吉林省吉林市第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理

II卷二、填空題（共4題，每題5分，共計(jì)20分）13．設(shè)向量，，若，，三點(diǎn)共線，則______.14．在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則__________．15．小王同學(xué)騎電動(dòng)自行車以的速度沿著正北方向的馬路行駛，在點(diǎn)處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東方向上，后到點(diǎn)處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)時(shí)與電視塔的距離是__________．16．我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周碑算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣暑（guǐ）長(zhǎng)損益相同（暑是依據(jù)日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，暑長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），夏至、小署、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的全部日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為_(kāi)_______尺.三、解答題（共4題，每題10分，共計(jì)40分）17．已知平面對(duì)量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|-|的值.18．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角滿意，，的面積為，求的值.19．已知等差數(shù)列滿意．（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和20．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿意.（1）求的大?。唬?）再在①，②，③這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使唯一確定的條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.若________，________，求的面積高三數(shù)學(xué)（理科）答案分值：120分選擇題（共12題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCACBAADADBA二、填空題（共4題，每題5分，共計(jì)20分）13．-414．15．16．1.5三、解答題（共4題，每題10分，共計(jì)40分）17.（1）若⊥，則·=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.（2）若∥，則有1×(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2.當(dāng)x=0時(shí)，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，∴|-|==2；當(dāng)x=-2時(shí)，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，∴|-|==2綜上，可知|-|=2或2.18.（1）由題意得，令，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由條件及（1）得，∵，∴，∴，解得．又，∴．由余弦定理得，∴，∴∴．19、（1）由題意得，解得，（2），，∴．20.（1）因?yàn)椋钟烧叶ɡ?，得，即，所以，因?yàn)?，所?（2）方案一：選條件①和