廣西南寧市五中九中十中等16校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE12廣西南寧市五中、九中、十中等16校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分留意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將姓名，座位號(hào)，班別和考號(hào)填寫在試卷和答題卡上。考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題上作答無(wú)效。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合,集合，則（）A.{-1,0,1} B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2}2.圓的圓心和半徑為（）A.（1，1)和11B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和D.（1，1)和3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.R4.經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或45．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.B.C.D.6.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-47.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.8.函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A.B.C.D.9.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C. D.10.若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則 D.若，則11.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A．B．C．D.12.把邊長(zhǎng)為4的正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)直線和平面所成的角為時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B. C. D.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.14.已知函數(shù)，則_____．15.已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為．16.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________.三?解答題（本大題共6小題，共70分.）17.（本題10分）設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程.18.（本題12分）已知集合，.（1）求,；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20.（本題12分）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為18000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí)，飛機(jī)票每張800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以實(shí)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)削減10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格為元，旅行社的利潤(rùn)為元．（1）寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．21.(本題12分)已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.22．（本題12分）己知函數(shù)，(且)．（1）求函數(shù)的定義域，并推斷函數(shù)的奇偶性；（2）求滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍．

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期考聯(lián)考試題答案高一年級(jí)數(shù)學(xué)選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合，則（）A.{-1,0,1} B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2}【答案】B2.圓的圓心和半徑為（）A.（1，1)和11B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和D.（1，1)和【答案】D3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.R【答案】D4.經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則的值為（）．A.1 B.4C.1或3 D.1或4【答案】A5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.B.C.D.【答案】A6.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-4【答案】B7.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】D8.函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B. C. D.【答案】C9.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A10.若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C11.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C12.把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B二?填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.【答案】14.已知函數(shù)，則_____．【答案】815.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，BC＝4，AA1＝12，則球O的表面積為________．【答案】16.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】三?解答題:本大題共6小題，17題10分，18到22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.【答案】（1）由，解得，4分因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；5分直線的斜率為，6分垂直于直線的直線斜率為，8分則過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，...9分即：10分18.（本題12分）已知集合，.（1）求,；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）∵，∴，∴1分.∴2分∴,4分∴；6分（Ⅱ）由（1）知，由，可得且，10分解得.綜上所述：的取值范圍是12分（其次問(wèn)中a的范圍沒(méi)有等號(hào)或只有一邊有等號(hào)，此問(wèn)只能得2分）19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.【答案】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，1分，2分為棱柱，，3分，4分平面，平面，平面；6分（2）在三棱柱中，平面，平面，，7分又且，、平面，8分平面，9分而平面，故10分又，且，、平面，平面，11分又平面，平面平面12分20.（本題12分）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為18000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí)，飛機(jī)票每張800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以實(shí)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)削減10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格為元，旅行社的利潤(rùn)為元．（1）寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．答案（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，；4分5分（2）設(shè)利潤(rùn)為Q，則8分當(dāng)且時(shí)，，9分當(dāng)且時(shí)，，其對(duì)稱軸為因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，11分故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為15060元12分21.(本題12分)已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.答案：（Ⅰ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1分

圓心到直線的距離：，3分

則5分

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：6分

（Ⅱ）①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：，此時(shí)滿意直線與圓相切。8分

②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：，即9分

則圓心到直線的距離：

10分

解得：，即11分

則切線方程為：12分

綜上，切線方程為：和22．己知函數(shù)