貴州省貴陽第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

秘密★啟用前理科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則4.在2022年北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，與節(jié)氣相配14句古詩詞，將中國人獨有的浪漫傳達(dá)給了全世界．我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知立夏的晷長為4.5尺，處暑的晷長為5.5尺，則夏至所對的晷長為（）A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺5.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C.2 D.46.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，P是線段AB上的動點，則的最小值為（）A. B.5 C. D.77.已知，則的值為（）A. B. C. D.8.開學(xué)典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)從左至右排成一排上臺領(lǐng)獎，要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學(xué)的排法有（）種．A.12 B.16 C.20 D.249.已知隨機變量，且，則的最小值為（）A9 B.6 C.4 D.210.設(shè)函數(shù)，有4個不同的零點，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知，分別為橢圓E：的左、右焦點，E上存在兩點A，B使得梯形的高為c（其中c為半焦距），且，則E的離心率為（）A. B. C. D.12.在給出的①；②；③三個不等式中，正確的個數(shù)為（）A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知數(shù)列的前n項和為，若，，則___________．14.已知向量，，若與的夾角為60°，則___________．15.如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點，則四邊形ABCD面積的最大值為___________．16.如圖,在棱長為4的正方體中,已知點P為棱上靠近于點的四等分點,點Q為棱CD上一動點．若M為平面與平面的公共點,N為平面與平面ABCD的公共點,且點M,N都在正方體的表面上,則由所有滿足條件的點M,N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為___________．三、解答題（共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角B為鈍角，且．（1）求角B的大小；（2）若點D在AC邊上，滿足，且，，求BC邊的長．18.如圖，在直三棱柱中，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，，點D，E分別為棱BC，上的中點．（1）求證：AD//平面；（2）若二面角的大小為，求實數(shù)t的值．19.某中學(xué)為增強學(xué)生的環(huán)保意識，舉辦了“愛貴陽，護(hù)環(huán)境”的知識競賽活動，為了解本次知識競賽活動參賽學(xué)生的成績，從中抽取了n名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分，所有學(xué)生的得分都在區(qū)間中）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照，，，，，的分組作出如圖甲所示的頻率分布直方圖，并作出如圖乙的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績不低于80分的2組學(xué)生中按分層抽樣抽取了5名學(xué)生，再從抽取的這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生到觀山湖公園參加環(huán)保知識宣傳活動，設(shè)抽到的學(xué)生成績在的人數(shù)為X，將樣本頻率視為概率，求X的概率分布列及期望．20.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，M為橢圓上的點，若|MF|的最小值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若圓E：的切線l與橢圓C交于A，B兩點，求△FAB面積的最大值．21已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求a取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡，上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線