新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第10講 計數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布（綜合測試）（解析版）

第10講第十章計數(shù)原理，概率，隨機(jī)變量及其分布（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）嫦娥五號的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．將報名的30位同學(xué)依次編號為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個個體的編號為（

）35241016203332512638797845043823168638423897015087756681A．26 B．01 C．16 D．04【答案】B【詳解】依次從數(shù)表中讀出的有效編號為10，16，20，26，04，23，01，…故選出來的第7個個體的編號為01．故選：B．2．（2022·陜西西安·高二期末（文））在一次試驗(yàn)中，測得SKIPIF1<0的五組數(shù)據(jù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，去掉一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0后，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關(guān)變成負(fù)相關(guān) B．樣本的相關(guān)系數(shù)不變C．樣本的相關(guān)性變?nèi)?D．樣本的相關(guān)系數(shù)變大【答案】D【詳解】由題意，去掉離群點(diǎn)SKIPIF1<0后，仍然為正相關(guān)，相關(guān)性變強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)變大，故A、B、C錯誤，D正確.故選：D.3．（2022·北京市第五十七中學(xué)高二期末）在SKIPIF1<0的展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】二項(xiàng)式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：A4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐SKIPIF1<0的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種【答案】B【詳解】依次涂色，底面ABCD的涂色有4種選擇，側(cè)面PAB的涂色有3種選擇，側(cè)面PBC的涂色有2種選擇．①若側(cè)面PCD與側(cè)面PAB所涂顏色相同，則側(cè)面PAD的涂色有2種選擇；②若側(cè)面PCD與側(cè)面PAB所涂顏色不同，則側(cè)面PCD的涂色有1種選擇，側(cè)面PAD的涂色有1種選擇．綜上，不同的涂法種數(shù)為SKIPIF1<0．故選：B．5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為銳角的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為銳角等價于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向不同，即SKIPIF1<0，則滿足條件的向量SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，與SKIPIF1<0同向，故舍去，故共有4種情況滿足條件，又SKIPIF1<0的取法共有SKIPIF1<0種，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為銳角的概率是SKIPIF1<0．故選：B．6．（2022·江蘇·金沙中學(xué)高二階段練習(xí)）一份新高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，小胡對其中5道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率是SKIPIF1<0，沒有思路的題只能猜一個答案，猜對答案的概率為SKIPIF1<0，則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“考生答對”，設(shè)事件SKIPIF1<0表示“考生選到有思路的題”.則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對的概率為：SKIPIF1<0故選：C.7．（2022·福建漳州·高二期末）在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分SKIPIF1<0分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，數(shù)學(xué)考試成績在SKIPIF1<0分到SKIPIF1<0分（含SKIPIF1<0分和SKIPIF1<0分）之間的人數(shù)為SKIPIF1<0人，則可以估計參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題設(shè)，若SKIPIF1<0表示數(shù)學(xué)考試成績，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為SKIPIF1<0人.故選：C8．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期中）足球運(yùn)動被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動”．深受青少年的喜愛．為推廣足球運(yùn)動，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)，社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】甲傳球給乙或丙，故SKIPIF1<0，（1）正確；乙或丙傳球給其他兩個人，故SKIPIF1<0，（2）正確；由題意得：要想第SKIPIF1<0次觸球者是甲，則第SKIPIF1<0次觸球的不能是甲，且第SKIPIF1<0次觸球的人，有SKIPIF1<0的概率將球傳給甲，故SKIPIF1<0，C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公比是SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，（4）錯誤.說法正確的個數(shù)是3個.故選：C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東廣州·高二期末）已知某隨機(jī)試驗(yàn)的兩個隨機(jī)事件A，B概率滿足SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0“事件A與事件B恰有一個發(fā)生”，則下列命題正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是互斥事件B．若A，B是互為獨(dú)立事件，則A，B不可能是互斥事件C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為對立事件，它們一定是互斥事件，故A正確；對于B，若A，B是互為獨(dú)立事件，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則A，B不可能是互斥事件，故B正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0表示“事件A與事件B至少有一個發(fā)生”，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為互斥事件時，SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，例如擲一次骰子，事件SKIPIF1<0表示得到1或2點(diǎn)，事件SKIPIF1<0表示得到1點(diǎn)，則事件SKIPIF1<0表示得到2點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AB.10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率直方圖，如圖所示．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為SKIPIF1<0，平均數(shù)分別為SKIPIF1<0，則下面正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】由題中頻率直方圖得，甲地區(qū)SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，所以甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)SKIPIF1<0，甲地區(qū)的平均數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．乙地區(qū)SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，所以乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)SKIPIF1<0，乙地區(qū)的平均數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:BC．11．（2022·湖北·鄂州市教學(xué)研究室高二期末）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A錯誤；令SKIPIF1<0得，即SKIPIF1<0，故B正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故D正確．故選:BCD．12．（2022·重慶·高二期末）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在三角形中的一種幾何排列，北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，南宋時期杭州人楊輝在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如下圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”，楊輝三角形的構(gòu)造法則為：三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加.根據(jù)以上信息及二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識分析，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等差數(shù)列【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)：由組合數(shù)的性質(zhì)可知A正確；B選項(xiàng)：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)：SKIPIF1<0，C錯誤；D選項(xiàng)：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為公差為1的等差數(shù)列，D正確.故選：ABD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多SKIPIF1<0人．按分層抽樣的方法從全班選出部分學(xué)生參加攝影講座，如果選出的是SKIPIF1<0位“喜歡”攝影的同學(xué)、SKIPIF1<0位“不喜歡”攝影的同學(xué)和SKIPIF1<0位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，則全班學(xué)生中“喜歡”攝影的人數(shù)比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多______人．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：設(shè)班里“喜歡”攝影的有y人，持“一般”態(tài)度的有x人，“不喜歡”攝影的有（SKIPIF1<0）人，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以全班共SKIPIF1<0（人）．又SKIPIF1<0，所以“喜歡”攝影的人數(shù)比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多3人．故答案為：3.14．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）有9張卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9.從這9張卡片中不放回地依次取2張卡片，事件A：“第一次取到的卡片標(biāo)有奇數(shù)數(shù)字”，事件B：“第二次取到的卡片標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字”，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<015．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)獅山高級中學(xué)高二階段練習(xí)）2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特效治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者?疑似的新冠肺炎患者?無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶?不漏一人，在排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為SKIPIF1<0且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了3個人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)事件A為：檢測了3個人確定為“感染高危戶”，事件B為：檢測了4個人確定為“感染高危戶”；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大．即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．16．（2022·廣東佛山·高二期末）某學(xué)校進(jìn)行排球測試的規(guī)則是：每名學(xué)生最多發(fā)4次球，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則直發(fā)到4次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p，且SKIPIF1<0，發(fā)球次數(shù)為X，則SKIPIF1<0的最大值為______；若SKIPIF1<0，則p的取值范圍是______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【詳解】解：由題意SKIPIF1<0所有取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對黨史的了解.某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)求a的值及這50名黨員成績的眾數(shù)；(2)試估計此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).【答案】(1)SKIPIF1<0，眾數(shù)為75(2)93.75（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為SKIPIF1<0.（2）前5個小組的頻率之和是SKIPIF1<0，所以第90百分位數(shù)在第六小組SKIPIF1<0內(nèi)，設(shè)其為x，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則可以估計此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)為93.75.18．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））2022年6月5日神州四專搭載陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，表明中國航天技術(shù)進(jìn)一步走向成熟，中國空間站即將完成“T”字基本結(jié)構(gòu)的搭建，為了解民眾對我國航天事業(yè)的關(guān)注度，隨機(jī)抽取1000人，其中本科學(xué)歷480人，高中及以下學(xué)歷520人，得到如下SKIPIF1<0列聯(lián)表：了解不了解總計本科38442480高中及以下6514520總計449561000(1)若高中及以下學(xué)歷了解的6人中，高中學(xué)歷2人，高中以下學(xué)歷4人，從中任意抽取2人，求2人都不是高中以下學(xué)歷的概率；(2)若認(rèn)為了解與否與學(xué)歷有關(guān)，則出錯的概率是多少？附表：SKIPIF1<00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)低于0.001（1）設(shè)2人都不是高中以下學(xué)歷為事件A，則SKIPIF1<0，故2人都不是高中以下學(xué)歷的概率為SKIPIF1<0.（2）由題意可知：SKIPIF1<0．所以犯錯誤的概率低于0.001.19．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜畝產(chǎn)量的增加量SKIPIF1<0（百千克）與某種液體肥料每畝使用量SKIPIF1<0（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.(1)請從相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0）；(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并用其估計當(dāng)該種液體肥料每畝使用量為SKIPIF1<0千克時，該蔬菜畝產(chǎn)量的增加量約為多少百千克？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0百千克（1）由已知數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為SKIPIF1<0百千克.20．（2022·河南·鄧州市第一高級中學(xué)校高二期末（理））（1）若SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比SKIPIF1<0展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和小120，求第一個展開式的第三項(xiàng)．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，∴第一個展開式的第三項(xiàng)為SKIPIF1<0．21．（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）2022世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運(yùn)動已成為國內(nèi)民眾喜愛的運(yùn)動之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，SKIPIF1<0(1)記事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中獲勝”，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中末勝”SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.記事件SKIPIF1<0“甲奪得冠軍"，則SKIPIF1<0.(2)設(shè)甲乙決出冠軍共進(jìn)行了SKIPIF1<0局比賽，易知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從白盒中抽取的白色球，SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從黃盒中抽取的黃色球，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0的分布列如下:X123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<022．（2022·全國·模擬預(yù)測）2021年是中國