新高考數(shù)學一輪復習第8章 第05講 橢圓 精講（學生版）

第05講橢圓(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：橢圓定義的應用角度1：利用橢圓定義求軌跡方程角度2：利用橢圓定義解決焦點三角形問題角度3：利用橢圓定義求最值題型二：橢圓的標準方程題型三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)角度1：橢圓的長軸、短軸、焦距角度2：求橢圓的離心率角度3：與橢圓幾何性質(zhì)有關的最值(范圍)問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點SKIPIF1<0到兩個定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之和等于常數(shù)SKIPIF1<0，這個動點SKIPIF1<0的軌跡叫橢圓.這兩個定點（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫橢圓的焦點，兩焦點的距離（SKIPIF1<0）叫作橢圓的焦距.說明：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡無圖形定義的集合語言表述集合SKIPIF1<0.知識點二：橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)1、橢圓的標準方程焦點位置焦點在SKIPIF1<0軸上焦點在SKIPIF1<0軸上標準方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）圖象焦點坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的關系SKIPIF1<0范圍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸長短軸長＝SKIPIF1<0，長軸長＝SKIPIF1<0焦點SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0對稱性對稱軸：SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸對稱中心：原點離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知識點三：常用結(jié)論1、與橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0共焦點的橢圓方程可設為：SKIPIF1<0SKIPIF1<02、有相同離心率：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上）3、橢圓SKIPIF1<0的圖象中線段的幾何特征（如下圖）：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）橢圓通經(jīng)長=SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·江蘇·高二）P是橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是該橢圓的兩個焦點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．5 D．92．（2022·湖南·周南中學高二期末）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1，作直線交橢圓C于A、B兩點，則三角形ABF2的周長為（

）A．10 B．15 C．20 D．253．（2022·浙江紹興·模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海靜安·二模）已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一個焦點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.5．（2022·上海黃浦·模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為F，若A?B是橢圓上兩動點，且SKIPIF1<0垂直于x軸，則SKIPIF1<0周長的最大值為___________.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：橢圓定義的應用角度1：利用橢圓定義求軌跡方程典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點的軌跡方程為______．例題2．（2022·全國·高二專題練習）方程SKIPIF1<0化簡的結(jié)果是___________．例題3．（2022·河北·深州長江中學高二期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一動點，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡方程為______________．例題4．（2022·山西·懷仁市第一中學校高二期中（文））已知兩圓SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部且和圓SKIPIF1<0相內(nèi)切．和圓SKIPIF1<0相外切，則動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為_________．同類題型歸類練1．（2022·廣東·廣州市第六十五中學高二期中）已知定圓SKIPIF1<0，動圓C滿足與SKIPIF1<0外切且與SKIPIF1<0內(nèi)切，則動圓圓心C的軌跡方程為__________.2．（2022·安徽·六安一中高二期中）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0同時與圓SKIPIF1<0外切和圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則動圓的圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為________．3．（2022·浙江·金華市江南中學高二期中）已知點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上動點，SKIPIF1<0.若線段SKIPIF1<0的中垂線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡方程為____________.4．（2022·全國·高二課時練習）已知三角形ABC的周長是8，頂點B，C的坐標分別為SKIPIF1<0，（1，0），則頂點A的軌跡方程為________．角度2：利用橢圓定義解決焦點三角形問題典型例題例題1．（2022·安徽省亳州市第一中學高二期末）設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0是橢圓上一點，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的面積為（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高二專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為橢圓上動點，則SKIPIF1<0的值是______；SKIPIF1<0的取值范圍是______．例題3．（2022·青海青海·高二期末（文））已知橢圓的方程為SKIPIF1<0，過橢圓中心的直線交橢圓于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0是橢圓的右焦點，則SKIPIF1<0的周長的最小值為______．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·高二）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．(多選）（2022·廣東·仲元中學高二期中）雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在C上.若SKIPIF1<0是直角三角形，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．23．（2022·重慶八中模擬預測）已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，直線SKIPIF1<0與橢圓交于P，Q兩點，則SKIPIF1<0的周長為______．4（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右焦點，傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，且與橢圓交于SKIPIF1<0兩點，則△SKIPIF1<0的周長為___．7．（2022·全國·高二專題練習）已知點SKIPIF1<0在焦點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．角度3：利用橢圓定義求最值典型例題例題1．（2022·四川遂寧·高二期末（理））已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上任意一點，點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．13例題2．（2022·全國·高三專題練習（文））已知點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點，SKIPIF1<0是橢圓上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3例題3．（2022·全國·高二專題練習）設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓的兩個焦點，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點，P是此橢圓上的動點，SKIPIF1<0是一定點，則SKIPIF1<0的最大值為______．2．（2022·全國·高二專題練習）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0內(nèi)的兩個點，M是橢圓上的動點，則SKIPIF1<0的最大值為______．題型二：橢圓的標準方程典型例題例題1．（2022·全國·高二專題練習）已知定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和動點SKIPIF1<0．(1)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：動點SKIPIF1<0的軌跡及其方程．條件①：SKIPIF1<0條件②：SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，求：動點SKIPIF1<0的軌跡及其方程．例題2．（2022·四川省資中縣球溪高級中學高二階段練習（文））（1）求焦點在SKIPIF1<0軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標準方程；（2）求離心率SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸，且經(jīng)過點SKIPIF1<0的雙曲線標準方程.例題3．（2022·四川省資中縣球溪高級中學高二階段練習（理））（1）求焦點在SKIPIF1<0軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標準方程；（2）求離心率SKIPIF1<0，經(jīng)過點SKIPIF1<0的雙曲線標準方程．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·高二）求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0有共同的焦點；(3)經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．2．（2022·江蘇·高二）求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)長軸長為4，短軸長為2，焦點在y軸上；(2)經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)一個焦點為SKIPIF1<0，一個頂點為SKIPIF1<0；(4)一個焦點為SKIPIF1<0，長軸長為4；(5)一個焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0；(6)一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為6，2.題型三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)角度1：橢圓的長軸、短軸、焦距典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習）橢圓SKIPIF1<0的長軸長為______．例題2．（2022·全國·高二課時練習）若橢圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0焦點相同，則實數(shù)SKIPIF1<0___________.例題3．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學高二開學考試（文））已知橢圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一動點，則SKIPIF1<0的最大值為____.同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓的長軸長為SKIPIF1<0，短軸長為SKIPIF1<0，則橢圓上任意一點SKIPIF1<0到橢圓中心SKIPIF1<0的距離的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習（理））已知曲線SKIPIF1<0的焦距為8，則SKIPIF1<0___________.3．（2022·江蘇·高二課時練習）求下列橢圓的長軸長、短軸長、離心率、頂點坐標和焦點坐標：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．角度2：求橢圓的離心率典型例題例題1．（2022·貴州黔西·高二期末（理））已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江西上饒·高二期末（理））已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高二專題練習）橢圓SKIPIF1<0的兩焦點為SKIPIF1<0，若橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為等腰直角三角形，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例題4．（2022·重慶一中高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為等腰三角形，且頂角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例題5．（2022·廣東汕尾·高二期末）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0_________.同類題型歸類練1．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，過橢圓SKIPIF1<0的頂點作圓SKIPIF1<0的兩條切線，若兩切線互相垂直，則橢圓SKIPIF1<0的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習（理））已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在第一象限）.若SKIPIF1<0四點共圓，且直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣東汕頭·二模）已知橢圓C的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線AB過SKIPIF1<0與該橢圓交于A，B兩點，當SKIPIF1<0為正三角形時，該橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末（文））橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線l交橢圓C于A，B兩點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·模擬預測（文））已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為F，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點，若以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點F，則C的離心率為___________.6．（2022·河北張家口·三模）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB是橢圓過點SKIPIF1<0的弦，點A關于原點O的對稱點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為___________.7．（2022·遼寧·撫順市第二中學三模）已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點，直線SKIPIF1<0與橢圓C的一個交點為M，若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為__________．角度3：與橢圓幾何性質(zhì)有關的最值(范圍)問題典型例題例題1．（2022·四川·成都外國語學校高二開學考試（文））已知兩定點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上移動，橢圓SKIPIF1<0以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點且經(jīng)過點SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的短軸的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的任意一點，過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的切線，設其中一個切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高三開學考試（文））已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的一個動點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·黑龍江·大慶市東風中學高二開學考試）已知焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0分別是橢圓的左焦點和右頂點，SKIPIF1<0是橢圓上任意一點，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．8 B．10 C．12 D．16同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上運動，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇徐州·高二期末）已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0