全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(理科)e

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.(2021全國(guó)理1)集合，，那么中所含元素的個(gè)數(shù)為〔〕.A.B.C.D.2．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理1)集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，那么()．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB3.〔2021全國(guó)Ⅱ理1〕集合，那么〔〕A.B.C.D.4.〔2021全國(guó)Ⅰ理1〕.集合A={|}，B=，那么=.[-2,-1].[-1,2〕.[-1,1].[1,2〕5.〔2021全國(guó)Ⅱ理1〕設(shè)集合，，那么(A)(B)(C)(D)6.〔2021全國(guó)Ⅱ理1〕.集合，，那么〔〕．A.B.C.D.7.〔2021全國(guó)I理3〕設(shè)命題，，那么為〔〕.A．，B．，C．，D．，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.〔2021全國(guó)II理19〕經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損〔單位：〕表示市場(chǎng)需求量，表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).〔1〕將表示為的函數(shù)；2.〔2021全國(guó)理2〕.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是〔〕.A.B.C.D.3．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理16)假設(shè)函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，那么f(x)的最大值為_(kāi)_________．4.(2021全國(guó)Ⅰ理3)設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)5.〔2021全國(guó)Ⅰ理13〕.假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么.6.〔2021全國(guó)卷理2〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是〔〕.A.B.C.D.7．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理12)設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….假設(shè)b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，那么()．A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列8.〔2021全國(guó)Ⅱ理科15〕偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．假設(shè)，那么的取值范圍是．9.〔2021全國(guó)Ⅱ理5〕設(shè)函數(shù)，那么〔〕A.B.C.D.10.〔2021全國(guó)理12〕設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最小值為〔〕.A.B.C.D.11.〔2021全國(guó)Ⅱ理8〕設(shè)那么〔〕.A.B.C.D.12.〔2021全國(guó)理12〕函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于〔〕.A.B.C.D.13〔2021全國(guó)理10〕函數(shù)，那么的圖像大致為〔〕.A.B.C.D.14(2021全國(guó)Ⅱ理10)如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，那么的圖像大致為〔〕．A.B.C.D.15〔2021全國(guó)理21〕函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．〔1〕求，的值；16〔2021全國(guó)Ⅱ理8〕設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么(A)(B)(C)(D)20(2021全國(guó)Ⅱ理10)函數(shù)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕.A.B.函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C.假設(shè)是的極小值點(diǎn)，那么在區(qū)間單調(diào)遞減D.假設(shè)是的極值點(diǎn)，那么21.(2021全國(guó)理21)函數(shù)滿足.〔1〕求的解析式及單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，求的最大值.24.〔本小題共12分〕函數(shù).〔1〕設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明.25．〔2021課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理12〕設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，那么使得成立的的取值范圍是〔〕．A.B.C.D.27．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理21)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．假設(shè)曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)假設(shè)x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．31．(2021全國(guó)Ⅰ理11)函數(shù)=，假設(shè)存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，那么的取值范圍為〔〕.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕32〔2021全國(guó)Ⅰ理21〕函數(shù)，.〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；〔2〕用表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).33.(2021全國(guó)Ⅰ理21)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：.34〔2021全國(guó)Ⅰ理12〕設(shè)函數(shù)，其中，假設(shè)存在唯一的整數(shù)使得，那么的取值范圍是〔〕.A．B．C．D．35〔2021全國(guó)Ⅱ理21〕設(shè)函數(shù).〔1〕證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意，都有，求的取值范圍．36〔2021全國(guó)理9〕由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為〔〕.A.B.C.D.三角函數(shù)1.(2021年全國(guó)理11)設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，那么〔〕.A.在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞增2.〔2021全國(guó)Ⅰ理８〕函數(shù)的局部圖像如下圖，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕.A．，B．，C．，D．，3．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理15)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ＝__________.4.〔2021年全國(guó)理9〕函數(shù)在單調(diào)遞減，那么的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.5.〔2021年全國(guó)理5〕角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么〔〕.A.B.C.D.6.〔2021全國(guó)Ⅰ理2〕〔〕.A．B．C．D．7.〔2021全國(guó)Ⅰ理6〕如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，那么=在[0,]上的圖像大致為8.〔2021全國(guó)Ⅱ理14〕函數(shù)的最大值為．9.〔2021年全國(guó)理16〕.在中，，，那么的最大值為．10.〔2021年全國(guó)理17〕，，分別為△三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，△的面積為，求，.11．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理17)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)假設(shè)PB＝，求PA；(2)假設(shè)∠APB＝150°，求tan∠PBA.1.〔2021全國(guó)Ⅱ理17-2〕12.在內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求面積的最大值13.〔2021全國(guó)Ⅰ理16〕分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，那么面積的最大值為.14.〔2021全國(guó)Ⅱ理16〕設(shè)點(diǎn)，假設(shè)在圓：上存在點(diǎn)，使得，那么的取值范圍是．15.〔2021全國(guó)Ⅰ理16〕在平面四邊形中，，，那么的取值范圍是.18.〔2021全國(guó)Ⅱ理4〕鈍角三角形的面積是，，，那么(A)5(B)(C)2(D)119.〔2021全國(guó)Ⅱ理17-2〕在中，是上的點(diǎn)，平分，是面積的2倍．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求和的長(zhǎng).20.〔2021全國(guó)Ⅰ理8〕設(shè)，，且，那么〔〕....平面向量1.〔2021全國(guó)Ⅰ理7〕.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，那么〔〕.A．B．C．D．2.〔2021全國(guó)Ⅱ理13〕設(shè)向量不平行，向量與平行，那么實(shí)數(shù)．3.〔2021全國(guó)Ⅰ理15〕.A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，假設(shè)，那么與的夾角為.4.〔2021全國(guó)理13〕.向量夾角為，且，，那么.5.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理13)兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.假設(shè)b·c＝0，那么t＝__________.6.〔2021全國(guó)Ⅱ理13〕正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，那么.7.〔2021全國(guó)Ⅱ理3〕設(shè)向量，滿足，，那么〔〕(A)1(B)2(C)3(D)5數(shù)列1.〔2021全國(guó)Ⅱ理3〕等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，那么〔〕.A.B.C.D.2.〔2021全國(guó)Ⅱ理4〕等比數(shù)列滿足，，那么〔〕．A.B.C.D.3.〔2021全國(guó)理5〕為等比數(shù)列，，，那么〔〕A.B.C.D.4．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理7)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，那么m＝()．A．3B．4C．5D．65.(2021全國(guó)Ⅰ理17)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.6.〔2021全國(guó)理5〕為等比數(shù)列，，，那么〔〕A.B.C.D.7．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理14)假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么{an}的通項(xiàng)公式是an＝__________.8.〔2021全國(guó)理17〕等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)…，求數(shù)列的前項(xiàng)和．9.〔2021全國(guó)理16〕數(shù)列滿足，那么的前項(xiàng)和為.10.〔2021全國(guó)Ⅱ理17〕數(shù)列滿足，．〔Ⅰ〕證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明．11.〔2021全國(guó)Ⅰ理17〕為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．12.〔2021全國(guó)Ⅱ理16〕設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且,那么____________________．不等式1.〔2021全國(guó)Ⅰ理9〕不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是〔〕.，.，.，.，2.〔2021全國(guó)理13〕假設(shè)變量，滿足約束條件，那么的最小值為．3.〔2021全國(guó)理14〕設(shè),滿足約束條件那么的取值范圍為.4.〔2021全國(guó)Ⅱ理9〕，滿足約束條件，假設(shè)的最小值為，那么〔〕.A.B.C.D.5.〔2021全國(guó)Ⅱ理9〕設(shè)，滿足約束條件，那么的最大值為(A)(B)(C)(D)6.〔2021全國(guó)Ⅰ理15〕假設(shè)，滿足約束條件，那么的最大值為.7.〔2021全國(guó)Ⅱ理14〕假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為_(kāi)___________．8．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理11)函數(shù)f(x)＝假設(shè)|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]9.〔2021全國(guó)Ⅱ理21〕函數(shù)．〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求的最大值；〔Ⅲ〕，估計(jì)的近似值〔精確到0.001〕．立體幾何1．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理6)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，那么球的體積為()．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm32.〔2021全國(guó)Ⅰ理6〕?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如下圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有〔〕.A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛3.〔2021全國(guó)Ⅱ理9〕是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)三棱錐體積的最大值為，那么球的外表積為〔〕．B.C.D.4.〔2021全國(guó)理15〕矩形的頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，且，，那么棱錐的體積為．5.〔2021全國(guó)理11〕三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，那么此棱錐的體積為〔〕.A.B.C.D.6.〔2021全國(guó)理6〕在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖，那么相應(yīng)的側(cè)視圖可以為〔〕.A.B.C.D.7.〔2021全國(guó)理7〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕.A.B.C.D.8．(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理8)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π9.〔2021全國(guó)Ⅱ理7〕一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，那么得到正視圖可以為〔〕.A．B.C.D.10.〔2021全國(guó)Ⅰ理12〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為...6.411.〔2021全國(guó)Ⅰ理11〕圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為，那么〔〕.A．1B．2C．4D．812.〔2021全國(guó)Ⅱ理6〕一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為〔〕．A.B.C.D.13.〔2021全國(guó)Ⅱ理4〕為異面直線，平面，平面.直線滿足，，，那么〔〕.A.且B.且C.與相交,且交線垂直于D.與相交,且交線平行于14.〔2021全國(guó)Ⅱ理18-1〕如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.〔1〕證明：平面；15.〔2021全國(guó)理18-1〕如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．〔1〕證明：；16.〔2021全國(guó)理19-1〕19.(本小題總分值12分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，.〔1〕證明：〔2〕求二面角的大小.17.〔2021全國(guó)Ⅰ理18-1〕如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C18.〔2021全國(guó)Ⅰ19-1〕如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；19.〔2021全國(guó)Ⅰ18-1〕如下圖，四邊形為菱形，，，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，平面，，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求直線與直線所成角的余弦值．直線與圓的方程1.〔2021全國(guó)Ⅱ理7〕過(guò)三點(diǎn)，，的圓交軸于兩點(diǎn)，那么〔〕．B.C.4D.2.〔2021全國(guó)Ⅱ理11〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，假設(shè)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，那么的方程為〔〕.A.或B.或C.或D.或3.〔2021全國(guó)Ⅰ理14〕一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓錐曲線1.〔2021全國(guó)理14〕在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為．過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，那么的方程為2.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理10)橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．假設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，那么E的方程為()．A．B．C．D．3.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理20)圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.4.〔2021全國(guó)Ⅱ理20〕平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為.〔1〕求的方程；〔2〕為上的兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.5.〔2021全國(guó)Ⅰ理20〕點(diǎn)〔0，-2〕，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.6.〔2021全國(guó)理4〕設(shè)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，△是底角為的等腰三角形，那么的離心率為〔〕.A.B.C.D.7.〔2021全國(guó)Ⅰ理4〕雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，那么C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x8.〔2021全國(guó)Ⅰ理4〕是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，那么點(diǎn)到的一條漸近線的距離為..3..9.〔2021全國(guó)理7〕設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍，那么的離心率為〔〕.A.B.C.D.10.〔2021全國(guó)Ⅱ理11〕為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為，那么的離心率為〔〕．A.B.C.D.11.〔2021全國(guó)Ⅱ理10〕設(shè)為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的面積為(A)(B)(C)(D)12.〔2021全國(guó)理20〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)，△的面積為，求的值及圓的方程；〔2〕假設(shè)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.13〔2021全國(guó)理20〕20.〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，，點(diǎn)的軌跡為曲線．〔1〕求的方程；〔2〕為上的動(dòng)點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)到距離的最小值．14.〔2021全國(guó)理8〕等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，，那么的實(shí)軸長(zhǎng)為〔〕.A.B.C.D.15.〔2021全國(guó)理Ⅰ10〕拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)，那么=...3.216.〔2021全國(guó)Ⅰ理20〕在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于，兩點(diǎn).〔1〕當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；〔2〕軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由.排列、組合、二項(xiàng)式定理1.〔2021全國(guó)理2〕將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲，乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有〔〕.A.種B.種C.種D.種2.〔2021全國(guó)理8〕的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，那么該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為〔〕.A.B.C.D.3.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.假設(shè)13a＝7bA．5B．6C．7D．84.〔2021全國(guó)Ⅱ理5〕的展開(kāi)式中的系數(shù)為，那么〔〕.A.B.C.D.5.〔2021全國(guó)Ⅰ理13〕的展開(kāi)式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)6.〔2021全國(guó)Ⅱ理13〕的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，那么．〔用數(shù)字填寫(xiě)答案〕7.〔2021全國(guó)Ⅰ理10〕的展開(kāi)式中，的系數(shù)為〔〕.A．10B．20C．30D．608.〔2021全國(guó)Ⅱ理15〕的展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為，那么__________．概率與統(tǒng)計(jì)1.〔2021全國(guó)理4〕有個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為〔〕.A.B.C.D.2.〔2021全國(guó)Ⅱ理5〕某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料說(shuō)明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是3.〔2021全國(guó)理19〕某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方〔分別成為配方和配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了件這樣的產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到了下面試驗(yàn)結(jié)果．配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)〔1〕分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；〔2〕用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)〔單位：元〕與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為從用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為〔單位：元〕，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．〔以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率〕4.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理19-1)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n＝4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；(2)每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．5.(2021全國(guó)Ⅱ理19-2)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損〔單位：〕表示市場(chǎng)需求量，表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).〔1〕將表示為的函數(shù)；〔2〕根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；〔3〕在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率〔例如：假設(shè)，那么取，且的概率等于需求量落入的頻率〕，求的數(shù)學(xué)期望.6.〔2021全國(guó)Ⅱ理18-2〕某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579〔1〕根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度〔不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可〕；地區(qū)地區(qū)〔2〕根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)〞，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.7.〔2021全國(guó)理18〕某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.〔1〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)〔〕關(guān)于當(dāng)天需求量〔單位：枝，〕的函數(shù)解析式.〔2〕花店記錄了天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.〔=1\*romani〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)〔〕，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；〔=2\*romanii〕假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.8.〔2021全國(guó)Ⅰ理18-1〕從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差〔同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；〔ii〕某用戶從該企業(yè)購(gòu)置了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的產(chǎn)品件數(shù)，利用〔i〕的結(jié)果，求.附：≈12.2.假設(shè)～，那么=0.6826，=0.9544.9.〔2021全國(guó)理15〕某個(gè)部件由三個(gè)電子元件按以下圖方式連接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，那么部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布，且各個(gè)部件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)小時(shí)的概率為.10.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣11.〔2021全國(guó)Ⅱ理3〕根據(jù)下面給出的年至年我國(guó)二氧化硫年排放量〔單位：萬(wàn)噸〕柱形圖，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔〕．A.逐年比擬，年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.B.年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.C.年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì).D.年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān).12〔2021全國(guó)Ⅰ理19-1〕某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)〔單位：千元〕對(duì)年銷售量〔單位：〕和年利潤(rùn)〔單位：千元〕的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．5631469表中，，〔1〕根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型〔給出判斷即可，不必說(shuō)明理由〕；〔2〕根據(jù)〔1〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；〔3〕這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系式，根據(jù)〔2〕的結(jié)果答復(fù)以下問(wèn)題：①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.13．〔2021全國(guó)Ⅰ理4〕投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試，某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為〔〕.A．0.648B．0.432C．0.36D．復(fù)數(shù)1.〔2021全國(guó)Ⅱ理2〕設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕.A.B.C.D.2.〔2021全國(guó)理1〕復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔〕.A.B.C.D.3.〔2021全國(guó)全國(guó)Ⅱ理2〕設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，那么〔〕A.B.C.D.4.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理2)假設(shè)