高中數(shù)學(xué)必修5-不等式的性質(zhì)

課前預(yù)習(xí)目標(biāo)課堂互動(dòng)探究1．實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)

2．做差比較法的基本步驟及要點(diǎn)：作差→變形（通分、因式分解、配方、根式有理化）復(fù)習(xí)回顧→定號(hào)→確定符號(hào)。不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(對(duì)稱性)

即：a>b?b<a.證明：a>b?a-b>0?-(a-b)<0

?b-a<0?b<ab<a?b-a<0?-(b-a)>0?a-b>0?a>b性質(zhì)2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(傳遞性)

即a>b，b>c?a>c不等式的傳遞性可以推廣到n個(gè)的情形．

證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得

性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b?a+c>b+c(可加性）證明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.推論1：不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從—邊移到另一邊．（移項(xiàng)法則）如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>c?a>c-b性質(zhì)5：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法則)

即a>b，c>d?a+c>b+d．證明：∵a>b,∴a+c>b+c①

又∵c>d,∴b+c>b+d.②

由①②得a+c>b+d例1已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d．

(相減法則)證明：∵a>b,c<d,∴a>b,-c>-d.根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性質(zhì)4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc。（可乘性）①a>b,c>0?ac>bc。證明：ac-bc=(a-b)c,

∵

a>b,∴a-b>0,又∵c>0,根據(jù)同號(hào)相乘得正，

∴(a-b)c>0?ac>bc。性質(zhì)6：如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd。

(相乘法則)證明:由性質(zhì)3得思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd成立嗎？證明：因?yàn)楦鶕?jù)性質(zhì)4的推論1，得性質(zhì)7：若(乘方法則）證明：用反證法。假定，即或根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得a<b或a=b.這都與a>b矛盾，因此性質(zhì)8：若

（開(kāi)方法則）不等式的基本性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)1：對(duì)稱性

a>bb<a

性質(zhì)2：傳遞性a>b，且b>c?a>c性質(zhì)3：可加性a>b?a+c>b+c推論1：移項(xiàng)法則a>b?a+c>b+c性質(zhì)5：相加法則a>b，c>d?a+c>b+d性質(zhì)4：可乘性

a>b,且c>0?ac>bca>b，且c<0?ac<bc性質(zhì)6：相乘法則a>b>0，且c>d>0?ac>bd

性質(zhì)7：乘方法則a>b>0(nN,n>