2024高一數(shù)學(xué)暑假精講精練綜合測試卷培優(yōu)卷新人教A版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一暑假綜合測試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知集合，，則滿意條件的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意可得，，可知集合C必包含，可能有，列舉或依據(jù)子集理解．【詳解】由知．又，則集合．又，則滿意條件的集合C可以為，，，，共4個(gè)，故選：C．2．已知，為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】舉例推斷充分，必要條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿意，但此時(shí)，反過來，，滿意，但此時(shí)，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“全部的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于①：命題“全部的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯(cuò)誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先通過函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域?yàn)?，再求函?shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，所以，所?所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）已知原函數(shù)的定義域?yàn)?，求?fù)合函數(shù)的定義域：只需解不等式，不等式的解集即為所求函數(shù)的定義域.（2）已知復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)椋笤瘮?shù)的定義域：只需依據(jù)求出函數(shù)的值域，即得原函數(shù)的定義域.5．設(shè)函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．的最小值為D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)推斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如下圖所示：由圖象知：A.無最大值，故錯(cuò)誤；B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故正確；C.無最小值，故錯(cuò)誤；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；故選：B6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及冪函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的性質(zhì)逐一推斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以是奇函數(shù)，因?yàn)楹驮谏隙际窃龊瘮?shù)，所以在定義域上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；對于B：定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，故選項(xiàng)B不正確；對于C：的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在和上都是增函數(shù)，但是在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，如，，，故選項(xiàng)C不正確；對于D：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：A.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】推斷當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故依據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出相應(yīng)的不等式，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上遞減，且，解得，故選：.8．函數(shù)的圖象不行能為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】首先考慮的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得，推斷為偶函數(shù)時(shí)，求得，進(jìn)而推斷C；再探討，，，，，分別推斷A、B、D．【詳解】解：若的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得，即，，若的圖象關(guān)于軸對稱，可得為偶函數(shù)，即，可得，即，故C不行能成立；當(dāng)，即有，，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，故A可能成立；當(dāng)，，即有，，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，故B可能成立；若，則，當(dāng)，，即有，，可得為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，且時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，故D可能成立．故選：C．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)運(yùn)用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次運(yùn)用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)列不等式推斷AD，再依據(jù)基本不等式推斷BC即可【詳解】∴.∴，解得，同理，則A不正確.D正確：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，則B正確：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，則C正確.故選：BCD.10．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則【答案】BC【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可推斷A不正確；依據(jù)不等式的性質(zhì)，可推斷B正確；由，得到，又由，由不等式的性質(zhì)，即可推斷C正確；舉出反例，，即可推斷D不正確.【詳解】解：A．若，則，時(shí)取等號(hào)，因此不正確；B．若，則，正確；C．若且，則，因此，正確；D．若且，則，不正確，例如，．故選：BC.11．某公司一年購買某種貨物900噸，現(xiàn)分次購買，若每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為9萬元/次，一年的總儲(chǔ)存費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)存費(fèi)用之和最小，則下列說法正確的是（

）A．時(shí)費(fèi)用之和有最小值 B．時(shí)費(fèi)用之和有最小值C．最小值為萬元 D．最小值為萬元【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)的思想列出一年的總費(fèi)用與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，再結(jié)合基本不等式得到一個(gè)不等關(guān)系即可求最值.【詳解】一年購買某種貨物900噸，若每次購買x噸，則須要購買次，運(yùn)費(fèi)是9萬元/次，一年的總儲(chǔ)存費(fèi)用為萬元，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)存費(fèi)用之和為，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)存費(fèi)用之和最小為萬元，故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及函數(shù)模型的選擇，和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.12．已知函數(shù)，都有成立，且任取，，，以下結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．若，則【答案】BCD【解析】【分析】由已知條件可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)在為增函數(shù)，然后逐個(gè)分析推斷即可【詳解】由函數(shù)滿意，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，又，，則函數(shù)在為增函數(shù)，對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，即A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，由已知有在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即，即B正確；對于選項(xiàng)C，，又在為增函數(shù)，所以，即C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)，則，則，即D正確，故選：BCD．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則___________.【答案】0【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義求出，在驗(yàn)證，求解即可【詳解】依據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或；當(dāng)時(shí)，，圖象與軸有交點(diǎn)，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，，圖象與軸沒有交點(diǎn)，滿意題意；綜上，，故答案為：14．若方程，若方程無解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)依次探討,,,時(shí)，解的狀況，計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程，方程無解,當(dāng)時(shí)，時(shí)，，方程有解,不符合題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，,無解，當(dāng)時(shí)，方程時(shí)，方程有解,不符合題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，,無解，當(dāng)時(shí)，方程時(shí)，方程無解.綜上，方程無解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.故答案為：15．某企業(yè)開發(fā)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為3600萬元，每生產(chǎn)x千件，需投入成本c（x）萬元，c（x）＝x2+10x．若該產(chǎn)品每千件定價(jià)a萬元，為保證生產(chǎn)該產(chǎn)品不虧損，則a的最小值為_____．【答案】130【解析】【分析】本題先依據(jù)題意建立函數(shù)與不等式關(guān)系，再運(yùn)用參變分別化簡，最終運(yùn)用基本不等式求最值即可.【詳解】解：有題意建立利潤函數(shù)關(guān)系：，（）整理得：，為保證生產(chǎn)該產(chǎn)品不虧損，則，（）即，當(dāng)且僅當(dāng)即，取最小值130，此時(shí)產(chǎn)品不虧損故答案為：130.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與不等式關(guān)系、參變分別法，基本不等式解決實(shí)際問題中的最值問題，是基礎(chǔ)題.16．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則不等式的解集為____________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的對稱性可得在R上遞增且過和，利用單調(diào)性求不等式的解集即可.【詳解】由奇函數(shù)的對稱性：在上遞增，且過和，所以在R上遞增，由，可得：，故，所以不等式解集為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；（2）求出后，分類探討是否為空集，再依據(jù)交集的結(jié)果列式可求出結(jié)果.(1)當(dāng)時(shí)，，.(2){或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【解析】先求出命題為真時(shí)，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實(shí)數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力.19．已知函數(shù)(1)當(dāng)，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，，求的值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)利用證明函數(shù)單調(diào)性的定義，由，，可證明函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)通過探討參數(shù)，分別求出，，時(shí)的值即可.(1)證明：若，則，當(dāng)時(shí)，，所以所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)①當(dāng)時(shí)，，不滿意條件；②當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿意：，聯(lián)立，即解得，不滿意條件；③當(dāng)時(shí)，令，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減；同理可證，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值應(yīng)在處取得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，所以，解得，符合條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，所以，解得，不符合條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，所以，解得：，不符合條件；綜上，.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由配湊法得，再結(jié)合，即可求出的解析式；（2）先求出，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有解，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可求解.(1)，則，又，則；(2)，又存在使成立，即在上有解，令，設(shè)，易得在單減，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．已知函數(shù)(1)證明：為偶函數(shù)；(2)推斷的單調(diào)性并用定義證明；(3)解不等式【答案】(1)證明見解析(2)為上的增函數(shù)，證明見解析(3)【解析】【分析】（1）依據(jù)奇偶性的定義證明即可；（2）首先得到的解析式，再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)設(shè)元、作差、變形、推斷符號(hào)，下結(jié)論的步驟完成即可；（3）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；(1)證明：的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)；(2)解：，所以為上的增函數(shù)，證明：任取，，且，∵，∴，又，∴，即，∴為上的增函數(shù)；(3)解：不等式，等價(jià)于