新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第07講 拓展二 三角形中線角平分線問(wèn)題 精講（教師版）

第07講拓展二：三角形中線，角平分線問(wèn)題(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：中線長(zhǎng)問(wèn)題角度1：求中線長(zhǎng)（或中線長(zhǎng)范圍，最值）角度2：已知中線長(zhǎng)，求其它元素高頻考點(diǎn)二：已知角平分線問(wèn)題角度1：求角平分線長(zhǎng)（或角平分線長(zhǎng)范圍，最值）角度2：已知角平分線，求其它元素第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、中線：在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<01.1向量形式：（記憶核心技巧，結(jié)論不用記憶）核心技巧：SKIPIF1<0結(jié)論：SKIPIF1<01.2角形式：核心技巧：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;2、角平分線如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02.1內(nèi)角平分線定理：核心技巧：SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.2等面積法核心技巧SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.3角形式：核心技巧：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：中線長(zhǎng)問(wèn)題角度1：求中線長(zhǎng)（或中線長(zhǎng)范圍，最值）1．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）銳角SKIPIF1<0中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0(1)求角C的大?。?2)若邊SKIPIF1<0，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長(zhǎng)的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由余弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以中線CD長(zhǎng)的取值范圍為SKIPIF1<02．（2022·河南·安陽(yáng)一中高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中線AM的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)因?yàn)锳M是SKIPIF1<0的中線，所以SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取“＝”，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中線AM的最小值為SKIPIF1<0．3．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)（文））在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問(wèn)題．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，______．(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的BC邊上的中線AD的長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：（1）若選①，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若選②：SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)解：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．4．（2022·云南昆明·高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)已知SKIPIF1<0的面積S滿足SKIPIF1<0，求角A；(2)若邊BC上的中線為AD，求AD長(zhǎng)的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)解：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，分別由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴2SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即AD長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0.角度2：已知中線長(zhǎng)1．（2022·遼寧·鐵嶺市清河高級(jí)中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由已知SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，由①②③，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0.2．（2022·河南·扶溝縣第二高中高一階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求a；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的中線，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.3．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求C；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0長(zhǎng)為4，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由余弦定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(2)因?yàn)镾KIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0長(zhǎng)為4，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，4．（2022·浙江省淳安中學(xué)高一期中）△SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0邊的中線SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由題意SKIPIF1<0與正弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.代入整理得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或.SKIPIF1<0（舍去）則△SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0.5．（2022·湖北省通山縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若角B的平分線交AC于點(diǎn)D，且SKIPIF1<0，AC邊上的中線BE交AC于點(diǎn)E，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理得，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；(2)因?yàn)锽D平分角B，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，同理，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)锽E是AC邊上的中線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.6．（2022·安徽·碭山中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0大?。?2)若SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)已知SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(2)設(shè)SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，代入①式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0高頻考點(diǎn)二：已知角平分線問(wèn)題角度1：求角平分線長(zhǎng)（或角平分線長(zhǎng)范圍，最值）1．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立），即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.2．（2022·山東師范大學(xué)附中高一期中）在SKIPIF1<0中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B的大小及SKIPIF1<0外接圓的半徑R的值；(2)若AD是SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線，當(dāng)SKIPIF1<0面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0，2(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0(2)在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．此時(shí)，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0.3．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測(cè)（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∠BAC的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)D，求AD.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0﹒(1)∵SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)方法一：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．方法二：在SKIPIF1<0中，由余弦定理：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0中，由余弦定理：SKIPIF1<0，∴C是鈍角．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．方法三：在SKIPIF1<0中，由正弦定理，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．4．（2022·湖南衡陽(yáng)·高一期中）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若△ABC的面積為SKIPIF1<0，角A的內(nèi)角平分線交BC于D，求AD．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)依題有：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0；又因SKIPIF1<0，故得：SKIPIF1<0；(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由等面積法得：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0.5．（2022·江蘇省沙溪高級(jí)中學(xué)高一期中）在條件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題解答.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(1)求角SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，求SKIPIF1<0的長(zhǎng).【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由題意得：選擇條件①：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0選擇條件②：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0又根據(jù)正弦定理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0選擇條件③:在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0又由正弦定理SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(2)在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，如圖所示SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<06．（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A的大?。?2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，求SKIPIF1<0的長(zhǎng).【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.角度2：已知角平分線，求其它元素1．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)角SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理及切化弦可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0或12時(shí)，SKIPIF1<0的值相同，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.2．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大??；(2)若SKIPIF1<0，角B的角平分線交AC于D，且BD＝1，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．【答案】(1)120°(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)閏os2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC，所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC，即sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2＝a2+c2+ac，由余弦定理得，cosBSKIPIF1<0，由B為三角形內(nèi)角得B＝120°；(2)由題意得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0ABDSKIPIF1<0CBDSKIPIF1<0B＝60°，BD＝1，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（a+c），即ac＝a+c，因?yàn)閎＝2SKIPIF1<0，由余弦定理得，b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以ac=a+c＝4或ac＝﹣3（舍），故SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0．3．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面積．注：三角形的內(nèi)角平分線定理：在△PQR中，點(diǎn)M在邊QR上，且PM為∠QPR的內(nèi)角平分線，有SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0.(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為角平分線，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以三角形的面積為SKIPIF1<0.4．（2022·河北·高三期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0．(1)求角C；(2)CD是SKIPIF1<0的角平分線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求c的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；5．（2022·四川·寧南中學(xué)高二階段練習(xí)（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足___________.從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0是的SKIPIF1<0角平分線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)選①：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0；選②：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0是的SKIPIF1<0角平分線，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.6．（2022·吉林·模擬預(yù)測(cè)（理））在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交邊BC于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0

∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0(2)方法一：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0方法二：在△ABD中，由正弦定理，SKIPIF1<0在△ADC中，由正弦定理，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0方法三：在△ABC中，由余弦定理：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在△ABD中，由正弦定理，SKIPIF1<0在△ADC中，由正弦定理，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在△ADC中，由余弦定理：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

即SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在