人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知直線a在平面α外,則 ()A.a∥αB.直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)C.a∩α=AD.直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn)2.下列說法正確的是 ()A.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行B.兩個(gè)平面相交于唯一的公共點(diǎn)C.如果一條直線與一個(gè)平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么它們必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.平面外的一條直線必與該平面內(nèi)無數(shù)條直線平行3.如圖L8-4-6,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直線與AA1異面的是 ()圖L8-4-6A.BB1 B.CC1C.B1C1 D.AB4.下列選項(xiàng)可以推出直線與平面平行的是 ()A.直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都無公共點(diǎn)B.直線上兩點(diǎn)到平面的距離相等C.直線與平面無公共點(diǎn)D.直線不在平面內(nèi)5.已知直線l?平面α,直線m?平面β,則下列選項(xiàng)中表示直線a與b平行的是 ()ABCD圖L8-4-76.兩條異面直線在一個(gè)平面上的射影是 ()A.兩條相交直線 B.兩條平行直線C.一條直線和一個(gè)點(diǎn) D.以上都有可能7.已知S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),連接SA,SB,SC,SD,AC,BD,則在所有的10條直線中,異面直線共有 ()A.8對 B.10對 C.12對 D.14對8.如圖L8-4-8,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n= ()圖L8-4-8A.8 B.9C.10 D.11二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行,則這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系是.

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中,與平面BC1D1平行的有條.

11.在底面為正六邊形的六棱柱中,共有對互相平行的面,與其中一個(gè)側(cè)面相交的面共有個(gè).

12.如圖L8-4-9,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),給出下列說法:①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確說法的序號為.

圖L8-4-9三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)已知a?α,b?α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a.求證:PQ?α.14.(10分)已知三個(gè)平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直線c?β.(1)判斷c與α的位置關(guān)系,并說明理由;(2)判斷a與b的位置關(guān)系,并說明理由.15.(5分)如圖L8-4-10,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別是棱AD,B1C1上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)AE=x,B1F=y.若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn),則x+y的取值范圍是 ()圖L8-4-10A.[1,2] B.12,32C.32,2 D.[0,1]16.(15分)如圖L8-4-11,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線BC1與直線A1C是異面直線.圖L8-4-11

參考答案與解析1.D[解析]因?yàn)橹本€a在平面α外,所以直線a與平面α平行或相交,則直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn),故選D.2.C[解析]在A中,如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行或這條直線在這個(gè)平面內(nèi),故A錯(cuò)誤;在B中,兩個(gè)平面相交于一條直線,故B錯(cuò)誤;在C中,如果一條直線與一個(gè)平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么這條直線在平面內(nèi),它們必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),故C正確;在D中,當(dāng)平面外的一條直線與平面相交時(shí),平面外的這條直線必與該平面內(nèi)的直線不平行,故D錯(cuò)誤.故選C.3.C[解析]在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥AA1,CC1∥AA1,B1C1與AA1異面,AA1∩AB=A,故選C.4.C[解析]對于A,這條直線也可能在平面內(nèi),故A錯(cuò)誤;對于B,這條直線也可能與平面相交,故B錯(cuò)誤;對于C,若直線與平面無公共點(diǎn),則直線與平面平行,故C正確;對于D,直線不在平面內(nèi)包括直線與平面平行和直線與平面相交,故D錯(cuò)誤.故選C.5.D[解析]對于選項(xiàng)A,B,C,l與m是異面直線,則a與b是異面直線,a與b不可能平行,故選D.6.D[解析]兩條異面直線在一個(gè)平面上的射影可以是:兩條相交直線;兩條平行直線;一條直線和一個(gè)點(diǎn).故選D.7.C[解析]如圖,可知與AC異面的直線有2條,同理與BD異面的直線也有2條.與AB異面的直線有2條,同理與BC,CD,DA異面的直線也各有2條.除此之外再無異面直線.故選C.8.A[解析]直線CE與上下兩個(gè)平面平行,與其他四個(gè)平面相交,直線EF與左右兩個(gè)平面平行,與其他四個(gè)平面相交,所以m=4,n=4,故選A.9.平行或這條直線在這個(gè)平面內(nèi)[解析]若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行,則這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或這條直線在這個(gè)平面內(nèi).10.2[解析]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中,與平面BC1D1平行的為A1B1與CD,共2條.11.46[解析]六棱柱的兩個(gè)底面互相平行,每個(gè)側(cè)面與其相對的側(cè)面平行,故共有4對互相平行的面.六棱柱共有8個(gè)面,與其中一個(gè)側(cè)面平行的面有1個(gè),其余6個(gè)面與該側(cè)面均相交.12.③④[解析]因?yàn)锳,M,C,C1四點(diǎn)不共面,所以直線AM與CC1是異面直線,所以①錯(cuò)誤;同理,直線AM與BN是異面直線,直線BN與MB1是異面直線,直線AM與DD1是異面直線,所以②錯(cuò)誤,③正確,④正確.13.證明:∵PQ∥a,∴PQ與a確定一個(gè)平面β,∴直線a?β,點(diǎn)P∈β.∵P∈b,b?α,∴P∈α.∵a?α,∴α與β重合,∴PQ?α.14.解:(1)c∥α.因?yàn)棣痢桅?所以α與β沒有公共點(diǎn),又c?β,所以c與α沒有公共點(diǎn),所以c∥α.(2)a∥b.因?yàn)棣痢桅?所以α與β沒有公共點(diǎn),又γ∩α=a,γ∩β=b,所以a?α,b?β,且a,b?γ,a,b沒有公共點(diǎn).因?yàn)閍,b都在平面γ內(nèi),所以a∥b.15.A[解析]由題意,若x=y=1,則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D,符合題意,此時(shí)x+y=2,排除B,D;若x=1,y=0,則棱DD1與平面BEF交于DD1,符合題意,此時(shí)x+y=1,排除C.故選A.16.證明:假設(shè)直線BC1與