人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 課時(shí)作業(yè)(一) 【含解析】

數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)(一)【原卷版】1．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有()A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)2．【多選題】下列結(jié)論正確的是()A．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bB．非零向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反C．起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D．與非零向量a平行的單位向量有1個(gè)3．設(shè)O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量 B．模相等的向量C．平行向量 D．起點(diǎn)相同的向量4．【多選題】如圖，O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)) B.eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線(xiàn) D.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))5．在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則()A.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))共線(xiàn) B.eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線(xiàn)C.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AE,\s\up6(→))相等 D.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))相等6．四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．菱形7．在坐標(biāo)平面上，把所有單位向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________．8．已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________．9．某人向正東方向行進(jìn)100m后，再向正南方向行進(jìn)100eq\r(3)m，則此人位移的方向是________．10.如圖，若四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，則：(1)圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))共線(xiàn)的向量有________________________________________________________________；(2)圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有________；(3)圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有_______________________________________；(4)圖中與eq\o(EC,\s\up6(→))相等的向量有________．11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則以A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，與向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量是________．12．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對(duì)于B地的位移是________．13．一輛消防車(chē)從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2km到達(dá)D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6km到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2km才到達(dá)B地．(1)在圖中畫(huà)出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)描述B地相對(duì)于A地的位置．14．如圖，在四邊形ABCD中，已知M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，求證：CN綉MA.15．中國(guó)象棋中規(guī)定：馬走“日”字．下圖是中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤(pán)，若馬在A處，可跳到A1處，也可跳到A2處，用向量eq\o(AA1,\s\up6(→))或eq\o(AA2,\s\up6(→))表示馬走了“一步”．試在圖中畫(huà)出馬在B，C處走了“一步”的所有情況．1．O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，則O是△ABC的()A．重心 B．內(nèi)心C．外心 D．垂心2．【多選題】下列命題中是真命題的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))(eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))為非零向量)就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線(xiàn)平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線(xiàn)B．零向量與任一向量平行C．相等向量一定是平行向量D．平行向量一定是相等向量3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集M＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(PQ,\s\up6(→))|P∈M，Q∈M，且P，Q不重合}，求集合T中元素的個(gè)數(shù)．4．對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？(1)把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P；(2)把平行于直線(xiàn)l的所有向量的起點(diǎn)平移到直線(xiàn)l上的點(diǎn)P；(3)把平行于直線(xiàn)l的所有單位向量的起點(diǎn)平移到直線(xiàn)l上的點(diǎn)P.5．民間流傳的一種智力玩具七巧板是將一塊正方形切割為五個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形、一個(gè)平行四邊形，如圖所示．試寫(xiě)出圖中與eq\o(FE,\s\up6(→))模相等的向量．6．指出下圖中的平行向量和相等向量．7.如圖所示，在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，N，M是AD，BC上的點(diǎn)，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).(1)求證：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))；(2)試寫(xiě)出圖中與向量eq\o(DN,\s\up6(→))共線(xiàn)的向量．?dāng)?shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)(一)【解析版】1．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有()A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)答案A解析速度、位移、力、加速度這4個(gè)物理量是向量，它們都有大小和方向．2．【多選題】下列結(jié)論正確的是()A．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bB．非零向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反C．起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D．與非零向量a平行的單位向量有1個(gè)答案BC解析A中兩個(gè)向量未必共線(xiàn)；D中與非零向量a平行的單位向量有2個(gè)．3．設(shè)O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量 B．模相等的向量C．平行向量 D．起點(diǎn)相同的向量答案B4．【多選題】如圖，O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)) B.eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線(xiàn) D.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))答案ABC解析根據(jù)正方形的特征，結(jié)合相等向量，平行向量作出判斷，只有D是錯(cuò)誤的，eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(BO,\s\up6(→))只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．5．在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則()A.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))共線(xiàn) B.eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線(xiàn)C.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AE,\s\up6(→))相等 D.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))相等答案B解析如圖，因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以由三角形的中位線(xiàn)定理可得DE∥BC.所以eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線(xiàn)．6．四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．菱形答案C解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，∴AB∥DC且AB≠DC.∴四邊形ABCD為梯形．7．在坐標(biāo)平面上，把所有單位向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________．答案單位圓8．已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________．答案2eq\r(3)解析由題意知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，設(shè)AC，BD交點(diǎn)為O，在Rt△ABO中，|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).9．某人向正東方向行進(jìn)100m后，再向正南方向行進(jìn)100eq\r(3)m，則此人位移的方向是________．答案南偏東30°解析如圖所示，此人從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)C，則tan∠BAC＝eq\f(BC,BA)＝eq\f(100\r(3),100)＝eq\r(3)，∵∠BAC是三角形的內(nèi)角，∴∠BAC＝60°，即位移的方向是南偏東30°.10.如圖，若四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，則：(1)圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))共線(xiàn)的向量有________________________________________________________________；(2)圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有________；(3)圖中與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有_______________________________________；(4)圖中與eq\o(EC,\s\up6(→))相等的向量有________．答案(1)eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))(2)eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))(3)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))(4)eq\o(BD,\s\up6(→))11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則以A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，與向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量是________．答案eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))解析由平行四邊形的性質(zhì)，可知AB綉EF綉DC.則與向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).12．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對(duì)于B地的位移是________．答案西北方向5eq\r(2)km解析根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖所示，由圖可知|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5eq\r(2)km，且∠ABC＝45°，故C地相對(duì)于B地的位移是西北方向5eq\r(2)km.13．一輛消防車(chē)從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2km到達(dá)D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6km到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2km才到達(dá)B地．(1)在圖中畫(huà)出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)描述B地相對(duì)于A地的位置．解析(1)作向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以B地相對(duì)于A地的位置為“北偏東60°，相距6km”．14．如圖，在四邊形ABCD中，已知M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，求證：CN綉MA.證明因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以AB＝DC，且AB∥DC.所以四邊形ABCD是平行四邊形．所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).又因?yàn)镸，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，所以AN＝MC，且AN∥MC.所以四邊形AMCN是平行四邊形．所以CN綉MA.15．中國(guó)象棋中規(guī)定：馬走“日”字．下圖是中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤(pán)，若馬在A處，可跳到A1處，也可跳到A2處，用向量eq\o(AA1,\s\up6(→))或eq\o(AA2,\s\up6(→))表示馬走了“一步”．試在圖中畫(huà)出馬在B，C處走了“一步”的所有情況．解析根據(jù)規(guī)則，作出符合要求的所有向量，如圖．1．O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，則O是△ABC的()A．重心 B．內(nèi)心C．外心 D．垂心答案C解析由條件知點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)是△ABC的外心．2．【多選題】下列命題中是真命題的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))(eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))為非零向量)就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線(xiàn)平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線(xiàn)B．零向量與任一向量平行C．相等向量一定是平行向量D．平行向量一定是相等向量答案BC解析向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))包含eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線(xiàn)與eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線(xiàn)平行和重合兩種情況，故A是假命題；零向量的方向是任意的，因此與任一向量平行，故B是真命題；相等向量的方向相同，因此相等向量一定是平行向量，故C是真命題；平行向量的長(zhǎng)度不一定相同，即使長(zhǎng)度相同，方向也有可能相反，因此平行向量不一定是相等向量，故D是假命題．3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集M＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(PQ,\s\up6(→))|P∈M，Q∈M，且P，Q不重合}，求集合T中元素的個(gè)數(shù)．解析從模和方向兩個(gè)角度考慮，以下向量是互不相等的向量：eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，其他向量都與它們中的某一個(gè)相等，故集合T中有12個(gè)元素．4．對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？(1)把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P；(2)把平行于直線(xiàn)l的所有向量的起點(diǎn)平移到直線(xiàn)l上的點(diǎn)P；(3)把平行于直線(xiàn)l的所有單位向量的起點(diǎn)平移到直線(xiàn)l上的點(diǎn)P.解析(1)是以P點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓．(2)是直線(xiàn)l.(3)是直線(xiàn)l上與點(diǎn)P的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度的兩個(gè)點(diǎn)．5．民間流傳的一種智力玩具七巧板是將一塊正方形切割為五個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形、一個(gè)平行四邊形，如圖所示．試寫(xiě)出圖中與eq\o(FE,\s\up6(→))模相等的向量．解析與eq\o(FE,\s\up6(→))模相等的向量有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(GH,\s\up6(→))，eq\o(HG,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，共9個(gè)．6．指出下圖中的平行向量和相等向量．解析平行向量有eq\o(CD,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(IJ,\s\up6(→))∥eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))∥eq\o(GH,\s\up6(→))∥eq\o(KL,\s\up6(→)).相等向量有eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(IJ,\s\up6(→)).7.如圖所示，在