《數(shù)字圖像處理及工程應(yīng)用》課件第11章

2024/8/21第1頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算11.1圖像形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)11.1.1圖像形態(tài)學(xué)的概念圖像形態(tài)學(xué)是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識別領(lǐng)域的新方法，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀，以達到對圖像分析和識別的目的。在圖像處理中的應(yīng)用主要是：①利用形態(tài)學(xué)的基本運算，對圖像進行觀察和處理，從而達到改善圖像質(zhì)量的目的；②描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如面積、周長、連通度、顆粒度、骨架和方向性等。2024/8/21第2頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算11.1.2圖像形態(tài)學(xué)的應(yīng)用圖像形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。圖像形態(tài)學(xué)的基本思想和方法適用于圖像處理的各個方面，如基于擊中/擊不中變換的目標識別，基于流域概念的圖像分割，基于腐蝕和開運算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測地距離的圖像重建和基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。圖像形態(tài)學(xué)已經(jīng)成為數(shù)字圖像處理的一個重要研究領(lǐng)域，在計算機文字識別、計算機顯微圖像分析(如金相分析、顆粒分析)、醫(yī)學(xué)圖像處理(如細胞檢測、心臟運動研2024/8/21第3頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算究、骨癌圖像描述)、圖像編碼壓縮、工業(yè)檢測(如食品檢驗、印刷電路檢測)、材料科學(xué)、機器人視覺和汽車運動監(jiān)測等領(lǐng)域都取得了非常成功的應(yīng)用。形態(tài)學(xué)方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。目前，有關(guān)圖像形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用還在不斷地研究和發(fā)展。11.1.3二值圖像二值圖像是一種簡單的圖像格式，它只有兩個灰度級，即“0”表示黑色的像素點，“255”表示白色的像素點。二值圖像處理在圖像處理領(lǐng)域占據(jù)很重要的位置，在具體的圖像處理應(yīng)用系統(tǒng)中，往往需要對獲得的二值圖像進行處理，以便于后期的識別工作。2024/8/21第4頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算二值圖像的幾何特征有：面積、周長、位置、方向、投影和距離等。二值圖像的拓撲特征有：鄰接與連通、背景與孔、包圍與邊界和目標物體的標記等。二維形狀區(qū)域描述包括分散度、伸長度、歐拉數(shù)、凹凸性、復(fù)雜性和偏心度等。二值圖像處理運算是從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)下的集合論方法發(fā)展起來的基本運算，很簡單，卻可以產(chǎn)生復(fù)雜的效果。常用的二值圖像處理操作有許多方法，如腐蝕、膨脹、開運算和閉運算、骨架提取、對比度提升等。2024/8/21第5頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

1.集合、元素、并集、交集、補集具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全體(它本身也是一個事物)，稱為—個集合，常用大寫字母如A，B，…表示。數(shù)字圖像及圖像中的區(qū)域可以看作是像素的集合，在一個具體問題中，整幅圖像可看成全集。集合中包含的單個事物稱為元素。事物為集合的元素，記作；若不屬于集合，則記作。圖像區(qū)域中的一個點可以看作該區(qū)域的元素，如圖11.1所11.1.4集合論的基本概念2024/8/21第6頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算示。如果某種事物不存在，就稱這種事物的全體是空集。規(guī)定任何空集都只是同一個集，記為。集合A和B中的所有元素構(gòu)成的集合C稱為A和B的并集，記作。集合A和B中的相同元素構(gòu)成的集合C稱為A和B的交集，記作。集合A以外的所有點構(gòu)成的集合稱為的補集，記作，如圖11.2所示。2024/8/21第7頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算圖11.1集合與元素圖11.2補集2.包含、擊中、未擊中設(shè)有一副圖像中的兩個區(qū)域A、B，對于B中的所有元素,都有,則稱B包含于A，記作，如圖11.3所示。如果，則稱B擊中

(hit)A,記作果,如圖11.4所示。2024/8/21第8頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算如果,則稱B未擊中A，記作，如圖11.5所示。圖11.3包含圖11.4擊中圖11.5未擊中3.結(jié)構(gòu)元素設(shè)有兩個區(qū)域A、B，若A是被處理的對象，而B是用來處理的，則稱B為結(jié)構(gòu)元素(structureelement)，又被形象地稱作探針。結(jié)構(gòu)元素的尺寸一般比較小。2024/8/21第9頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

4.映像設(shè)有區(qū)域B，將B中所有元素的坐標取反，即變成，所有這些點構(gòu)成的新的集合稱為B的映像，記作，如圖11.6所示。5.平移設(shè)有區(qū)域B及點，將

中所有元素的橫坐標加,縱坐標加,即變成,所有這些點構(gòu)成的新的集合稱為B的平移，記作，如圖11.7所示。2024/8/21第10頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算圖11.6映像圖11.7平移2024/8/21第11頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算MATLAB中常用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)函數(shù)為二值圖像運算函數(shù)，如下所示。

bwarea 計算二值圖像的目標區(qū)域bweuler 計算二值圖像的歐拉數(shù)bwfill 二值圖像背景區(qū)域填充bwdist 對二值圖像進行距離變換

bwlabel 標識二值圖像的連接成分bwmorph 提取二值圖像的骨架bwperim 確定二值圖像的目標邊界bwselect 選擇二值圖像進行膨脹運算erode 對二值圖像進行侵蝕運算strel 創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對象11.1.5MATLAB中常用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)函數(shù)2024/8/21第12頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算腐蝕(erosion)是一種最基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算，其它形態(tài)學(xué)運算均可在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出。設(shè)A為目標圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為（11.1）

其中，a是一個表示集合平侈的位移量，是腐蝕運算的運算符。式11.1表示的腐蝕運算的含義是：每當(dāng)在目標圖像A11.2.1腐蝕11.2圖像形態(tài)學(xué)的基本運算2024/8/21第13頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算中找到一個與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時，就把該子圖像中與B的原點位置對應(yīng)的那個像素位置標注為1，圖像A上標注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結(jié)果。圖11.8給出了一個腐蝕運算的例子，其中圖(a)表示一幅目標圖像，其中的背景“0”已被略去；圖(b)表示一個結(jié)構(gòu)元素，其中左下角深色背景的位置為結(jié)構(gòu)元素的原點；圖(c)標識出的“0”表示前景物體的像素中被結(jié)構(gòu)元素腐蝕掉的部分?？梢钥闯?，散落在目標圖像中的比結(jié)構(gòu)元素小的成分被消除了，腐蝕后得到的結(jié)果圖像相對于原圖像明顯縮小了。2024/8/21第14頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)腐蝕運算結(jié)果圖像圖11.8腐蝕運算示例在腐蝕運算中，結(jié)構(gòu)元素可以是矩形、圓形和菱形等各種形狀。結(jié)構(gòu)元素的形狀不同，腐蝕運算的結(jié)果也就不同。圖11.9給出了與圖11.8的目標圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時，腐蝕運算結(jié)果不同的例子。2024/8/21第15頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)腐蝕運算結(jié)果圖像圖11.9結(jié)構(gòu)元素不同時的腐蝕運算示例此外，腐蝕運算的結(jié)果還與其原點位置的選取有關(guān)，隨著原點位置選取不同時，腐蝕運算的結(jié)果往往也不相同。圖11.10給出了與圖11.8的目標圖像和結(jié)構(gòu)元素完全相同，但結(jié)構(gòu)元素的原點位置改變時，腐蝕運算結(jié)果不同的例子。2024/8/21第16頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)腐蝕運算結(jié)果圖像圖11.10結(jié)構(gòu)元素的原點不同時的腐蝕運算示例腐蝕運算具有縮小圖像和消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，因此在實際應(yīng)用中，可以利用腐蝕運算去除物體之間的粘連，消除圖像中的小顆粒噪聲。2024/8/21第17頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算圖11.11給出了利用腐蝕運算消除物體之間的粘連的實例。

(a)原圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素(c)腐蝕運算結(jié)果圖像圖11.11利用腐蝕運算消除物體粘連的實例腐蝕運算的實質(zhì)就是在目標圖像中標出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點位置的像素，因此將待選物體設(shè)置為結(jié)構(gòu)元素，腐蝕運算還可用于簡單的物體識別。圖11.12給出了一個從圓形、三角形和正方形中識別正方形2024/8/21第18頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算的例子。

(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)物體識別結(jié)果圖11.12利用腐蝕運算識別物體實例2024/8/21第19頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算腐蝕運算的算法流程說明如下：設(shè)計一個結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點定位在待處理的目標像素上，通過判斷是否覆蓋，來確定是否該點被腐蝕掉。(1)掃描原圖，找到第一個像素值為l的目標點。(2)將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點位置的結(jié)構(gòu)元素的原點移到該點。(3)判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋范圍內(nèi)的像素值是否全部為1；若是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為1；若不是，則相同位置上的像素值為0。(4)重復(fù)步驟(2)和(3)，直到原圖中所有像素處理結(jié)束。2024/8/21第20頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

【例11.1】用MATLAB程序?qū)y試圖像進行腐蝕運算，并分析結(jié)果。【解】實現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('moon.jpg'); %讀取測試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.3); %轉(zhuǎn)換為二值圖像s=strel('line',10,80); %創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對象g=imerode(g,s); %腐蝕圖像figure,imshow(g) %顯示圖像程序運行結(jié)果如圖11.13所示。2024/8/21第21頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算圖11.13(a)是一幅原始圖像，圖11.13(b)是腐蝕后的圖像?？梢钥闯?，經(jīng)過腐蝕后，消除了圖像中小的噪聲區(qū)域。(a)原圖(b)腐蝕后的圖像圖11.13腐蝕運算實例2024/8/21第22頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

膨脹(dilation)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中除腐蝕之外的另一種基本運算。

設(shè)A為目標圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹可定義為（11.2）其中，y是一個表示集合平移的位移量，是膨脹運算的運算符。式(11.2)表示的目標圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹的含義是：先對結(jié)構(gòu)元素B做關(guān)于其原點的反射，得到反射集合，11.2.2膨脹2024/8/21第23頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算然后在目標圖像A上將平移y，則那些平移后與目標圖像A至少有1個非零公共元素相交時，對應(yīng)的B的原點位置所組成的集合就是膨脹運算的結(jié)果。圖11.14給出了一個膨脹運算的例子。結(jié)果圖像中的“1”表示原圖像中像素值為“1”的部分，“2”表示膨脹結(jié)果圖像中與原圖像相比增加的部分(實際像素值為1)?？梢钥闯觯蛎涍\算可以填充圖像中相對于結(jié)構(gòu)元素較小的小孔，連接相鄰的物體，同時它對圖像具有擴大的作用。2024/8/21第24頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)膨脹運算結(jié)果圖像圖11.14膨脹運算示例與腐蝕運算類似，當(dāng)目標圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時，或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點位置改變時，膨脹運算的結(jié)果會發(fā)生改變。圖11.15給出了與圖11.14的目標圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時，膨脹運算結(jié)2024/8/21第25頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算果不同的例子。(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)膨脹運算結(jié)果圖像圖11.15結(jié)構(gòu)元素不同時的膨脹運算示例圖11.16給出了與圖11.14的目標圖像和結(jié)構(gòu)元素均相同，僅結(jié)構(gòu)元素的原點位置不同時，膨脹運算結(jié)果不同的例子。2024/8/21第26頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)膨脹運算結(jié)果圖像圖11.16結(jié)構(gòu)元素的原點不同時的膨脹運算示例膨脹運算具有擴大圖像和填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，因此在實際應(yīng)用中，可以利用膨脹運算連接相鄰的物體或目標區(qū)域，以及填充圖像中的小孔和狹窄的縫隙。2024/8/21第27頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算在圖11.17中，圖(a)為3個相分離的圓形，圖(b)為進行膨脹運算的結(jié)構(gòu)元素，圖(c)為膨脹運算的結(jié)果圖像?？梢钥吹剑ㄟ^膨脹運算，3個原本分離的圓形連接到了一起。(a)原圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素(c)膨脹運算結(jié)果圖像圖11.17利用膨脹運算連接相鄰物體的實例膨脹運算的算法流程說明如下：2024/8/21第28頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算設(shè)計一個結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點定位在背景像素上，通過判斷是否覆蓋有目標點，來確定是否該點被膨脹為目標點。(1)掃描原圖，找到第一個像素值為0的背景點。(2)將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點位置的結(jié)構(gòu)元素的原點移到該點。(3)判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋范圍內(nèi)的像素值是否存在為1的目標點；若是，則膨脹后圖像中的相同位置上的像素值為1；若不是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為0。2024/8/21第29頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(4)重復(fù)步驟(2)和(3)，直到原圖中所有像素處理結(jié)束。【例11.2】用MATLAB程序?qū)y試圖像進行膨脹運算，并分析結(jié)果?！窘狻繉崿F(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('panda.jpg'); %讀取測試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.8); %轉(zhuǎn)換為二值圖像se90=strel('line',3,90); %創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對象se0=strel('line',3,0);g=imdilate(g,[se90se0]); %膨脹圖像figure,imshow(g) %顯示圖像2024/8/21第30頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算程序運行結(jié)果如圖11.18所示。圖11.18(a)是一幅原始圖像，圖11.18(b)是膨脹后的圖像。可以看出，經(jīng)過膨脹后，填補了圖像中小的噪聲區(qū)域。(a)原圖(b)膨脹后的圖像圖11.18膨脹運算實例2024/8/21第31頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算在圖像形態(tài)學(xué)處理中，除了腐蝕和膨脹這兩種基本運算外，還有兩種非常重要的形態(tài)學(xué)運算：開運算(opening)和閉運算(closing)。1.開運算使用同一個結(jié)構(gòu)元素對目標圖像先進行腐蝕運算，再進行膨脹運算，稱為開運算。設(shè)A為目標圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則結(jié)構(gòu)元素B對目標圖像A的開運算可定義為（11.3）11.2.3開運算和閉運算2024/8/21第32頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算其中，為開運算的運算符。目標圖像A和結(jié)構(gòu)元素B的開運算除可用A

B表示外，還可表示為O(A,B)、OPEN(A,B)和AB等。圖11.19給出了一個開運算的例子，其中圖(c)中的“0”表示目標圖像被結(jié)構(gòu)元素腐蝕掉的部分，圖(d)中的“0”表示開運算的結(jié)果圖像與圖(a)的目標圖像相比減少的部分。從圖(d)可以看出，散落在目標圖像中的比結(jié)構(gòu)元素小的成分被消除掉了。比較圖(d)與圖(c)可以看出，開運算與腐蝕運算均能消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分，但與腐蝕運算相比，開運算較好地保持了圖像中目標物體的大小，這是開運算與腐蝕運算相比的優(yōu)越之處。2024/8/21第33頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)B對A的腐蝕結(jié)果(d)B對(c)的膨脹結(jié)果圖11.19開運算示例開運算可以去除孤立的小點、毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點)，消除小物體，平滑較大物體的邊界，同時并不明顯改變其面積。2024/8/21第34頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算2.閉運算閉運算是開運算的對偶運算。使用同一個結(jié)構(gòu)元素對目標圖像先進行膨脹運算，再進行腐蝕運算，稱為閉運算。設(shè)A為目標圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則結(jié)構(gòu)元素B對目標圖像A的閉運算可定義為（11.4）其中，為開運算的運算符。目標圖像A和結(jié)構(gòu)元素B的開運算除可用A

B表示外，還可表示為C(A,B)、CLOSE(A,B)和AB等。圖11.20給出了一個閉運算的例子，其中圖(c)中的“2”2024/8/21第35頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算表示目標圖像被結(jié)構(gòu)元素膨脹后多出的部分，圖(d)中的“0”表示圖(c)被結(jié)構(gòu)元素腐蝕掉的部分。從圖(d)可以看出，目標圖像中相對結(jié)構(gòu)元素較小的小孔經(jīng)開運算后被填充。閉運算與膨脹運算均能填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的小孔，但與膨脹運算相比，閉運算較好地保持了圖像中目標物體的大小，這是閉運算與膨脹運算相比的優(yōu)越之處。(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)B對A的膨脹結(jié)果(d)B對(c)的腐蝕結(jié)果圖11.20閉運算示例2024/8/21第36頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算閉運算具有填充物體內(nèi)細小的空洞，連接鄰近物體，在不明顯改變物體面積的情況下平滑其邊界的作用。通常惰況下，當(dāng)有噪聲的圖像經(jīng)過閾值二值化后，所得到的邊界是很不平滑的，物體區(qū)域內(nèi)存在—些錯判的孔洞，背景區(qū)域散布著一些小的噪聲物體。連續(xù)的開閉運算可以顯著地改善這種情況，這時侯需要在連續(xù)幾次腐蝕迭代之后，再加上相同次數(shù)的膨脹，可以得到所期望的效果?！纠?1.3】用MATLAB程序?qū)y試圖像先后進行開運算和閉運算，并分析結(jié)果。【解】實現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：2024/8/21第37頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

f=imread('fingerprint.jpg'); %讀取測試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.5); %轉(zhuǎn)換為二值圖像s=strel('square',3); %創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對象g1=imopen(g,s); %圖像做開運算figure,imshow(g1) %顯示圖像g2=imclose(g1,s); %圖像做開運算figure,imshow(g2) %顯示圖像程序運行結(jié)果如圖11.21所示。2024/8/21第38頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算圖11.21(a)是一幅帶有雜散點的指紋圖像，圖11.21(b)是經(jīng)過開運算后的圖像，消除了雜散點，但又多了一些缺口，圖11.21(c)是經(jīng)過開運算后，再做閉運算的圖像，可以看出，消除了雜散點，而且彌補了缺口。(a)原圖(b)開運算后的圖像(c)閉運算后的圖像圖11.21開運算和閉運算實例2024/8/21第39頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算在圖像分析時，同時探測圖像的內(nèi)部和外部，而不僅僅局限于探測圖像的內(nèi)部或外部，對于研究圖像中物體與背景之間的關(guān)系，往往會得到很好的效果。圖像形態(tài)學(xué)中的擊中未擊中變換(hit-or-misstransformation，HMT)即可達到此目的。HMT變換與前面給出的四種運算不同，它不是基于結(jié)構(gòu)元素是否包含在集合A或它的補集AC，而是基于結(jié)構(gòu)元素與A和AC均相交。這種相關(guān)結(jié)構(gòu)常常包含豐富的信息。設(shè)A為目標圖像，為結(jié)構(gòu)元素對，且11.2.4擊中/未擊中變換2024/8/21第40頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算則擊中未擊中變換可定義為(11.5)式(11.5)的含義是：當(dāng)且僅當(dāng)E平移到某一點可填入A的內(nèi)部(即E擊中A)而F平移到該點可填入A的外部(即F未擊中A)兩個條件同時成立時，才算匹配，該點才在HMT變換中輸出。由定義容易推出（11.6）圖11.22給出了一個擊中未擊中變換的例子?？梢钥闯觯瑩糁形磽糁凶儞Q相當(dāng)于一種條件比較嚴格的模板匹配。2024/8/21第41頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算它不僅指出被匹配點所滿足的性質(zhì)，即模板的形狀，同時也指出這些點所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對周圍背景的要求。(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素對(E,F)(c)HMT變換結(jié)果圖像圖11.22擊中未擊中變換示例2024/8/21第42頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算HMT變換是一個基本的形狀檢測工具，廣泛應(yīng)用于保持拓撲結(jié)構(gòu)的形狀細化、形狀識別和定位。11.2.5基本運算的性質(zhì)圖像形態(tài)學(xué)的四種基本運算是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。在集合與邏輯運算的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出形態(tài)學(xué)基本運算的重要性質(zhì)。1.單調(diào)性如果用同一個結(jié)構(gòu)元素對兩個具有包含關(guān)系的集合進行形態(tài)學(xué)運算，運算結(jié)果不會改變它們之間的包含關(guān)系，則稱這種運算具有單調(diào)性。2024/8/21第43頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算腐蝕運算和膨脹運算都具有單調(diào)性，并可分別表示為（11.7）（11.8）開運算和閉運算也具有單調(diào)性，并可分別表示為(11.9)(11.10)2.擴展性和非擴展性如果對目標圖像進行形態(tài)學(xué)運算后得到的結(jié)果總包含原圖像，則稱該運算具有擴展性；如果運算后得到的結(jié)果總不包含原圖像，則稱該運算具有非擴展性。2024/8/21第44頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算腐蝕運算具有非擴展性，而膨脹運算具有擴展性，并可分別表示為(11.11)(11.12)開運算具有非擴展性，而閉運算具有擴展性，并可分別表示為(11.13)(11.14)3.交換性如果對目標圖像進行的形態(tài)學(xué)運算在改變運算操作對2024/8/21第45頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算象的先后順序不會影響運算結(jié)果，則稱該運算具有交換性。腐蝕運算不具有交換性，膨脹運算具有交換性。膨脹運算的交換性可表示為（11.15）4.結(jié)合性如果對目標圖像進行的形態(tài)學(xué)運算中不需要考慮運算操作對象的先后順序，按不同形式結(jié)合后其運算結(jié)果保持不變，則稱該運算具有結(jié)合性。腐蝕運算和膨脹運算均具有結(jié)合性，并可分別表示為（11.16）2024/8/21第46頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算（11.17）5.平移不變性如果對目標圖像進行形態(tài)學(xué)運算中，先對圖像進行平移操作后再對平移的結(jié)果進行有關(guān)的形態(tài)學(xué)運算，與先對圖像進行形態(tài)學(xué)運算后再對其結(jié)果進行平移操作的結(jié)果是一致的，則稱該運算滿足平移不變性。腐蝕運算和膨脹運算均具有平移不變性，并可分別表示為（11.18）（11.19）2024/8/21第47頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算開運算和閉運算也具有平移不變性，并可分別表示為（11.20）（11.21）6.冪等性與腐蝕和膨脹運算相比．開運算和閉運算還具有冪等性。冪等性是指在形態(tài)學(xué)圖像處理過程中反復(fù)進行某一運算處理，處理的結(jié)果并不改變。開運算和閉運算的冪等性可分別表示為（11.22）（11.23）2024/8/21第48頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算在圖像處理中，邊界提供了物體形狀的重要信息。因此，邊界提取(edgedetection)是許多圖像處理應(yīng)用必不可少的一步。利用形態(tài)學(xué)進行邊界提取的基本思想是：用一定的結(jié)構(gòu)元素對目標圖像進行形態(tài)學(xué)運算，再將得到的結(jié)果與原圖像相減。依據(jù)所用形態(tài)學(xué)運算的不同．可以得到二值圖像的內(nèi)邊界、外邊界和形態(tài)學(xué)梯度三種邊界。在這三種邊界中，內(nèi)邊界可用原圖像減去腐蝕結(jié)果圖像得到，外邊界可用圖像膨脹結(jié)果減去原圖像得到，形態(tài)學(xué)梯度可用圖像的膨脹11.3圖像形態(tài)學(xué)的處理11.3.1邊界提取2024/8/21第49頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算結(jié)果減去圖像的腐蝕結(jié)果得到。內(nèi)邊界、外邊界和形態(tài)學(xué)梯度三種邊界分別用、和表示，并可分別表示為（11.24）（11.25）（11.26）圖11.23給出了一個邊界提取的例子，使用式(11.24)來提取邊界。其中圖(c)表示目標圖像被結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的結(jié)果，圖(d)表示目標圖像減去圖(c)后得到的邊界。2024/8/21第50頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)目標圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)B對A的腐蝕結(jié)果(d)A減去腐蝕結(jié)果得到邊界圖11.23邊界提取示例2024/8/21第51頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算【例11.4】用MATLAB程序?qū)y試圖像進行邊界提取，并分析結(jié)果?！窘狻繉崿F(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('snow.jpg'); %讀取測試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.3); %轉(zhuǎn)換為二值圖像g=bwperim(g); %圖像提取邊界figure,imshow(g) %顯示圖像程序運行結(jié)果如圖11.24所示。圖11.24(a)是一幅雪景圖像，圖11.24(b)是邊界提取后2024/8/21第52頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算的圖像。

(a)原圖(b)邊界提取后的圖像圖11.24邊界提取實例2024/8/21第53頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算距離變換(distancetransformation)是計算機圖像技術(shù)的基本操作技術(shù)。它實質(zhì)是一種圖像變換方法，被廣泛地應(yīng)用于圖像形態(tài)處理(如細化、粗化、骨架化)、模式匹配、最短路徑檢測、形狀因子計算和數(shù)據(jù)壓縮等方面。給定一幅離散二值圖，它由一些特征像素點和非特征像素點組成，這里所謂的特征點可以是點、邊或物體等感興趣的對象。通過距離變換，可以將一幅二值圖轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的灰度圖，其中每個像素對應(yīng)它到最近特征點的距離值。這樣，原來的二值圖就成為信息更為豐富的灰度圖。11.3.2距離變換2024/8/21第54頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

【例11.5】用MATLAB程序?qū)y試圖像分別進行歐幾里得、城市區(qū)域和棋盤距離變換，并分析結(jié)果。【解】實現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=zeros(200,200); %生成測試圖像f(50,50)=1;f(50,150)=1;f(150,100)=1;imshow(f); %顯示圖像g1=bwdist(f,'euclidean'); %圖像做歐幾里得距離變換g1=mat2gray(g1); %數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換為灰度圖像figure,imshow(g1); %顯示圖像2024/8/21第55頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算

g2=bwdist(f,'cityblock'); %圖像做城市區(qū)域距離變換g2=mat2gray(g2);figure,imshow(g2);g3=bwdist(f,'chessboard');%圖像做棋盤距離變換g3=mat2gray(g3);figure,imshow(g3)程序運行結(jié)果如圖11.25所示。圖11.25(a)是一幅生成的二值圖像，圖11.25(b)是歐幾里得距離變換后的圖像，圖11.25(c)是城市區(qū)域變換后的圖像，圖11.25(d)是棋盤距離變換后的圖像。2024/8/21第56頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)原圖(b)歐幾里得距離變換(c)城市區(qū)域距離變換(d)棋盤距離變換圖11.25距離變換實例2024/8/21第57頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算骨架(skeleton)是圖像幾何形態(tài)的重要拓撲描述，也就是使用與原始形狀連通性和拓撲結(jié)構(gòu)相—致的細曲線來表達物體形狀。設(shè)想將目標的邊界各處同時點燃，火焰以勻速向目標內(nèi)部蔓延，當(dāng)火焰的前沿相遇時會熄滅，那么火焰熄滅點的集合就構(gòu)成了中軸，也就是圖像的骨架。例如，一個長方形的骨架是它的中軸線，正方形的骨架是它的中心點，圓的骨架是它的圓心，直線和孤立點的骨架是它自身。目前，骨架化算法主要有細化方法、距離變換方法和燃邊法等，在文字識別和圖像壓縮編碼等許多領(lǐng)域得到了11.3.3骨架化2024/8/21第58頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算有效的應(yīng)用。二值圖像A的形態(tài)骨架可以通過選定合適的結(jié)構(gòu)元素B，然后對A進行連續(xù)腐蝕和開運算來求得。設(shè)S(A)表示A的骨架，則求圖像A的骨架的過程可以描述為（11.27）（11.28）其中，N為滿足和的n值，即N的大小為將A腐蝕成空集的次數(shù)減1，2024/8/21第59頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算為A的第n個骨架子集。式表示連續(xù)n次用B對A進行腐蝕，即（11.29）由于集合與僅在邊界的突出點處不同，所以兩者的差僅包含屬于骨架的突出邊界點。已知一幅圖像的骨架圖像，可以利用形態(tài)學(xué)變換的方法里重建原始圖像，這實際上是求骨架的逆運算過程。圖像A用骨架重構(gòu)可以寫成重構(gòu)可以寫成（11.30）其中，B為結(jié)構(gòu)元素，代表連續(xù)n次用B對進行2024/8/21第60頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算膨脹，并可表示為（11.31）【例11.6】用MATLAB程序?qū)y試圖像進行骨架提取，并分析結(jié)果。【解】實現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('match.jpg'); %讀取測試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.6); %轉(zhuǎn)換為二值圖像g1=bwmorph(g,'remove'); %圖像移除內(nèi)部像素figure,imshow(g1); %顯示圖像2024/8/21第61頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算g2=bwmorph(g,'skel',Inf); %圖像提取骨架figure,imshow(g2);g3=bwmorph(g,'spur',Inf);%圖像消除尖刺figure,imshow(g3)程序運行結(jié)果如圖11.26所示。圖11.26(a)是—幅火柴棍圖像，圖11.26(b)是移除內(nèi)部像素后的圖像，圖11.26(c)是經(jīng)過骨架提取后的圖像，圖11.26(d)是消除尖刺后的圖像。2024/8/21第62頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算(a)原圖(b)移除內(nèi)部像素后的圖像(c)骨架提取后的圖像(d)消除尖刺后的圖像圖11.26骨架化實例2024/8/21第63頁第11章圖像形態(tài)學(xué)運算