貴州省銅仁市2023屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)銅仁市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題）．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，且，則整數(shù)x，y分別為（）A.6，3 B.6，3或 C.3，6 D.3，6或2.若復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則（）A.5 B.12 C.13 D.173.在三維空間中，三個(gè)非零向量滿足，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.直角或銳角三角形4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為()A6斤 B.9斤 C.9.5斤 D.12斤5.已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上不同兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（）A.4 B.5 C.6 D.86.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.若E是棱的中點(diǎn)，則平面C.正方體的外接球的表面積為D.的面積是8.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1，前n項(xiàng)積為，且，則使得的n的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.89.如圖，在三棱錐中，平面平面，，點(diǎn)M在上，，過(guò)點(diǎn)M作三棱錐外接球的截面，則截面圓周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.10.已知p，q是方程的根，則函數(shù)在上是遞增函數(shù)的概率是（）A. B. C. D.11.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，若，且雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，13.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為42的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是____________．14.過(guò)點(diǎn)的直線l將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，直線l的斜率__________．15.已知函數(shù)的圖像與直線所圍區(qū)域的面積是，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．16.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)），若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，的面積為S．且有關(guān)系式：．（1）求C；（2）求證：．18.如圖，已知三棱柱中，平面平面，，，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．19.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了人，并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過(guò)元）：消費(fèi)金額（單位：百元）頻數(shù)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，）.現(xiàn)從該市任取名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問(wèn)卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng).規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、…、第格共個(gè)方格.棋子開(kāi)始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈(zèng)送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束.①設(shè)棋子移到第格的概率為，求證：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.20.已知點(diǎn)，直線l：y=4，P為曲線C上的任意一點(diǎn)，且是P到l的距離的.（1）求曲線C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線交曲線C于點(diǎn)M?N，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)H，求證：為定值.21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值，并判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)；（2）證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）求直線l及曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得弦的長(zhǎng)．[選修4—5：不等式選講]23.設(shè)不等式解集為．（1）求證：；（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

銅仁市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題）．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，【13題答案】【答案】18【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】（答案不唯一）【16題答案】【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．【17題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【18題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【19題答案】【答案】；①證明見(jiàn)解析；②闖關(guān)成功的概率大于闖關(guān)失敗的概率，理由見(jiàn)解析.【20題答案】【答案】（1）