高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專(zhuān)項(xiàng)二 一 1 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)

翦圈圖團(tuán)

年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析

卷

I利用圖象研究零點(diǎn)問(wèn)題?T91.高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的

圖象的識(shí)別?T3概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選

2018卷H

函數(shù)性質(zhì)與求值?Tn擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5?10題

卷III圖象的識(shí)別?》或第13?15題的位置上，難度一般.主要考

利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中

卷I

求解不等式?Ts參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷.

2017

分段函數(shù)與不等式的解2.此部分內(nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題

卷HI

法?八的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新型問(wèn)題結(jié)合

2016卷I函數(shù)圖象的判斷?T,命題，難度較大.

函數(shù)及其表示(基礎(chǔ)型)

分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略

(1)求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值,

要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算.

(2)求函數(shù)最值：分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小.

(3)解不等式：根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要

注意取值范圍是大前提.

(4)求參數(shù)：“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程.

(5)奇偶性：利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷.

[考法全練]

[QX+x—19x>2，

1.函數(shù)F(x)=…是R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

[ax—1,xW2

A.—B.aW-J

44

C.-IWaW一；D.后一1

[ax+x—1,x>2,

解析：選D?因?yàn)?是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

'水0,

所以其圖象如圖所示，則《一白W2,解得aW—1,故選D.

/a

、2a-l24a+2—1,

'(x—a):x^O,

2.若函數(shù)/■(*)=,1]的最小值為/XO),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

x+~+a,x>0

x

A.[―1,2]B.[-1,0]

C.[b2]D.[0,2]

解析：選D.當(dāng)xWO時(shí),因?yàn)镕(x)mn=f(o)所以/"(x)=(x—a)2在(-8,0]上單調(diào)遞

減，故a》0.

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+[+a》2+a(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào))，因?yàn)閒(x).m=f(0),所以

2+a2f(0)—a,

解得一lWaW2.

綜上可知，0WaW2.故選D.

x+2x,x》0,

3.已知函數(shù)f(x)=若F(-a)+f?W2/W,則a的取值范圍是()

x~2x,KO.

A.[-1,0)B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,2]

解析：選C.函數(shù)尸f(x)的圖象如圖所示，由圖可知f(x)為偶函數(shù)，

所以f(—a)=F(a),則不等式/■(一a)+f(a)W2f(1)等價(jià)為2f(a)W2/'(1),

即/?(a)Wf(l),再由圖象可得|a|Wl,即一IWaWL故選C.

2'+1,XI,

4.已知函數(shù)/'(x)=2.、，若z(f(o)]=4a,則實(shí)數(shù)a=

xIax,x-1f

解析：由題意知,f(0)=2°+l=2,則f[f(0)]=f(2)=4+2a,即4+2a=4a,所以a

=2.

答案：2

—x-1-1

5.已知函數(shù)/'(x)='、八則不等式x+(x+Df(x+l)Wl的解集是—

1,

解析:當(dāng)x+l<0,即K—1時(shí),F(x+1)=—(x+1)+1=—x,不等式變?yōu)閤—x(x+1)WL

即一fwi,解得xWR,故x￡(—8,—1).

當(dāng)x+120,即—1時(shí)，F(xiàn)(x+1)=x+l—l=x,不等式變?yōu)閤+x(x+l)<1,即f

+2x-lW0,解得一l-/WxW—1+/，故xG[—1,-1+72L

綜上可知，所求不等式的解集為(-8,-1+72].

答案：(-8,—1+m]

考點(diǎn)㈡

函數(shù)的圖象及應(yīng)用(綜合型)

函數(shù)圖象變換的4種形式

(1)平移變換(上加下減，左加右減)

尸f(x)的圖象向左(右)平移〃⑸°)個(gè)單位苫度尸f(x+a)(尸/U—a))的圖象;

尸/'(x)的圖象向上(下)平移a(a>0)個(gè)單位受度尸/(⑼+a(y=y(x)—a)的圖象.

(2)伸縮變換

y=F(x)的圖象x不變，/變?yōu)樵瓉?lái)的“僮尸M(x)的圖象；

y=f(x)的圖象錯(cuò)誤!尸f(4王)的圖象.

(3)對(duì)稱(chēng)變換

紅迪%=*x)的圖象;

的圖象

y=Ax)的圖象關(guān)于坤曬郊區(qū)—f(4)的圖象;

y=/(%)的圖象關(guān)于原?也擲尸—f(—x)的圖象:

關(guān)于」1線(xiàn)ka對(duì)次尸/(2a-x)的圖象.

y=f(x)的圖象

(4)翻折變換

尸/Q)的圖象刷下方的部分翻折到上方片|f(x)|的圖象,

尸f(x)的圖象例右側(cè)的部分翻折至哮叫=f(Ix|)的圖象.

［典型例題］

13命題角度一函數(shù)圖象的識(shí)別

昕(1)(2018?高考全國(guó)卷H)函數(shù)Ax)=三二的圖象大致為()

(2)已知定義域?yàn)椋?,1］的函數(shù)/"(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)代一"+1)的圖象可能是

()

(3)(一題多解)如圖，長(zhǎng)方形被力的邊4?=2,BC=1,。是18的中點(diǎn),

點(diǎn)P沿著邊BC,5與以運(yùn)動(dòng)，記N60-x.將動(dòng)點(diǎn)。到A,6兩點(diǎn)距離之和

表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖象大致為(

A

424

D

e-e

【解析】(1)當(dāng)KO時(shí)，因?yàn)閑"一?一”<0,所以此時(shí)r(x)=7-<°'故排除A、D；

又/U)=e—工>2,故排除C,選B.

e

(2)因?yàn)閒(—x+l)=丹一(X—1)］,先將/Xx)的圖象沿y軸翻折，y軸左側(cè)的圖象即為

f(-x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)f(-x+l)的圖象，故選B.

(3)法一：當(dāng)點(diǎn)一位于邊比'上時(shí)，ABOP^x,OWxwB，則^f=tanx,所以?xún)?cè)=tanx,

4UD

所以AP=y]4+tanx,

所以/1(x)=tanx+小+tan，0W后1

可見(jiàn)尸f(x)圖象的變化不可能是一條直線(xiàn)或線(xiàn)段，排除A,C.

當(dāng)點(diǎn)。位于邊切上時(shí)，/BO-x,—j-,

則BP+AP

=、%+小戶(hù)+〃尸

3n

當(dāng)點(diǎn)戶(hù)位于邊力〃上時(shí)，/BOP=x,n,

則其=1@口(兀-JO=-tanx,

所以4fc—tanx,所以6Ad4+tan'x,

所以f(x)=-tanx+qd+tarf.j^-WxWn),根據(jù)函數(shù)的解析式可排除D,故選B.

法二：當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)。時(shí)，x=2,此時(shí)a+跖="+式-1+乖，當(dāng)點(diǎn)尸位于切的中

點(diǎn)時(shí)，x=g,此時(shí)力尸+%24<1+4，故可排除C,D,當(dāng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)〃時(shí)，牙=:，

此時(shí)加斗仍劭=1+4，而在變化過(guò)程中不可能以直線(xiàn)的形式變化排除A,故選B.

【答案】(DB(2)B(3)B

四圈圖陷

(1)由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的策略

(2)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程確定其函數(shù)圖象的策略

①先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象.

②采用“以靜觀動(dòng)”，即將動(dòng)點(diǎn)處于某些特殊的位置處考查圖象的變化特征，從而做出

選擇.

③根據(jù)動(dòng)點(diǎn)中變量變化時(shí)，對(duì)因變量變化的影響，結(jié)合選項(xiàng)中圖象的變化趨勢(shì)做出判

13命題角度二函數(shù)圖象的應(yīng)用

翻21若關(guān)于X的不等式2—半>|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)/'(X)=2—f,g(x)=|x—a|的圖象，如圖所示，

若aWO,則其臨界情況為折線(xiàn)g(x)=1x-a|與拋物線(xiàn)f(x)=2—f相切.由2—f=x-a可

9

得V+x—a—2=0,由/=1+4?(a+2)=0,解得a=—彳；若d>0,則其臨界情況為兩函

數(shù)圖象的交點(diǎn)為(0,2),此時(shí)a=2.結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一*2).

g(x)=\x-a\

42\0

J[x)=2-x2

【答案】V，2)

期倒團(tuán)園

對(duì)于一些函數(shù)與方程、不等式等問(wèn)題，可通過(guò)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)，再借助函數(shù)圖象的特點(diǎn)

和變化規(guī)律求解有關(guān)問(wèn)題，這樣非常直觀簡(jiǎn)潔，也是數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn).

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.(2018?湖南湘東五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=(右一l)cosx的圖象的大致形狀是()

解析：選B.因?yàn)閒{x}ijcosX,所以f{—X)=Q-v-1jcos(—X)=—

-T-lXosX=—F(x),所以函數(shù)F(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除選項(xiàng)A,

—

C,又當(dāng)xe(0,5>寸，e*>e°=l,?_7(/KO,cosx>0,所以/*(x)<0,可排除選項(xiàng)D,故

選B.

2.(2018?高考全國(guó)卷I)設(shè)函數(shù)f(x)=，則滿(mǎn)足/Xx+1)〈/"(2x)的x的取

[1,x>0

值范圍是()

A.(—8,—1]B.(0,+8)

C.(-1,0)I).(-8,0)

解析：選D.當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)Ax)=2、是減函數(shù)，則f(x)2f(0)

=1.作出F(x)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，要使F(x+

>+1<0,

120,

1XA2%),則需42/0,或所以水0,故選D.

[2X0

.2水x+1

3.某地一年的氣溫/t)(單位：℃)與時(shí)間M月份)之間的關(guān)系如圖所示.已知該年的平

均氣溫為10℃,令C*)表示時(shí)間段[0,H的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示

C1)與力之間的函數(shù)關(guān)系的是()

解析：選A.若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù),則平均數(shù)增大；若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平

均數(shù)，則平均數(shù)減小.因?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10C,所以當(dāng)匕=12時(shí)，平均氣溫應(yīng)該

為10℃,故排除B；因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10°C,因此12月份前的一小段時(shí)

間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10°C,排除C；6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均

值，故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況，故排除D,故選A.

4.若不等式(x-D'log/在xW(l,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

解析：要使當(dāng)xC(l,2)時(shí)，不等式(x-l)2〈log,x恒成立，只需函數(shù)片=(矛—1)2在(1,

2)上的圖象在尸log.x的圖象的下方即可.

當(dāng)0〈水1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>l時(shí)，如圖，要使*6(1,2)時(shí)y=(x—1尸的圖象在y

=log“x的圖象的下方，只需(2—lyWlogZ即log.221,解得“W2,故實(shí)數(shù)a的取值

范圍是(1,2].

答案：(1,2]

考點(diǎn)㈢

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(綜合型)

fl與函數(shù)周期性有關(guān)的5條結(jié)論

(1)若/'(才+力=〃"，則7是/1(X)的一個(gè)周期.

(2)若f(x+7)=看，則27是f(x)的一個(gè)周期.

(3)若f(x+7)=-2y,則27是f(x)的一個(gè)周期.

(4)若對(duì)于R上的任意x都有F(2a—x)=f(x),且f氏b—力=/'(x)(其中a"),則y=

f(x)是以2(6—a)為周期的周期函數(shù).

(5)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都有f(x+a)=f(x+3(aW6),則函數(shù)Hx)是周期函數(shù)，

其中一個(gè)周期為7=2|a—引.

@與函數(shù)對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的3條結(jié)論

(1)函數(shù)y=f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)=f(a+x)=f(a-x)Qf(x)=f(2a-x).

a+b

(2)函數(shù)y—f(x)關(guān)于才=15一對(duì)稱(chēng)=￡(己+才)=f(Z?—x)oF(x)=f{b+a—X).

(3)尸f(x+a)是偶函數(shù)Q函數(shù)y=_f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng).

[典型例題]

13命題角度一函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

曬(1)函數(shù)/1(*)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)不，生(乃〈是)，都有

X2『(xi)>xif(x2),記己=/(2),b=fW,c=--/(—3),則ab,c之間的大小關(guān)系為()

乙J

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.a>c>b

(2)已知函數(shù)f(x)=(a—2)ax(a>0且aWl),若對(duì)任意x\,小￡留，都有

叢，、。，則a的取值范圍尾

【解析】⑴因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)正數(shù)32(水㈤，都有及一)>川力所以安〉號(hào),

得函數(shù)g(x)=凡在(0,+8)上是減函數(shù)，又C=-1/(-3)⑶，所以g(l)>g(2)>g⑶,

XJJ

即b>a>c,故選B.

(2)當(dāng)0<a〈l時(shí)，a—2<0,y=a"單調(diào)遞減,所以/Xx)單調(diào)遞增;當(dāng)l<a<2時(shí)，a—2<0,

y=￡單調(diào)遞增，所以f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=O；當(dāng)a>2時(shí)，a—2>0,y=a'單調(diào)

遞增，所以F(x)單調(diào)遞增.又由題意知f(x)單調(diào)遞增，故a的取值范圍是(0,1)U(2,+

8).

【答案】(DB(2)(0,l)U(2,+oo)

朗倒困國(guó)

(1)比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性

解決.

(2)對(duì)于為，x2e[a,b\,x^Xi,若(XLxj"(小)-f(X2)]>0或&^—&^〉。，則f(x)

X\~Xi

在閉區(qū)間[a,6]上是增函數(shù).

(3)若函數(shù)f(x)在定義域(或某一區(qū)間)上是增函數(shù)，則fCnX/UJo為<及，利用上式,

可以去掉抽象函數(shù)的符號(hào)，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式.

，命題角度二函數(shù)的奇偶性與周期性

麗(1)(2018?高考全國(guó)卷II)已知F(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足/(I

—x)=F(l+x).若f(l)=2,則/1(l)+f(2)+F(3)+…+f(50)=()

A.-50B.0

C.2D.50

23+1+V3+2

(2)已知函數(shù)函*)=?尹'的最大值為機(jī)最小值為小，則科+勿等于()

乙I1

A.0B.2

C.4D.8

【解析】(1)因?yàn)?Xx)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，所以/■(一*)=一￡(才)，且

f(0)=0.因?yàn)閒(l—x)=f(l+x),所以/'(x)=f(2—x),f(-x)=f(2+x),所以f(2+x)

=~f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=F(x),所以/"(x)是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4,所

以A4)=A0)=0,A2)=/(1+1)=r(l-l)=/(0)=0,A3)=Al+2)=Al-2)=-Al)

=-2,所以AD+F(2)+f(3)+A4)4——FA50)=12X0+/(49)+f(5O)=/(D+f(2)=

2,故選C.

/-、“、2?(2'+1)+x?,x、“/、x

(2)f[x)-g>_|_|=2+2"+]，設(shè)式')~2'+11

因?yàn)間(—x)=-g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，

所以g(X)zx+g(X)Min=0.

因?yàn)镸=f(X)皿=2+g(x)max,

卬=f(x)“i“=2+g(x),

所以"+m=2+g(X),,ax+2+g(X)111s=4.

【答案】(1)C(2)C

回倒團(tuán)罔

(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單

調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上.尤其注意偶函數(shù)F(x)的性

質(zhì)f(Ix|)=f(x).

(2)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)

題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

1.定義在R上的函數(shù)/U)對(duì)任意0〈總<為都有如^^。，且函數(shù)尸f(x)的圖象

X\—X2

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若"2)=2,則不等式f(x)—x>0的解集是()

A.(-2,0)U(0,2)

B.(—8,—2)U(2,+°°)

C.(一8,-2)U(0,2)

D.(—2,0)U(2,+°°)

解析：選C.由-----------<1,

X\—Xz

[/、(小)一①]—[F(照)—X2]/八

可得----------------------<0.

X\—Xz

令尸(x)=f(x)—x,由題意知尸(x)在(-8,0),(0,+8)上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，

廠(chǎng)(2)=0,夕(-2)=0,所以結(jié)合圖象，令"x)>0,得才<一2或0</2.故選C.

2.(2018?惠州第一次調(diào)研)已知函數(shù)y=/tr)的定義域?yàn)镽,且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:

-0［4,8］,當(dāng)水洞，都有心三戶(hù)>。恒成立;

①對(duì)任意的

②f(x+4)=—f(x)；

③產(chǎn)二F(x+4)是偶函數(shù).

若a=f(6),Z?=A11),c=/(2017),則a,b,。的大小關(guān)系正確的是()

A.a<b<cB.b<.a<c

C.a<c<bD.c<b<a

解析：選B.由①知函數(shù)f(x)在區(qū)間［4,8］上為單調(diào)遞增函數(shù)；由②知f(x+8)=-f(*

+4)=f(x),即函數(shù)F(x)的周期為8,所以c=f(2017)=『(252X8+1)=f(l),Z>=All)

=f(3)；由③可知函數(shù)/Xx)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=4對(duì)稱(chēng)，所以6=f(3)=f(5),c=f(l)=

A7).因?yàn)楹瘮?shù)/"(x)在區(qū)間［4,8］上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以/1(5)〈F(6)<f(7),即灰a<c.

3.(2018?山西八校第一次聯(lián)考)已知/tx)是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足F(x+2)=-

當(dāng)2Wx<3時(shí)，f{x)=x,則(一.」

解析：因?yàn)镕(x+2)=-/1］,所以f(x+4)=f(x),所以/(一?)=/(|),又2WM3

時(shí)，f(x)=x,所以(|)=|，所以(一#)='1?

5

答案：I

考點(diǎn)㈣

新定義函數(shù)(創(chuàng)新型)

新定義函數(shù)問(wèn)題主要包括兩類(lèi)：(1)概念型，即基于函數(shù)概念背景的新定義問(wèn)題，此類(lèi)

問(wèn)題常以函數(shù)的三要素(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)作為重點(diǎn)，考查考生對(duì)函數(shù)概念的深入理

解；(2)性質(zhì)型，即基于函數(shù)性質(zhì)背景的新定義問(wèn)題，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周

期性、有界性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)的延伸，旨在考查學(xué)生靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力.

［典型例題］

麗(2018?洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件,則稱(chēng)該函數(shù)為“優(yōu)

美函數(shù)”：

(l)Vx￡R,都有f(—x)+f(x)=0；

.、-右―/'(矛1)——(及)

(2)V小，至￡R,且MWE,都有-----------<0.

X\—Xz

①F(x)=sinx；②f(x)=-2x\③F(x)=l—x；?f{x)=In(,\J/+1+A).

以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

【解析】由條件(1),得f(x)是奇函數(shù)，由條件(2),得f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù).

對(duì)于①，f(x)=sinx在R上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于②，/5)=—2系既

是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于③，f(x)=l-x不是奇函數(shù)，故

不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于④，易知f(x)在R上單調(diào)遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”.故選B.

【答案】B

回回園國(guó)

解決此類(lèi)新定義問(wèn)題首先要準(zhǔn)確理解給出的新定義,然后把其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求

解.如本例通過(guò)對(duì)“優(yōu)美函數(shù)”的理解，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)是否滿(mǎn)足條件.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

1.若函數(shù)e'Hx)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則

稱(chēng)函數(shù)/tx)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()

A.f{x}=2^B.『(*)=*

C.f(x)=3""D.f(x)=cosx

解析：選A.對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)=2-'=。，則e'f(x)=e*?(習(xí)=(1)，因?yàn)榉?，?/p>

以e"(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)=2)具有M性質(zhì).對(duì)于選項(xiàng)B"(x)=f,eY(x)=e",

[e*F(x)]‘=e'(f+2x),令eW+2x)>0,得x>0或x<—2；令e'(/+2x)<0,得一2<x<0,

所以函數(shù)e7(x)在(-8,—2)和(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-2,0)上單調(diào)遞減，所以F(x)

=4不具有M性質(zhì).對(duì)于選項(xiàng)C,4)=3--=成則-不上)=?，?修)—,因?yàn)閨<1,

所以y=('|)在R上單調(diào)遞減，所以/'(x)=3一,不具有M性質(zhì).對(duì)于選項(xiàng)D,f(x)=cosx,

eV(x)=excosx,則=e"(cos%—sinx)20在R上不恒成立，故e丫(x)=e'cos

x在R上不是單調(diào)遞增的，所以/'(x)=cosx不具有M性質(zhì).

2.(2018?西安模擬)對(duì)于使f(x)成立的所有常數(shù)M,我們把財(cái)?shù)淖钚≈捣Q(chēng)為f(x)

12

的上確界，若a,be(0,+8)且d+6=l,則一~z的上確界為()

2ab

1

a

4-

解析：選A.因?yàn)閍+6=1,所以一J-一'=一今匕一筆包=一￡一修+引，因?yàn)閍〉0,

2ab2ab212ab)

b〉0,所以搟+與》2,當(dāng)且僅當(dāng)人=2a時(shí)取等號(hào)，所以一；一2W一5一2=—之所以一；一

Lab乙ab乙乙乙a

29

加上確界為一宗故選A.

■■■專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練■■■

一、選擇題

(2~<—J

1.已知函數(shù)〃x)=°；x、、、'則滿(mǎn)足F(a)22的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

[2x+2,x>—1,

A.(—8,—2)U(0,+°°)

B.(一L0)

C.(—2,0)

D.(―°°,—1]U[0,+°0)

|2-2X,XW—1,faW—1,a>—l

解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=且F(a)22,所以12f22或

12x+2,x>—1,2a+222'

解得—1或a20.

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=-B.y=\x\—1

c.y=lgXD.y=l2I

解析：選B.A中函數(shù)尸:不是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B中函數(shù)

滿(mǎn)足題意，故B正確；C中函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D中函數(shù)不滿(mǎn)足在(0,+8)上單調(diào)

遞增，故選B.

oX4”一3

3.已知函數(shù)F(x)=-廣的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g(x)=ln(e'+l)—H是偶函數(shù)，則

10gab=()

A.1B.-1

1

°-4

解析：選B.由題意得F(0)=0,所以a=2.

因?yàn)間(l)=g(—1),所以ln(e+l)—Z?=lnf|+lJ+/?,

所以b=T，所以log)=log29=—L

4.(2018?高考全國(guó)卷HI)函數(shù)y=—f+f+2的圖象大致為()

解析：選D.當(dāng)x=0時(shí)，尸2,排除A,B.由V=-4f+2x=0,得x=0或x

結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征，知原函數(shù)在(一1,1)上有三個(gè)極值點(diǎn)，所以排除C,故選

D.

ax+b,水一1

5.若函數(shù)f(x)='i??的圖象如圖所示，則3)等于

)

1

A.B-

2-4

C.-1D.—2

解析：選C.由圖象可得a(—1)+6=3,In(—l+a)=O,

2x+5,K—1,

所以a=2,8=5,所以/'(?=

ln(x+2),—1,

故A-3)=2X(-3)+5=-1.

6.(2018?開(kāi)封模擬)已知定義在R上的函數(shù)/'(x)滿(mǎn)足F(x)=-f(x+2),當(dāng)(0,

2］時(shí)，F(xiàn)(x)=2"+log2M則F(2015)=()

1

A.5B.-

C.2D.—2

解析：選D.由f(x)=—&彳+2),得〃x+4)=fj),所以函數(shù)/*(x)是周期為4的周期

函數(shù)，所以f(2015)=f(503X4+3)=f(3)=X(l+2)=-f(l)=-(2+0)=-2,故選D.

7.(2018?石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一))已知函數(shù)/1(.)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，Ax)單調(diào)遞增，

且/0)=0,若/U—1)>0,則x的取值范圍為()

A.30〈求1或x>2}B.{川豕0或x>2}

C.{x|x<0或x>3}D.{x|x<—1或x>l}

解析：選A.由于函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)*>0時(shí)f(x)單調(diào)遞增，『(1)=0,故由fix

-l)>0,得一1。一1〈0或所以0<求1或x>2,故選A.

8.(2018?高考全國(guó)卷HI)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l

對(duì)稱(chēng)的是()

A.y=ln(l—x)B.尸ln(2-x)

C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

解析：選B.法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線(xiàn)x=l的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2—x,y),由對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)(2—x,y)在函數(shù)F(x)=lnx的圖象上，所以尸

ln(2—x).故選B.

法二：由題意知，對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)尸Inx的圖象上也在所求函數(shù)的圖象

上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A,C,D,選B.

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在正方體力“43G”的體對(duì)角線(xiàn)砌上.過(guò)點(diǎn)尸作

垂直于平面能的直線(xiàn)，與正方體的表面相交于M,川兩點(diǎn).設(shè)

也平=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(

解析：選B.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,顯然，當(dāng)。移動(dòng)到體對(duì)角線(xiàn)做的中點(diǎn)￡時(shí)，函數(shù)y

=秘三/16=4取得唯一的最大值，所以排除A、C；當(dāng)。在座上時(shí)，分別過(guò)M,N,P作底面

的垂線(xiàn)，垂足分別為N\,R,則尸胸仁屈用=2陽(yáng)=2XCOSN4劭=￥&G是一次函數(shù),

所以排除D.故選B.

10.(2018?太原模擬)己知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，F(xiàn)(x+1)是奇函數(shù)，且對(duì)于任意為，弱

第4—樗｝c=/閨

e[o,1],且X1W%2,都有(為一必)"(X1)—F(X2)"O,設(shè)a=

則下列結(jié)論正確的是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)/Xx)是偶函數(shù)，/"(x+l)是奇函數(shù)，所以f(—x)=f(x),f(~x+

1)=-Ax+D,所以f(x—l)=-f(x+l),所以/1(1)=—f(x+2),所以/'(x)=f(x+4),

所以a=婿)月—樗卜周，…槨!)=用，又對(duì)于任意

G[o,1],且汨WX2,都有(E一X2)[f(E)—f(Aj)]〈O,所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，因

為去L所以力於。,故選B.

11.(2018?唐山模擬)已知奇函數(shù)f(x),偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖(1),(2)所示，

若函數(shù)f(g(x)),g(f(x))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為如n,則/+〃=()

C.10D.14

解析：選C.由題中函數(shù)圖象知/'(±1)=0,f(0)=0,(±