河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題

PAGEPAGE6河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題單選（每題5分，共40分）1.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．如圖所示，是水平放置的的直觀圖，軸，軸，，，則中，（）A．B．C． D．3．已知向量，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．已知，，是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論肯定正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．在中，角所對的邊分別是，已知，則的形態(tài)為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形6．已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在體積為的球的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．7．設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，設(shè)與的面積分別為，則（）A． B． C． D．8．已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分。全部選對5分，部分選對3分，有選錯(cuò)的0分）9．已知復(fù)數(shù)滿意為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在其次象限10．下面的四個(gè)問題中，可以用抽樣調(diào)查方法的是（）A．武漢火神山醫(yī)院供應(yīng)庫房工作人員對新入庫的萬只一次性醫(yī)用口罩進(jìn)行質(zhì)檢B．中國銀行蘭山分行對天元公司萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)C．空降兵戰(zhàn)士檢查個(gè)傘包及傘的質(zhì)量D．一汽大眾質(zhì)檢部門檢驗(yàn)最新一批斯柯達(dá)汽車的防碰撞性能11．在管理學(xué)探討中，有一種衡量個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)力的模型，稱為“五力模型”，即一個(gè)人的領(lǐng)導(dǎo)力由五種實(shí)力——影響力?限制力?決斷力?前瞻力和感召力構(gòu)成.如圖是某企業(yè)對兩位領(lǐng)導(dǎo)人領(lǐng)導(dǎo)力的測評圖，其中每項(xiàng)實(shí)力分為三個(gè)等級，“一般”記為4分?“較強(qiáng)”記為5分?“很強(qiáng)”記為6分，把分值稱為實(shí)力指標(biāo)，則下列推斷正確的是（）A．甲?乙的五項(xiàng)實(shí)力指標(biāo)的均值相同B．甲?乙的五項(xiàng)實(shí)力指標(biāo)的方差相同C．假如從限制力?決斷力?前瞻力考慮，乙的領(lǐng)導(dǎo)力高于甲的領(lǐng)導(dǎo)力D．假如從影響力?限制力?感召力考慮，甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力12.在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，以下結(jié)論正確的有（）.A.B.C.D.當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角最小三、填空題（每題5分，共20分）13．若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.14．設(shè)為單位向量，且，則.15．某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)所得平均分為80分，方差為70，后來發(fā)覺有兩名同學(xué)的成果有損，甲實(shí)得80分錯(cuò)記為60分，乙實(shí)得70分錯(cuò)記為90分，則更正后的方差為______．16．在直三棱柱中(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)，，，四邊形為正方形，M為中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為______.三、解答題（17題10分，其他各題12分，共70分）17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并作答．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且______．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.19．某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售狀況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不簇新；進(jìn)貨太少，又不能滿意顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量簇新，又能80%地滿意顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿意顧客的需求).請問每天應(yīng)當(dāng)進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)20．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面.（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.21．在中，分別為角的對邊，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.22．已知四邊形．現(xiàn)將沿BD邊折起，使得平面平面BCD，．點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)．請你用幾何法解決下列問題：（1）求證：平面ACD；（2）若M為CD的中點(diǎn)，求MP與平面BPC所成角的正弦值．參考答案1.B由可知：，故，解得：．所以，．2．B在直觀圖中，，，由斜二側(cè)畫法知，在中，，，且；所以．3．A，∴，又∵向量，∴向量在的投影為，所以，向量在方向上的投影向量為.4．D對于A項(xiàng)，須要加上與相交才符合線面垂直的判定定理，故A錯(cuò)誤；

對于B項(xiàng)，有可能，故B錯(cuò)誤；

對于C項(xiàng)，與沒有關(guān)系，斜交?垂直平行都有可能，故C錯(cuò)誤；

對于D項(xiàng)，若，，則，而，故，故D正確.

5．A由余弦定理,故代入邊角互化得:,整理得:所以,故三角形為等腰三角形.6．B設(shè)球的半徑為，由球體的體積公式有，得.設(shè)圓柱的上底面半徑為，球的半徑與上底面夾角為，則，圓柱的高為，圓柱的側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積的最大值為．故選：B．7．C由，所以設(shè)為的中點(diǎn)，由為的中點(diǎn).則,所以,則三點(diǎn)共線，且,如圖.所以,則點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍.所以8．A9．BD因?yàn)閺?fù)數(shù)滿意，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在其次象限，故D正確.10．AD對于A選項(xiàng)，萬只一次性醫(yī)用口罩容量很大，應(yīng)采納抽樣調(diào)查的方法；對于B選項(xiàng)，萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)必需普查，不能放過任何一張假鈔；對于C選項(xiàng)，傘包以傘的質(zhì)量確定人的生命，必需普查；對于D選項(xiàng)，防碰撞性能的檢測會對產(chǎn)品產(chǎn)生破壞，應(yīng)實(shí)行抽樣調(diào)查的方法.11．AB甲的五項(xiàng)實(shí)力指標(biāo)為6，5，4，5，4.平均值為；乙的五項(xiàng)實(shí)力指標(biāo)為6，4，5，4，5，平均值為，則A正確；由于均值相同，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)也相同(只是依次不同)，所以方差也相同，則B正確；從限制力?決斷力?前瞻力考慮，甲的均值為，乙的均值為，所以甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力，則C不正確；從影響力?限制力?感召力考慮，甲?乙的指標(biāo)均值相同，方差也相同，所以甲?乙水平相當(dāng)，則D不正確.12.ABC13．3因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以為實(shí)數(shù)，可得解得所以實(shí)數(shù)的值為，14．15．60因?yàn)榧讓?shí)得分，記為分，少記分，乙實(shí)得分，記為分，多記分，所以總分沒有改變，因此更正前后的平均分沒有改變，都是分，設(shè)甲乙以外的其他同學(xué)的成果分別為，因?yàn)楦暗姆讲顬椋?，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為?6．不妨設(shè)，因?yàn)?，，所以，取中點(diǎn)，連結(jié)，，所以，所以或其補(bǔ)角為異面直線所成角，因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面，所以，因?yàn)?，，所以平面，所以，因?yàn)?，所以，在中，，，所以，則.17．解：（1）方案一：選條件①．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以，即．因?yàn)?，所以，所以．方案二：選條件②．因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，．方案三：選條件③．因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，，又，所以．?）因?yàn)?，所以，由，得，所以，則的面積．18．(1)證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面；(2)證明：∵，為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面，又平面，∴平面平面；(3)解：在等腰直角三角形中，，∴，，∴等邊三角形的面積，又∵平面，∴三棱錐的體積，∴.19．（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：（2）日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，故所求的量位于由得故每天應(yīng)當(dāng)進(jìn)98千克蘋果.20．（1）證明：∵是圓的直徑，∴，又∵平面，∴，∵，平面，平面，∴平面.又平面，∴平面平面；（2）∵平面，平面，所以過作于，連接，,平面，所以平面則，∴即為二面角的平面角，，，∴.∴.所以MP與平面BPC所成角的正弦值．21．（1）由正弦定理得：，，，，整理可得：，，，，又，；（2）為銳角三