新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章 第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 精練（教師版）

第02講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·山東青島·高一期末）下列命題正確的為（

）A．兩條直線確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．若直線在平面外，則這條直線與這個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)D．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線為平行直線或異面直線【答案】D選項(xiàng)A：兩條直線的關(guān)系可以分為相交、平行、異面，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，則不能確定一個(gè)平面，B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：直線和平面的關(guān)系分為線在面內(nèi)、線面平行、線面相交，當(dāng)線面相交時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：兩條直線的關(guān)系可以分為相交、平行、異面，若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是平行直線或異面直線，D正確.故選：D.2．（2022·北京通州·高一期末）如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0是相交直線 D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0是異面直線【答案】D在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不重合，即點(diǎn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，A不正確；點(diǎn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B不正確；直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0無(wú)公共點(diǎn)，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)，C不正確；直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0無(wú)公共點(diǎn)，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)，又SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0不平行，因此直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0是異面直線，D正確.故選：D3．（2022·黑龍江哈爾濱·高一期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間中兩條不相交的直線，則過(guò)SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0的平面（

）A．有且僅有一個(gè) B．有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) C．至多有一個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間中兩條不相交的直線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只可能平行或者異面．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行時(shí)，則過(guò)直線SKIPIF1<0且平行于直線SKIPIF1<0的平面有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異面時(shí)，如圖，在SKIPIF1<0上取一點(diǎn)O，過(guò)O作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)過(guò)直線SKIPIF1<0且平行于直線SKIPIF1<0的平面有且只有一個(gè)．故選：B．4．（2022·北京·高一期末）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，與直線SKIPIF1<0互為異面直線的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0不同在任意一個(gè)平面，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0是異面直線，故D正確.故選：D.5．（2022·廣西欽州·高一期末）如圖，長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的12條棱中與SKIPIF1<0異面的共有（

）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條【答案】C由題意，長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的12條棱中與SKIPIF1<0異面的有SKIPIF1<0共6條故選：C6．（2022·四川宜賓·高一期末）在正方體SKIPIF1<0中，E、F分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0中，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且相等，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且相等，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且相等，從而SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，所以異面直線AE與BF所成角是SKIPIF1<0或其補(bǔ)角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．所以異面直線AE與BF所成角的余弦是SKIPIF1<0．故選：A．7．（2022·湖北·高一期末）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，將三棱錐SKIPIF1<0置于一個(gè)長(zhǎng)方體中，如圖所示，易知SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0（或其補(bǔ)角），由題意可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：D.8．（2022·四川達(dá)州·高二期末（理））正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在正方體內(nèi)部及表面上運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，則AP與SKIPIF1<0所成角的范圍為SKIPIF1<0B．若點(diǎn)P在矩形SKIPIF1<0內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則AP與平面SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0C．若點(diǎn)P在SKIPIF1<0內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則AP的最小值為SKIPIF1<0D．若點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)P軌跡的面積為SKIPIF1<0【答案】B連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，AP與SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，AP與SKIPIF1<0所成角最大為SKIPIF1<0，故A對(duì).連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，AP與平面SKIPIF1<0所成角最大為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí),此時(shí)SKIPIF1<0長(zhǎng)度最大，此時(shí)AP與平面SKIPIF1<0所成角最小，最小角為SKIPIF1<0,故AP與平面SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.SKIPIF1<0四面體SKIPIF1<0是正四面體，棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，等邊SKIPIF1<0的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故四面體的高為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故C對(duì).點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為球心，半徑為1的球面上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在正方體內(nèi)部及表面上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的球面上運(yùn)動(dòng)，故面積為SKIPIF1<0，故D對(duì).故選:B二、多選題9．（2022·貴州黔東南·高一期末）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面 B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面 D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面【答案】ACD如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，故A正確；在正方體中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，故C正確；由圖可知，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不在同一個(gè)平面，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0既不平行也不相交，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為異面直線，故D正確.故選：ACD.10．（2022·山東日照·高一期末）已知正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作垂直于直線SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與正方體表面相交形成的多邊形記為SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0只可能為三角形或六邊形B．直線SKIPIF1<0與直線BD所成的角為SKIPIF1<0C．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最大D．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大【答案】ABD∵正方體SKIPIF1<0，體對(duì)角線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若向點(diǎn)SKIPIF1<0方向平移,則SKIPIF1<0為三角形，SKIPIF1<0若向點(diǎn)SKIPIF1<0方向平移,則SKIPIF1<0可能為六角形，A正確；∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0與直線BD的夾角為SKIPIF1<0，B正確；∵當(dāng)SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0為正六邊形PQRSTW，而三角形SKIPIF1<0為等邊三角形，根據(jù)中位線定理，SKIPIF1<0，易得兩個(gè)截面周長(zhǎng)相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0為正六邊形PQRSTW，設(shè)邊長(zhǎng)SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0向下移動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0為六邊形SKIPIF1<0，結(jié)合圖形可知兩鄰邊一條增大，一條減小，且變化量相等，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而且所有六邊形的高都相等，且等于SKIPIF1<0，兩鄰邊夾角都為120°，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為三角形時(shí)，面積最大為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，故D正確.故選：ABD三、填空題11．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知a，b表示兩條不同的直線，SKIPIF1<0表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，③若a和SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0，則b和SKIPIF1<0相交，④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a不可能和b互為異面直線，命題正確的序號(hào)是______．【答案】③④①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，相交或異面，故錯(cuò)誤；③因?yàn)镾KIPIF1<0，假設(shè)b與SKIPIF1<0平行，則a與SKIPIF1<0平行或a在SKIPIF1<0內(nèi)，與a和SKIPIF1<0相交矛盾，故b與SKIPIF1<0不平行；若b在SKIPIF1<0內(nèi)，則a與SKIPIF1<0平行或a在SKIPIF1<0內(nèi)，與a和SKIPIF1<0相交矛盾，故b不在SKIPIF1<0內(nèi)，所以b和SKIPIF1<0相交，故正確；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由異面直線的定義知，a不可能和b互為異面直線，故正確.故答案為：③④12．（2022·河南·濮陽(yáng)一高高一階段練習(xí)（文））如圖，在正方體中，A、B、C、D分別是頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則A、B、C、D四點(diǎn)共面的圖形______（填上所有正確答案的序號(hào)）．【答案】①③④圖①：取GD的中點(diǎn)F，連結(jié)BF、EF，∵B、F均為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0即ABFE為平行四邊形∴AB∥EF同理:CD∥EF則AB∥CD即A、B、C、D四點(diǎn)共面，圖①正確；圖②：顯然AB與CD異面，圖②不正確；圖③：連結(jié)AC,BD,EF,∵BE∥DF即BDFE為平行四邊形∴BD∥EF又∵A、C分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則AC∥EF∴BD∥AC即A、B、C、D四點(diǎn)共面，圖③正確；圖④：連結(jié)AC,BD,EF,GH,∵GE∥HF即GEFH為平行四邊形，則GH∥EF又∵A、C分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則AC∥EF同理：BD∥GH∴BD∥AC即A、B、C、D四點(diǎn)共面，圖④正確．故答案為：①③④．四、解答題13．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┤鐖D，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求(1)求直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0所成的角的大?。?2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的大小.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0所成的角的大小為SKIPIF1<0，(2)連接SKIPIF1<0，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<014．（2022·廣東韶關(guān)·高一期末）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是AB，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的正切值；(2)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【答案】(1)2(2)1(1)解：在正方體SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角，在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的正切值為2．(2)解：在正方形SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0的體積為1．B能力提升1．（多選）（2022·天津一中高一期末）《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”．如圖在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．四棱錐SKIPIF1<0為“陽(yáng)馬”、四面體SKIPIF1<0為“鱉膈”B．若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點(diǎn)分別為M、N，則直線CM、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于一點(diǎn)C．四棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0D．若F是線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則AF與SKIPIF1<0所成角的最大值為90°【答案】ABD由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四棱錐SKIPIF1<0是“陽(yáng)馬”，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，顯然SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0

，∴SKIPIF1<0也是直角三角形，∴四面體SKIPIF1<0是“鱉膈”，A正確；由題意可知，MN是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0，即MN與SKIPIF1<0共面，SKIPIF1<0，連接CM和SKIPIF1<0并延長(zhǎng)，必交于一點(diǎn)P，則有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0=l，SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)BC=m，AC=n，則有SKIPIF1<0，四棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立，即四棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0的垂線，得垂足H，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即當(dāng)F點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，異面直線AF與SKIPIF1<0的夾角可以取到SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.2．（多選）（2022·福建省廈門(mén)集美中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，它是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共截去八個(gè)三棱錐，得到的半正多面體的表面積為SKIPIF1<0，則關(guān)于該半正多面體的下列說(shuō)法中正確的是（

）A．AB與平面BCD所成的角為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16條 D．該半正多面體的外接球的表面積為SKIPIF1<0【答案】AC補(bǔ)全該半正多面體得到一正方體，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，由題意知，該半正多面體由6個(gè)全等的正方形和8個(gè)全等的正三角形構(gòu)成.則由半正多面體的表面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為AB與平面BCD的夾角，因?yàn)镾KIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以AB與平面BCD所成的角為SKIPIF1<0，故A正確；∴SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；在與SKIPIF1<0相交的6條棱中，與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱有4條，又這4條棱中，每一條棱都有3條平行的棱，故與AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16條，故C正確；由半正多面體的對(duì)稱性可知，其對(duì)稱中心與相應(yīng)的正方體的對(duì)稱中心是同一點(diǎn)，其對(duì)稱中心為正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的投影點(diǎn)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故該半正多面體的外接球的半徑為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC.3．（多選）（2022·吉林毓文中學(xué)高一期中）已知矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0進(jìn)行翻折，得到三棱錐SKIPIF1<0，則在翻折的過(guò)程中有下列結(jié)論：（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積不變C．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的最大值為SKIPIF1<0【答案】AB對(duì)于A，當(dāng)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離最大，此時(shí)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為以SKIPIF1<0為斜邊的直角三角形，SKIPIF1<0中點(diǎn)到SKIPIF1<0四點(diǎn)的距離相等，即SKIPIF1<0中點(diǎn)為三棱錐SKIPIF1<0的外接球球心，SKIPIF1<0三棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積SKIPIF1<0，為定值，B正確；對(duì)于C，假設(shè)異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的最大值為SKIPIF1<0，則此時(shí)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的直角三角形，SKIPIF1<0，與已知矛盾，SKIPIF1<0假設(shè)錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離最大時(shí)，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角最大，當(dāng)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離最大，此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：AB.C綜合素養(yǎng)1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）底面是菱形的直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值；(2)若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)橹彼睦庵鵖KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，因?yàn)榱庑蜸KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1與AC，AB所成的角均為SKIPIF1<0，∠BAC＝SKIPIF1<0，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中點(diǎn)，則直線AE與BC所成的角為_(kāi)_______，直線A1B與AC1所成角的余弦值為_(kāi)_______.【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0如圖所示，連接AB1，因?yàn)锳A1與AC，AB所成的角均為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以AC1＝AB1，又因?yàn)镋是B1C1的中點(diǎn)，所以AE⊥B1C1，又BCSKIPIF1<0B1C1，所以AE⊥BC，即直線AE與BC所成的角為SKIPIF1<0.

如圖所示，把三棱柱補(bǔ)為四棱柱ABDC－A1B1D1C1，連接BD1，A1D1，AD，

由四棱柱的性質(zhì)知BD1SKIPIF1<0AC1，則∠A1BD1就是異面直線A1B與AC1所成的角或補(bǔ)角.設(shè)AB＝a，∵AA1與AC，AB所成的角均為60°，且AB＝AC＝AA1，∴A1B＝a，BD1＝AC1＝2AA1·cos30°＝SKIPIF1<0a.又∠BAC＝90°，∴在矩形ABDC中，AD＝SKIPIF1<0a，∴A1D1＝SKIPIF1<0a，∴SKIPIF1<0，∴∠BA1D1＝SKIPIF1<0，∴在直角三角形SKIPIF1<0中，cos∠A1BD1＝SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<03．（2022·浙江省義烏中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）香囊，又名香袋、花囊，是我國(guó)古代常見(jiàn)的一種民間刺繡工藝品，香囊形狀多樣，如圖1所示的六面體就是其中一種，已知該六面體的所有棱長(zhǎng)均為2，其平面展開(kāi)圖如圖2所示.則圖2中兩線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，在圖1的六面體中實(shí)際所成的角為_(kāi)_______，若該六面體的正視圖由一菱形與其兩條對(duì)角線組成（如圖3所示），則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)_______.【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0