新高考數學一輪復習第10章 第03講 二項式定理 精講（學生版）

第03講二項式定理(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：二項展開式的通項及其應用角度1：求二項展開式的特定項（或系數）角度2：兩個二項式之積中特定項（或系數）問題角度3：三項展開式中特定項（或系數）問題題型二：二項式系數與各項的系數和問題角度1：二項式系數和與系數和角度2：展開式的逆應用題型三：項式系數的性質角度1:二項式系數最大問題角度2：系數最大問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：二項式定理（1）二項式定理一般地，對于每個SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個，將它們合并同類項，就可以得到二項展開式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.這個公式叫做二項式定理.（2）二項展開式公式中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等號右邊的多項式叫做SKIPIF1<0的二項展開式.（3）二項式系數與項的系數二項展開式中各項的二項式系數為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),項的系數是指該項中除變量外的常數部分,包含符號等.（4）二項展開式的通項二項展開式中的SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)叫做二項展開式的通項,用SKIPIF1<0表示,即通項為展開式的第SKIPIF1<0項:SKIPIF1<0.通項體現(xiàn)了二項展開式的項數、系數、次數的變化規(guī)律,是二項式定理的核心,它在求展開式的某些特定項(如含指定冪的項常數項、中間項、有理項、系數最大的項等)及其系數等方面有著廣泛的應用.知識點二：二項式系數的性質①對稱性：二項展開式中與首尾兩端距離相等的兩個二項式系數相等：SKIPIF1<0②增減性：當SKIPIF1<0時，二項式系數遞增，當SKIPIF1<0時，二項式系數遞減；③最大值：當SKIPIF1<0為奇數時，最中間兩項二項式系數最大；當SKIPIF1<0為偶數時，最中間一項的二項式系數最大.知識點三：各二項式系數和（1）SKIPIF1<0展開式的各二項式系數和：SKIPIF1<0；（2）奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和相等：SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高二課時練習）若SKIPIF1<0的展開式中各項系數的和為256，則SKIPIF1<0的值為（

）A．10 B．8 C．6 D．42．（2022·云南昆明·高二期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．31 B．32 C．15 D．163．（2022·全國·高二單元測試）SKIPIF1<0的展開式中各項的二項式系數之和為________．4．（2022·廣西貴港·高二期末（理））在SKIPIF1<0展開式中，含SKIPIF1<0的項的系數是__________．5．（2022·廣東·南海中學高二階段練習）（1）已知SKIPIF1<0的展開式中第2項與第5項的二項式系數相等，則SKIPIF1<0__________.（2）SKIPIF1<0__________.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：二項展開式的通項及其應用角度1：求二項展開式的特定項（或系數）典型例題例題1．（2022·四川廣安·模擬預測（理））在SKIPIF1<0的展開式中，常數項為（

）A．-60 B．60 C．-240 D．240例題2．（2022·河北·唐山市第五中學高三開學考試）SKIPIF1<0的二項展開式中第三項是（

）A．SKIPIF1<0 B．240 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·云南紅河·高二期末）SKIPIF1<0的展開式中的常數項為________（用數字作答）．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高二期中）求二項式SKIPIF1<0展開式的第7項及含SKIPIF1<0的項的系數．角度2：兩個二項式之積中特定項（或系數）問題典型例題例題1．（2022·廣東·石門高級中學高二階段練習）SKIPIF1<0的展開式中的SKIPIF1<0項系數為（

）A．30 B．10 C．-30 D．-10例題2．（2022·江蘇·常州市第一中學高二期中）若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·安徽·合肥工業(yè)大學附屬中學高二期末）SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0項的系數為（

）A．160 B．140 C．120 D．100例題4．（2022·福建福州·高二期末）在SKIPIF1<0的展開式中，記SKIPIF1<0項的系數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.同類題型歸類練1．（2022·四川省資陽中學高二期末（理））SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．20 D．402．（2022·浙江舟山·高二期末）SKIPIF1<0的展開式中的常數項為___________.3．（2022·全國·高二課時練習）已知正整數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0的項，則n=______．4．（2022·福建省福州第二中學高二期末）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數為___________.角度3：三項展開式中特定項（或系數）問題典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習）SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數是（

）A．120 B．-120 C．60 D．30例題2．（2022·山東濟南·高二期末）SKIPIF1<0的展開式中，所有不含SKIPIF1<0的項的系數之和為（

）A．16 B．32 C．27 D．81例題3．（2022·陜西·寶雞中學模擬預測（理））SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數是___________（用數字作答）同類題型歸類練1．（2022·廣東·石門高級中學高二階段練習）在SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0項的系數為（

）A．21 B．15 C．9 D．-62．（2022·廣東·中山一中高三階段練習）SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0項的系數為___________.3．（2022·全國·高二課時練習）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數是______（用數字作答）．4．（2022·上?！偷└街懈叨谀┰赟KIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0項的系數為___________.題型二：二項式系數與各項的系數和問題角度1：二項式系數和與系數和典型例題例題1．（2022·河南河南·高二期末（理））SKIPIF1<0的展開式中所有奇數項的二項式系數和為（

）．A．128 B．256 C．512 D．1024例題2．（2022·重慶·四川外國語大學附屬外國語學校高二階段練習）已知SKIPIF1<0的展開式中各項的二項式系數之和為256，則展開式中的常數項為（

）A．-70 B．70 C．-40 D．30例題3．（2022·河北唐山·高二期中）已知SKIPIF1<0的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是SKIPIF1<0．(1)求展開式中各項系數的和與二項式系數的和；(2)求展開式中含SKIPIF1<0的項．例題4．（2022·廣東茂名·高二期中）已知SKIPIF1<0.求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.例題5．（2022·江蘇宿遷·高二階段練習）在①只有第5項的二項式系數最大，②第4項與第6項的二項式系數相等，③奇數項的二項式系數的和為128，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.已知，SKIPIF1<0的展開式中，_________.(1)展開式中的第6項；(2)若SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0的值；②求SKIPIF1<0的值.同類題型歸類練1．（2022·上海中學東校高二期末）（1）設SKIPIF1<0，求①展開式中各二項式系數的和；②SKIPIF1<0的值．2．（2022·重慶市永川北山中學校高二期中）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式中各項的二項式系數之和為16．(1)求SKIPIF1<0的值及展開式中各項的系數之和；(2)求展開式中的常數項．3．（2022·廣東·新會陳經綸中學高二期中）設(2－SKIPIF1<0x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式的值.(1)求a0；(2)求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2；(3)求二項式系數的和.4．（2022·廣東·南海中學高二階段練習）SKIPIF1<0.求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)展開式中二項式系數和以及偶數項的二項式系數和；(5)SKIPIF1<0.5．（2022·重慶長壽·高二期末）二項式的展開式SKIPIF1<0中，中間項的系數為-160.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0.6．（2022·河北邯鄲·高二階段練習）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0.7．（2022·北京石景山·高二期末）在SKIPIF1<0的展開式中，二項式系數之和為_________；各項系數之和為_________．（用數字作答）8．（2022·浙江·湖州市菱湖中學模擬預測）二項式SKIPIF1<0的展開式中所有的二項式系數之和為64，則SKIPIF1<0______，則展開式中含SKIPIF1<0的項的系數為____________．角度2：展開式的逆應用典型例題例題1．（2022·云南昆明·高二期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．31 B．32 C．15 D．16例題2．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0除以10所得的余數是（

）A．2 B．3 C．6 D．8同類題型歸類練1．（2022·山東·臨沭縣教育和體育局高二期中）SKIPIF1<0除以78的余數是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．872．（2022·北京大興·高二期末）化簡SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預測）數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為（

）A．761 B．697 C．518 D．454題型三：項式系數的性質角度1:二項式系數最大問題典型例題例題1．（2022·山西·祁縣中學高二階段練習）SKIPIF1<0展開式中二項式系數最大的項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0的展開式中，第3項的系數與倒數第3項的系數之比為SKIPIF1<0，則展開式中二項式系數最大的項為第（

）項.A．3 B．4 C．5 D．6例題3．（2022·山西師范大學實驗中學高二階段練習）在SKIPIF1<0的展開式中，偶數項的二項式系數之和為128，則展開式中二項式系數最大的項的系數為（

）A．-960 B．960 C．1120 D．1680例題4．（2022·全國·高二課時練習）設SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則展開式中二項式系數最大的項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習）在SKIPIF1<0的展開式中，只有第SKIPIF1<0項的二項式系數最大，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022·廣東·廣州市禺山高級中學高二期中）設SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則展開式中二項式系數最大的項是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學三模）SKIPIF1<0的展開式中，二項式系數最大的項的系數是___________.4．（2022·河北·高碑店市崇德實驗中學高二階段練習）已知SKIPIF1<0的展開式中，第4項的系數與倒數第4項的系數之比為SKIPIF1<0，則展開式中最大的二項式系數值為______．角度2：系數最大問題典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習）設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則展開式中系數最大的項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高三專題練習（理））若SKIPIF1<0