在生活中的實際應用．數(shù)學與我們的生活密不可分；經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；提升學生的能力；促進學生的發(fā)展．使每個學生在數(shù)學上都能得到不同程度的收獲學習有理數(shù)分類的過程中，較大的思維空間，促進學生積極主動地參加學習活動，親自體驗知識的形成過程．避免教師直接分類帶來學習的枯燥性．要有意識地突出“分類討論”數(shù)學思想的滲透，明確分類標準不同，分類的結(jié)果也不相同，且分類結(jié)果應是無遺漏、無重復的．數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學時的創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學．讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，學習過程中也體現(xiàn)出了從感性認識到理性認識，再到抽象概括的認識規(guī)律，利用數(shù)軸引導學生感受相反數(shù)的意義．通過教師的層層設問，充分展示學生的思維過程，讓學生學會“理性”思考，從而歸納出互為相反數(shù)的意義．讓學生意識到數(shù)學“源于生活，又高于生活”；在認識相反數(shù)的意義的過程中，通過數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學文化靈活應用于教學中，旨在讓學生領會歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性．絕對值這個名詞既陌生，又是一個不易理解的數(shù)學術語，是本章的重點內(nèi)容，同時也是一個難點內(nèi)容．教材從幾何的角度給出絕對值的概念，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點的位置出發(fā)，得出定義的．在數(shù)學教學過程中，要千方百計教給學生探索方法、使學生了解知識的形成過程，并掌握更多的數(shù)學思想、方法；教學過程中做到形數(shù)兼?zhèn)?、?shù)形結(jié)合．比較有理數(shù)的大小，教學設計主要是從基礎出發(fā)，從簡單到復雜，層層遞進，讓學生更加深刻地認識和掌握有理數(shù)大小比較的方法，但真正掌握有理數(shù)的大小比較的方法還需要一定量的練習進行鞏固．在教學過程中，要加注重學生的思考和交流，鼓勵學生提出自己的問題和見解，引導學生進行討論和交流，培養(yǎng)學生的獨立思考能力和合作學習能力.單元教學結(jié)構(gòu)圖教學設計課題有理數(shù)學習活動設計教師活動學生活動設計意圖活動一：認識正數(shù)與負數(shù)材料1:小學學過這樣一首詩：一片二片三四片,五片六片七八片.九片十片十一片,飛入草叢皆不見.材料2：有首童謠耳熟能詳：門前大橋下游過一群鴨，快來快來數(shù)一數(shù)，二四六七八......材料3：還沒上學之前我們就學會了掰手指，一二三四五，用來簡單計數(shù).思考：從以上材料，出現(xiàn)了什么樣的數(shù)字？這些數(shù)字有怎樣的特點？你還認識哪些數(shù)字？我們知道，數(shù)產(chǎn)生于人們實際生產(chǎn)和生活的需要.魏晉時期我國著名數(shù)學家劉徽在《九章算術》中寫道：“余錢為正，不足錢為負”，那么什么是“負數(shù)”呢？在生活中負數(shù)都去哪里了呢？在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題.有一棵樹高2米，地面高度為0米，樹根往地下延伸有1米，那么樹根底部的高度為-1米；湖北冬季某周末最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下2攝氏度；拼多多2023年總營收同比增長90%凈利潤超600億元，而2020年凈虧損71.8億元；據(jù)調(diào)研機構(gòu)的數(shù)據(jù)，2024年第一周國內(nèi)手機市場獲得不錯的數(shù)據(jù)，第一名華為同比整張53.6%，第六名OPPO同比減少12.5%.-1米表示地下1米，類似地，－2攝氏度表示零下2攝氏度，-71.8表示虧損71.8億元，-12.5%表示減少12.5%，上面四個數(shù)據(jù)，與以前學習的數(shù)有區(qū)別？像1、2、71.8、12.5％這樣大于零的數(shù)叫做正數(shù);像－1、－2、－71.8、－12.5％這樣在正數(shù)前面加上負號“－”的數(shù)叫做負數(shù).根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，…就是3、2、0.5、1/3，….這樣，一個數(shù)由兩部分組成，數(shù)前面的“＋”“－”號叫做它的符號.例1（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2公斤，小華體重減少1公斤，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4％，德國增長1.3％，法國減少2.4％，英國減少3.5％，意大利增長0.2％，中國增長7.5％.寫出這些國家2001年進出口總額的增長率.例2下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？－1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，－3.14，120，

－1.732，－eq\f(2,7)中，

正數(shù)是______________；

負數(shù)是______________．大于零的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負號“－”的數(shù)叫做負數(shù)，那么0是什么數(shù)呢？數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界.我們知道，0表示沒有，它僅僅表示沒有嗎？實際上它還可以表示一個確定的量.如今天氣溫是零度，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度.0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量.例3如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作()A．0m B．0.5m

C．－0.8m D．－0.5m例4下列對“0”的說法正確的個數(shù)是()①0是正數(shù)和負數(shù)的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．3B．4C．5D．0例5在美團優(yōu)選上買水果，頁面顯示某哈密瓜說明上有“1000±20(g)”字樣，請問“1000±20(g)”是什么含義？小明買了5個哈密瓜，其質(zhì)量分別為1003g，1021g，969g，983g，1027g，問購買的哈密瓜質(zhì)量是否符合頁面說明？例6觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2024個數(shù)嗎？(1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列數(shù)：－1，eq\f(1,2)，－3，eq\f(1,4)，－5，eq\f(1,6)，____，____，____，….展示圖片和動畫，讓學生自主思考，結(jié)合生活中常見的情景，回答問題當錢包越來越扁，收入出現(xiàn)了負數(shù)；當霧霾越來越重，是空氣質(zhì)量出現(xiàn)了負數(shù)；當風越吹越冷，是溫度出現(xiàn)了負數(shù)；當老板焦頭爛額，是公司盈利出現(xiàn)了負數(shù)；......解：（1）這個月小明體重增長2公斤，小華體重增長－1公斤，小強體重增長0公斤.（2）六個國家2001年商品進出口總額的增長率：美國－6.4％，德國1.3％，法國－2.4％，英國－3.5％，意大利0.2％，中國7.5％.理解帶“－”號的數(shù)字學生舉手發(fā)言，依次讓學生回答一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).負數(shù)有：－1，－3.14，－1.732，－eq\f(2,7)，

正數(shù)有：2.5，＋eq\f(4,3)，120，

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．正數(shù)和負數(shù)是相對而言的，以進為正，則退為負；以入為正，則出為負；以增為正，則減為負；以高為正，則低為負；......對于正數(shù)和負數(shù)不能簡單地理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負數(shù).0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，后面會學到＋(－3)不是正數(shù)，－(－2)不是負數(shù)．解：由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作－0.5m，故選D.解：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A.解：“1000±20(g)”是1000g為標準質(zhì)量，980～1020(g)是合格范圍，1003g，983g兩個哈密瓜質(zhì)量符合頁面說明.引導學生找到兩組數(shù)的區(qū)別啟發(fā)學生找到每組數(shù)據(jù)的規(guī)律：(1)第n個數(shù)，當n為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當n為偶數(shù)時，此數(shù)為－n；(2)第n個數(shù)，當n為奇數(shù)時，此數(shù)為－n；當n為偶數(shù)時，此數(shù)為eq\f(1,n).(1)7，－8，9；第10個數(shù)為－10，第105個數(shù)是105，第2024個數(shù)是－2024；(2)－7，eq\f(1,8)，－9；第10個數(shù)為eq\f(1,10)，第105個數(shù)是－105，第2024個數(shù)是.從學生熟悉的情景討論問題，學生參與積極，在教師的引導下尋找生活實例的過程中充分體會學習負數(shù)是生活的需要.讓學生初步理解負數(shù)可以表示相反意義的量，為引出負數(shù)的定義做鋪墊提高學生參與度，讓盡量多的學生感受到初中數(shù)學第一課的樂趣和成就感.判斷多數(shù)學生掌握情況，及時鞏固正負數(shù)的判斷.在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義.強調(diào)0的意義，0的特殊性，加深對0的意義的理解.區(qū)分正數(shù)和負數(shù)要嚴格按照正、負數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．方法總結(jié)：用正、負數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準，比基準量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．

通過實例，使學生獲得大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力，通過思考，歸納補充常見具有相反意義的詞組解答探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征．活動二：認識有理數(shù)原始人生活的三件事：吃飯，睡覺，打獵.他們經(jīng)常把打來的獵物分給部落成員，那么就涉及到獵物數(shù)量，例如某天部落成員打到10只野兔，，那么還剩4只；下周打獵一無所獲，找首領借了2只，再次將6只野兔分給部落成員，此時野兔的數(shù)量是0，但是還欠首領2只，也就是-2只.晚上他們一起吃烤野兔，他掰下來半只給兒子，兒子得到了只野兔；憂心忡忡的他，一邊將上次存糧的拿出來給部落家庭，一邊祈禱著明天打獵收獲滿滿......以上情景中出現(xiàn)了哪些數(shù)字，他們都是什么類型的數(shù)字？大家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認識了哪些類型的數(shù)．整數(shù)可以寫成分數(shù)的形式嗎？有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分數(shù)的形式嗎？我們把可以寫成分數(shù)形式的數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，可以寫成正分數(shù)形式的數(shù)稱為正有理數(shù)，可以寫成負分數(shù)形式的數(shù)稱為負有理數(shù).你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？有理數(shù)以上按整數(shù)和分數(shù)來分，那可不可以按性質(zhì)（正數(shù)、負數(shù)）來分呢，試一試．有理數(shù)例1．下列說法正確的是（

）A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù) D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù)例2．有下列說法，正確的個數(shù)是（

）個①0是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③若是正數(shù)，則是負數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負整數(shù)；⑥非負數(shù)就是指正數(shù)．A．0 B．1C．2 D．3例3．在，，，，，3.212212221……，，這些數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5例4.下列各數(shù)：－eq\f(4,5)，1，8.6，－7，0，eq\f(5,6)，－4eq\f(2,3)，＋101，－0.05，－9中，()A．只有1，－7，＋101，－9是整數(shù)B．其中有三個數(shù)是正整數(shù)C．非負數(shù)有1，8.6，＋101，0D．只有－eq\f(4,5)，－4eq\f(4,5)，－0.05是負分數(shù)例5．若，則的整數(shù)值

有個．例6.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)．－10，8，－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，2，0，3.14，－67，eq\f(3,7)，0.618，－1，0.3080080008…正數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}．學生回答，并相互補充：有小學學過的整數(shù)、0、分數(shù)，也有負整數(shù)、負分數(shù)．以上分類，若學生思考有困難，可加以引導：因為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)兩大類，那么整數(shù)又包含那些數(shù)？分數(shù)呢？解：A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，說法正確，故本選項符合題意；B．正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，原說法錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．解：①0不是最小的整數(shù)，如負整數(shù)，則原說法錯誤；②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，則原說法錯誤；③若是正數(shù)，則是負數(shù)，則原說法正確；④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說法錯誤；⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負整數(shù)，則原說法錯誤；⑥非負數(shù)就是指不是負數(shù)，即正數(shù)和0，則原說法錯誤；綜上，正確的個數(shù)是1個,故選：B．解：在，，，，，3.212212221……，，這些數(shù)中，有理數(shù)有，，，共個，故選：B．解：根據(jù)有理數(shù)的有關概念，整數(shù)包括：1，－7，0，＋101，－9，故選項A錯誤；正整數(shù)只有兩個，即1和＋101，故選項B錯誤；非負數(shù)包括有1，8.6，＋101，0，eq\f(5,6)，故選項C錯誤；負分數(shù)包括－eq\f(4,5)，－4eq\f(2,3)，－0.05，故選項D正確．故選D.解：∵，且x為整數(shù)，∴x可為．故答案為：6．解：正數(shù)集合{8，3eq\f(3,4)，eq\f(3,101)，2，3.14，eq\f(3,7)，0.618，0.3080080008……}；負數(shù)集合{－10，－7eq\f(1,2)，－10%，－67，－1…}；整數(shù)集合{－10，8，2，0，－67，－1…}；分數(shù)集合{－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，3.14，eq\f(3,7)，0.618，0.3080080008……}．以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望.使學生在原有認知結(jié)構(gòu)的基礎上，將數(shù)擴充到了有理數(shù)的范圍.通過練習使學生加深理解有理數(shù)的意義.要將各數(shù)填入相應的集合里，首先要弄清楚有理數(shù)的分類標準，其次要弄清楚每個數(shù)的特征．在填入相應的集合時，要注意每個有理數(shù)，身兼不同的身份，所以解答時不要顧此失彼．在將學過的數(shù)分類時，學生有很多不同的分法，通過同伴交流，教師引導，學生知道分類得有標準，有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分數(shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、負有理數(shù)分成三大類.學生在領會數(shù)學分類思想的同時對有理數(shù)有了整體的認識.活動三：認識數(shù)軸你能舉出生活中用直線上的點表示數(shù)的例子嗎？我們溫度計橫放，讀數(shù)變了嗎？又該怎樣用一條直線表示？由帶有刻度的溫度表,由此聯(lián)想，我們是否可以用一條直線上的一些點表示有理數(shù)？如圖，小明在雄楚大道上，在他的左邊5米出有一個交通信號燈，在他左邊7米處有一棵槐樹，在小明右邊3米處是一個路燈，如何用簡明的圖表示槐樹、交通信號燈、小明和路燈的相對位置關系（方向和距離）？像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.原點將數(shù)軸（除原點外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫做正半軸，另一側(cè)的部分叫做負半軸.想一想：所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示嗎？注意：(1)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示(2)數(shù)軸上的一個點不一定表示一個有理數(shù).思考：怎樣畫數(shù)軸？①畫直線，定原點.

②確定正方向，并用箭頭表示.③選取適當長度為單位長度，并統(tǒng)一.④在數(shù)軸上標出1，2，3，－1，－2，－3等各點.例1．下列數(shù)軸畫得正確的是（

）A．B． B．C． D．D．例2．在數(shù)軸上，原點和原點右邊的點表示的數(shù)是（

）A．零 B．正數(shù)

C．非負數(shù) D．非正數(shù)例3．如圖，數(shù)軸上的三個點中，表示負數(shù)的是點．

例4．如圖是單位長度為1的數(shù)軸，點，是數(shù)軸上的點，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是（

） B．0C．1 D．2例5．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為．

例6.數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是()A．5B．±5C．7D．7或－3例7.已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的左側(cè)．點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若，則點C表示的數(shù)是．例8．在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，把移動2個單位所得的點表示的數(shù)是．例9.請把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：，，4，．

學生：積極思考帶著問題參與新課.在一條直線上任一點O表示小明所在位置作為基準點，規(guī)定1各單位長度（線段OA的長）表示1米長，則—7所在的點B表示槐樹的位置，—5所在的點C表示交通信號燈的位置，3所在的點D表示路燈的位置.學生總結(jié)數(shù)軸的概念，注意數(shù)軸三要素.學生思考，教師總結(jié).所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示教師邊畫圖邊講解，最后學生總結(jié)過程.學生自主解答，教師提示解答的思路以及方法.解：A，沒有原點，故該選項不正確，不符合題意；B，單位長度不統(tǒng)一，故該選項不正確，不符合題意；C，正確，故該選項符合題意；D，單位標記不正確，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．解：原點和原點右邊的點表示的數(shù)是非負數(shù)，故選：C．解：由數(shù)軸可知，取右方向為正方向，可得：在原點左側(cè)的各點為負數(shù)，在原點右側(cè)的各點為正數(shù)，∵M點在原點的左側(cè)，N點，P點在原點的右側(cè)，∴表示負數(shù)的是點M，故答案為：M．解：點表示的數(shù)是，點距離點有4個單位，點表示的數(shù)是，故選：C．解：依題意，由數(shù)軸得出A、B兩點分別表示為，則，∴數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為，故答案為：4解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是7或－3，故選D.解：∵點A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴，∵，∴，∵C在B的左側(cè)，∴點C表示的數(shù)是．故答案為：．解：當點P向左移動時，所得的點表示的數(shù)為，當點P向右移動時，所得的點表示的數(shù)為；綜上所述，所得的點表示的數(shù)為或，解：如圖，

概念從生活中來.數(shù)學源于生活，又服務于生活.從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引出我們所學的概念，有些是從生活中來?。?）數(shù)軸是一條特殊的直線；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，并要統(tǒng)一.

通過學生的活動，體會數(shù)軸的畫法以及畫數(shù)軸時容易出現(xiàn)的問題，給他們以較深印象.在學生對數(shù)軸有了一定認識后再次提出對畫數(shù)軸中出現(xiàn)問題進行辨識，加強學生印象，突破難點.在數(shù)軸上表示數(shù).通過在數(shù)軸上表示有理數(shù)的體驗，讓學生知道“所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示”.選取適當長度為單位長度對于“問題解決”的必要性.方法總結(jié)：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．另外，點在數(shù)軸上移動時也要分向左、向右兩種情況．活動四：認識相反數(shù)1．兩名原始人去打獵，他們分別在部落的東邊50米和西邊50米處狩獵.規(guī)定向東為正(正號可以省略)，向東走50米，向西走50米各記作什么？2．規(guī)定兩個同學未走時的點為原點，用上一節(jié)課學的數(shù)軸將上述問題情境中的2和－2表示出來．3．從數(shù)軸上觀察，這兩位同學各走的距離都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，這兩個數(shù)具有什么特點？你能再舉幾組這樣的例子嗎?數(shù)軸上與原點的距離是2的點有__2__個，這些點表示的數(shù)是—__2和-2__，與原點的距離是5的點有____2____個，這些點表示的數(shù)是_5和-5______一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上到原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，并且這兩點關于原點對稱.思考：關于原點對稱的兩個數(shù)的符號有什么特征？相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).3的相反數(shù)是—3，—3的相反數(shù)是3,3和—3互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為－a，即求任意一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加上“－”號.規(guī)律：（1）在任意一個數(shù)前面添上“—”，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)（2）在任意一個數(shù)前面添上“+”，表示原數(shù)本身思考：—a一定是負數(shù)嗎？例1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，－3，0，－eq\f(1,2015)，m，－n.例2(1)數(shù)軸上離原點3個單位長度的點所表示的數(shù)是________，它們的關系為____________．(2)在數(shù)軸上，若點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，點A在點B的左側(cè)，并且這兩個數(shù)的距離是12.8，則A＝______，B＝______．例3.化簡下列各數(shù)．(1)－(－8)＝________；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝________；(3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝________．

例4.如圖，數(shù)軸上點A的相反數(shù)是（

） B．C．1 D．2例5.下列說法中，錯誤的是（

）A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)B．與互為相反數(shù)C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)D．的相反數(shù)是例6．在（a是任意數(shù)）這些數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4例7．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．例8.數(shù)軸上表示數(shù)a和的點到原點的距離相等，則a為（

）A． B．4C．2 D．例9．如圖，點A、B在數(shù)軸上，若，且A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)為．例10．的相反數(shù)是．教師引導學生積極思考引導學生觀察與原點的距離學生動手畫數(shù)軸借助數(shù)軸觀察-22-220-220學生思考討論交流，教師歸納總結(jié).-2-220解：

－16，3，0，eq\f(1,2015)，－m，n.解：(1)左邊距離原點3個單位長度的點是－3；右邊距離原點3個單位長度的點是3，∴距離原點3個單位長度的點所表示的數(shù)是3或－3.它們互為相反數(shù)；(2)∵點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，∴原點到點A與點B的距離相等，∵A、B兩點間的距離是12.8，∴原點到點A和點B的距離都等于6.4.∵點A在點B的左側(cè)，∴這兩點所表示的數(shù)分別是－6.4，6.4.解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝－15eq\f(1,8)；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝eq\f(3,5).

解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是2，2的相反數(shù)是，故選：A．解：A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；B．與2.2互為相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；C．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；D．的相反數(shù)是，所以原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：D．解：只有和是負數(shù)．中是負數(shù)，故不是負數(shù)，可以是正數(shù)或零或負數(shù)，∴負數(shù)的個數(shù)是2個．故選：B．解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，解：由題意知：與互為相反數(shù)，，解得：．故選：D．解：∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴A，B兩點到原點的距離相等，∵點A與點B之間的距離為8個單位長度，∴點A到原點的距離為，∵點A在原點的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)是．故答案為：．【答案】解：，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是．以開放的形式創(chuàng)設情境，引起學生學習的興趣.分小組進行討論，并培養(yǎng)學生合作交流學習的能力.通過數(shù)形結(jié)合的方法培養(yǎng)學生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.學生借助數(shù)軸，教師引導學生觀察結(jié)果，感受幾組數(shù)的特點.教師說出具備如此特點的數(shù)叫相反數(shù).并且舉幾組相反數(shù)的例子.教師提出問題.培養(yǎng)總結(jié)問題的能力.1、體驗對稱的圖形的特點，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準備.2、深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分.化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．活動五：認識絕對值1．兩名原始人去打獵，甲在部落的東邊50米處獵到三只野兔，乙在西邊50米處獵到一頭麋鹿.

問題：1.在數(shù)軸上表示這一情景．2．兩名原始人他們所經(jīng)過的路線相同嗎？3．兩名原始人他們所經(jīng)過的路程一樣嗎？思考：小明家、學校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點A，O，B所示.若數(shù)軸的單位長度表示1km，則A，B兩點表示的有理數(shù)分別是多少？小明、小李各自從家到學校要走多遠？我們把4叫做-4的絕對值，記做

“|???|=4”；把2叫做2的絕對值，記做“|??|=2”在實際生活中，有時存在這樣的情況，有些問題我們只需要考慮數(shù)的大小而不考慮方向．在我們的數(shù)學中，就是不需要考慮數(shù)的正負性，比如：在計算兩名原始人所經(jīng)過的路程時，與經(jīng)過的方向無關，這時所走的路程只需要用正數(shù)來表示，這樣就必需引進一個新的概念——絕對值．我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值).記作|a|.例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以―6和6的絕對值都是6，記作|―6|=|6|=6.同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.在數(shù)軸上，＋3和－3雖然符號不同，但表示這兩個數(shù)的點到原點的距離都是3，我們把這個距離叫做＋3和－3的絕對值.＋3的絕對值就是數(shù)軸上表示＋3的點到原點的距離，＋3的絕對值是3，記作：＝3－3的絕對值就是數(shù)軸上表示－3的點到原點的距離，－3的絕對值是3，記作：＝3一個數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，數(shù)a的絕對值，記作：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|=，0.6=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，

|―8.2|=.師：想一想：絕對值的性質(zhì)是什么？數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）0的絕對值是0；（3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).即：①若a＞0，則|a|=a；②若a＜0，則|a|=–a；③若a=0，則|a|=0；或?qū)懗桑豪?.－3的絕對值是()A．3 B．－3 C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)例2.如果一個數(shù)的絕對值等于eq\f(2,3)，則這個數(shù)是__________．例3.化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．例4.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．例5.在2024年“林丹杯”深圳羽毛球公開賽中，比賽用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個羽毛球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)).一號球二號球三號球－0.50.10.2四號球五號球六號球0－0.08－0.15(1)請找出三個誤差相對較小一些的羽毛球，并用絕對值的知識說明．(2)若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個羽毛球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個羽毛球？請說明理由．學生：積極思考帶著問題參與新課.學生觀察圖，回答問題點A表示-4，小明從家到學校要走4km，點B表示2，小李從家到學校要走2km解析：根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以－3的絕對值是3.故選A.學生理解絕對值的含義學生總結(jié)絕對值的性質(zhì)方法總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.教師講解絕對值的寫法并提出問題，讓學生試著填空.學生自主解答，教師提示解答的思路以及方法.解：選A解：∵eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)的絕對值都等于eq\f(2,3)，∴絕對值等于eq\f(2,3)的數(shù)是eq\f(2,3)或－eq\f(2,3).解：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.解：由絕對值的性質(zhì)得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因為|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.解：(1)四號球，|0|＝0正好等于標準的質(zhì)量，五號球，|－0.08|＝0.08，比標準球輕0.08克，二號球，|＋0.1|＝0.1，比標準球重0.1克．(2)一號球|－0.5|＝0.5，不合格，二號球|＋0.1|＝0.1，優(yōu)等品，三號球|0.2|＝0.2，合格品，四號球|0|＝0，優(yōu)等品，五號球|－0.08|＝0.08，優(yōu)等品，六號球|－0.15|＝0.15，合格品．這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數(shù)表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數(shù)值，而并不關注它們所表示的意義．為引入絕對值概念做準備．并使學生體驗數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系．把主動權(quán)交給學生，讓學生體驗學習的樂趣.方法總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.解答此類問題容易漏解、考慮問題不全面，所以一定要記?。航^對值等于某一個數(shù)的值有兩個，它們互為相反數(shù)，0除外．方法總結(jié)：根據(jù)絕對值的意義解答．即若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a.方法總結(jié)：如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)都等于0.判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關鍵是看偏差的絕對值的大小，而與正、負數(shù)無關．活動六：比較有理數(shù)的大小填空：某天天氣晴朗，部落首領和族人們外出打獵收獲頗豐，4名男子在森林中共收獲了6只野兔，2只山羊和1.5千克果實；部落首領歸還了上周欠的4.5只野兔（用負數(shù)可以表示為），并在當天享受了一頓大餐，講兩只山羊全部烤熟.睡覺之前，部落首領陷入了沉思：今天兔子的收獲比次少了150%（用負數(shù)可以表示為），此時還剩

只羊，明天天亮之后又要去狩獵了.任務：在數(shù)軸上表示上面材料中畫橫線的這些數(shù)，并按“<”排列.思考：我們知道對于兩個正數(shù)或0如何比較大小，例如3>2,1>0,那么對于任何有理數(shù)如何比較大小呢？提示：在學習數(shù)軸時，我們用桿稱、溫度計或者刻度尺是如何類比的.在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負數(shù).那么，怎樣直接比較兩個負數(shù)的大小呢？例如：－3與－5哪個大？－1.3與－3哪個大？比較大小的方法：在數(shù)軸上，表示兩個負數(shù)的兩個點中，與原點距離遠的那個點在左邊，也就是絕對值大的點在左邊，由于左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，所以絕對值大的負數(shù)反而小.法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.你能歸納出用以上法則比較兩個負數(shù)大小的步驟嗎？例1.比較下列各對數(shù)的大?。?1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－eq\f(3,5)和－eq\f(3,4).在比較有理數(shù)的大小時，應先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大?。?.設a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1例3.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．1C．0 D．

例4.“坎寧安數(shù)”是以英國數(shù)學家坎寧安的名字命名的，能寫成形式的數(shù)字，2024是一個坎寧安數(shù)，因為．下列各數(shù)中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B．C． D．例5.已知，則a、b、c的大小關系是（

）A． B．

C． D．例6.手機信號的強弱通常采用值來表示，值越大表示信號越好（單位：），則下列表示手機信號強弱的值中，信號最好的是（

）A． B．C． D．學生閱讀填空-4.5-150%0學生獨立畫圖解題，教師巡視類比正數(shù)比較大小和溫度計讀數(shù)大小，猜想有理數(shù)比較大小的方法學生歸納，教師補充總結(jié)用法則比較大小的步驟：第一步求兩個負數(shù)的絕對值，第二步比較絕對值的大小，第三步比較兩個負數(shù)的大小.解：(1)因為正數(shù)大于負數(shù)，所以3＞－5；(2)因為|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因為|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因為|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)，|－eq\f(3,4)|＝eq\f(3,4)，eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)，所以－eq\f(3,4)<－eq\f(3,5).解：因為a是絕對值最小的數(shù)，所以a＝0，因為b是最大的負整數(shù)，所以b＝－1，因為c是最小的正整數(shù)，所以c＝1，綜上所述，a、b、c分別為0、－1、1.故選A.解：由“正數(shù)負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小”可知，，故選：A．解：∵，，，最小的數(shù)是.解：，，，解：∵，∴信號最好的是．故選：A以開放的形式創(chuàng)設情境，引起學生學習的興趣.分小組進行討論，并培養(yǎng)學生合作交流學習的能力.培養(yǎng)學生類比思想，培養(yǎng)學生思考能力通過理解比較大小的法則，強化運用要理解并記住以下數(shù)值：絕對值最小的有理數(shù)是0；最大的負整數(shù)是－1；最小的正整數(shù)是1.正數(shù)負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而?。C合考查了絕對值，多重符號化簡，有理數(shù)的大小比較，先化簡個數(shù)，再根據(jù)有歷史大小比較的方法比較即可．比較大小的實際應用，強化數(shù)學服務生活的意識單元作業(yè)設計A組1．負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術中，如果把收入元記作元，那么支出元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨1000件記作，那么出貨2024件應記作（

）A．2024 B． C． D．3．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果大風車順時針旋轉(zhuǎn)，記作，那么大風車逆時針旋轉(zhuǎn)，記作（

）A． B． C． D．4．的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．5．下列各數(shù)最大的是（

）A． B． C．0 D．16．下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最遠的是（

）A． B． C．3 D．07．若，一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)8．的結(jié)果是(

)A． B．2 C． D．9．在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．10．的絕對值是（

）A． B．2024 C． D．11．如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖是單位長度為1的數(shù)軸，點，是數(shù)軸上的點，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．213．如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

14．如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從質(zhì)量的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．二、填空題15．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則b．（填“”“”或“”）16．若a與互為相反數(shù)，則a的值為．17．如圖，點A是數(shù)軸上的點，若點B在數(shù)軸上點A的左邊，且，則點B表示的數(shù)是．三、解答題18．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．19．把下列各數(shù)填入相應的集合中：，，，，，0，，，，，．整數(shù)集合{…}負有理數(shù)集合{

…}非正分數(shù)集合{

…}20．（1）如果，，且a，b異號，求a、b的值．（2）若，，且，求a，b的值．參考答案：1．A【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行解答．本題考查了正數(shù)和負數(shù)的定義，掌握正數(shù)和負數(shù)的定義是關鍵．【詳解】解：如果把收入元記作元，那么支出元記作元．故選：A．2．C【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的應用，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．從而可得答案．【詳解】解：∵“正”和“負”相對，∴進貨1000件記作，那么出貨2024件應記作．故選：C．3．A【分析】本題考查正負數(shù)的意義，根據(jù)順時針旋轉(zhuǎn)為正，則逆時針旋轉(zhuǎn)為負，進行判斷即可．【詳解】解：∵順時針旋轉(zhuǎn)，記作，∴逆時針旋轉(zhuǎn)，記作；故選A．4．A【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2．故選：A．5．D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。堰x項中的4個數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．【詳解】解：∵，∴最大的數(shù)是1故選：D．6．C【分析】本題考查了絕對值的意義，依題意，選項的每個數(shù)值的絕對值最大即為距離原點最遠，即可作答．【詳解】解：∵，，，∵，∴距離原點最遠的是3．故選：C．7．C【分析】本題考查了絕對值．根據(jù)非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，，∴一定是非正數(shù)，故選：C．8．B【分析】此題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：故選：B．9．B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)絕對值大的負數(shù)，其值反而小，判斷出最大的負數(shù)是哪個即可．【詳解】解：，∴∴最大，故選：B．10．B【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：，故選：B．11．B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的有理數(shù)，絕對值，先確定a，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上的點可知，∴．故選：B．12．C【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可．【詳解】解：點表示的數(shù)是，點距離點有4個單位，點表示的數(shù)是，故選：C．13．D【分析】本題主要考查了數(shù)軸的知識，熟練掌握數(shù)軸的基本要素是解題關鍵．規(guī)定了原點、正方向和規(guī)定長度的直線叫數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：A.沒有原點，故此選項錯誤，不符合題意；B.單位長度不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；C.沒有正方向，故此選項錯誤，不符合題意；D.符合數(shù)軸的概念，故此選項正確，符合題意．故選：D．14．C【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應用以及絕對值的意義，難度較小，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．用上面各個選項顯示的數(shù)值求出其絕對值，然后比較絕對值，絕對值最小就是最接近標準質(zhì)量，即可作答．【詳解】解：，，∵∴最接近標準質(zhì)量的是．故選：C．15．【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，熟記數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大是解題關鍵．根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴故答案為：．16．/0.5【分析】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：若與互為相反數(shù)，則的值為，故答案為：．17．【分析】本題考查數(shù)軸上兩點的距離，根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸，點A表示的數(shù)為1，又點B在數(shù)軸上點A的左邊，且，∴點B表示的數(shù)是，故答案為：．18．【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點判斷式子的正負、化簡絕對值，由數(shù)軸得出，，從而得到，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，．19．見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類．首先計算各數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可．【詳解】，，，，整數(shù)集合{0，，，…}負有理數(shù)集合{，，，，…}非正分數(shù)集合{，，…}20．（1）或（2）【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個是解決本題的關鍵．（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知，，結(jié)合a，b異號，可知或（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知，，而，即可確定出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，，又∵a，b異號，∴或．（2）解：∵，，∴，，∵，∴．B組1．一跳蚤在一直線上從點開始，第次向右跳個單位，緊接著第2次向左跳個單位，第次向右跳個單位，第次向左跳個單位，……，依此規(guī)律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離點的距離是（

）個單位.A． B． C． D．2．在下列選項中，具有相反意義的量是（

）A．向東走3千米與向北走3千米 B．收入100元與支出200元C．氣溫上升與上升 D．5個老人與5個小孩3．若方程無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．在中，絕對值最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．45．如圖，將實數(shù)表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（

）

A． B． C． D．二、填空題6．若，；若，；①若，則；②若，則．7．已知數(shù)軸A點表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，那么數(shù)軸上到點B的距離與點A到點B的距離相等的另一點C表示的數(shù)是．8．如圖，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)為，點是數(shù)軸上的動點．點沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當點到點的距離與點到點的距離比是時，點表示的數(shù)是．

9．比較大?。海?、解答題10．某檢修小組甲隊乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小組乙隊也從A地出發(fā)，在南北方向檢修，約定向北為正，行走記錄為：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分別計算收工時，兩組在A地的哪一邊，距A地多遠？（2）若每千米汽車耗油量為0.06升，求出發(fā)到收工甲隊耗油多少升？11．某中學開展“閱讀之星，書香班級”活動，七（1）班上周星期一至星期五的借書記錄如下表，超過冊的部分記為正，少于冊的部分記為負．星期一星期二星期三星期四星期五問：上周星期一至星期五該班一共借書多少冊？12．某天一個巡警騎摩托車在條南北大道上巡邏，他從崗亭出發(fā)，巡邏了一段時間停留在處，規(guī)定以崗亭為原點，向北方向為正，這段時間行駛記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，(1)在崗亭哪個方向？距崗亭多遠？（列式并計算）(2)離開出發(fā)點最遠時是多少千米？（直接寫出）(3)若摩托車行駛1千米耗油0.5升，從崗亭到處共耗油多少升？13．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．14．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡：．15．如圖，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點，點A、B表示數(shù)1和．點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數(shù)為x．(1)請你求出數(shù)x的值．(2)若m為的相反數(shù)，n為的絕對值，求．參考答案：1．B【分析】設向右為正，向左為負．根據(jù)正負數(shù)的意義列出式子計算即可．【詳解】解：設向右為正，向左為負．則1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．∴落點處離O點的距離是50個單位．故答案為:B．【點睛】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．2．B【分析】本題主要考查相反意義的量，根據(jù)相反意義的量的概念，逐一判斷選項，即可得到答案，熟練掌握相反意義的量的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、向東走3千米與向北走3千米，不是具有相反意義的量，故A不符合題意；B、收入100元與支出200元，具有相反意義的量，故B符合題意；C、氣溫上升與上升，不是具有相反意義的量，故C不符合題意；D、5個老人與5個小孩，不是具有相反意義的量，故D不符合題意，故選：．3．D【分析】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是注意分類討論．分三種情況：當時，當時，當時，分別求出m的范圍，即可得出答案．【詳解】解：當時，原方程可變?yōu)椋?，即，∵此時，∴當時，方程無解；當時，原方程可變?yōu)椋?，即，∴當時，方程無解；當時，原方程可變?yōu)椋?，即，∵此時，∴當時，方程無解；綜上分析可知：當時，方程無解；故選：D．4．C【分析】先計算絕對值，再比較大小即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值大計算，熟練掌握絕對值的計算是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，且，故絕對值最小的數(shù)是0，故選C．5．C【分析】本題考查數(shù)軸上點的特點；熟練掌握絕對值的意義和數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵．，，則，，；結(jié)合選項即可求解【詳解】解：從圖可知，，∴，，，故、錯誤；∴，故正確，錯誤，故選．6．111【分析】此題考查了分類討論解決含字母參數(shù)絕對值的問題，關鍵是能確定含字母參數(shù)絕對值是它本身還是它的相反數(shù)．根據(jù)實數(shù)絕對值的性質(zhì)，根據(jù)的符號確定它的絕對值是它本身還是相反數(shù)即可．【詳解】解：，，；，，，故答案為：1，；①，，，，故答案為：1；②，、、中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)和三個負數(shù)兩種情況，當、、中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)時，，當、、中有三個負數(shù)時，，故答案為：1或．7．【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．【詳解】解：由題可知，A點表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，設點C表示的數(shù)是x，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴點C表示的數(shù)是，故答案為：．8．或/或【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離，可分為“當點運動到點右側(cè)時”和“當點運動到點左側(cè)時”兩種情況討論，根據(jù)“點到點的距離與點到點的距離比是”，列式計算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點間的距離是解題的關鍵．【詳解】解：∵在點運動過程中，點到點的距離與點到點的距離比是，∴，當點運動到點右側(cè)時，，∴此時點表示的數(shù)是；當點運動到點左側(cè)時，，∴此時點表示的數(shù)是，綜上所述，點表示的數(shù)是或，故答案為：或．9．【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，先分別求