人教版高中數(shù)學必修第二冊10.1.4 概率的基本性質【含答案】

10.1.4概率的基本性質基礎過關練題組一概率的基本性質及應用1.(2020河南鄭州一中高一期末)下列結論正確的是()A.事件A發(fā)生的概率P(A)=1.1B.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D.如果A?B,那么P(A)<P(B)2.若隨機事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實數(shù)a的取值范圍是()A.54,2 B.54,33.(2020遼寧省實驗中學高一期末)下列說法正確的是()A.當A,B不互斥時,可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)計算A∪B的概率B.A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率小C.若P(A)+P(B)=1,則事件A與B是對立事件D.事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大4.(多選)在一次隨機試驗中,事件A1,A2,A3發(fā)生的概率分別是0.2,0.3,0.5,則下列說法錯誤的是()A.A1∪A2與A3是互斥事件,也是對立事件B.(A1∪A2)∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.P(A1∪A2)≤0.55.給出下列命題:①若A,B為兩個隨機事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);②若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;③若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)≤1.其中錯誤命題的個數(shù)是.

題組二利用概率的基本性質求概率6.如果事件A與B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件A的概率是()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.0.27.現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書,從中任取1本,取出的是理科書的概率為()A.15 B.25 C.358.擲一枚質地均勻的骰子,向上的一面出現(xiàn)1點,2點,3點,4點,5點,6點的概率均為16,記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“向上的點數(shù)不超過3”,則P(A∪A.15 B.35 C.239.擲一枚骰子的試驗中,出現(xiàn)各點的概率均為16.事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A+B(B表示事件B的對立事件)發(fā)生的概率為A.13 B.12 C.2310.(2020四川成都外國語學校高一月考)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為11.射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數(shù)的概率如下表:命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次,下列事件的概率.(1)命中9環(huán)或10環(huán);(2)至少命中8環(huán);(3)命中的環(huán)數(shù)小于8.12.(2020山東濟南歷城第二中學高一下檢測)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定顧客從裝有編號為0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球,若取出的兩個小球的編號之和等于7,則中一等獎,等于6或5,則中二等獎,等于4,則中三等獎,其余結果不中獎.(1)求中二等獎的概率;(2)求不中獎的概率.能力提升練題組利用概率的基本性質求概率1.(2020湖北武漢華中師大一附中五校期末聯(lián)考,)已知隨機事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,則P(A)=()A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.82.(2020吉林省實驗中學高二期末,)已知隨機事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A+B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.93.()甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕适?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率是()A.60% B.30% C.10% D.50%4.(2020四川成都七中高一期末,)在5件產(chǎn)品中,有3件一級品和2件二級品,從中任取2件,下列事件中概率為710的是()A.都是一級品B.都是二級品C.一級品和二級品各1件D.至少有1件二級品5.(2019吉林長春外國語學校高二上期末,)某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,隨意撥號,則撥號不超過三次能接通電話的概率為()A.910 B.310 C.186.()一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,則摸出紅球的概率為()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.(多選)()黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表:血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血,O型血可以給任何一種血型的人輸血,任何血型的人都可以給AB血型的人輸血,其他不同血型的人不能互相輸血.下列結論正確的是()A.任找一個人,其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B.任找一個人,B型血的人能為其輸血的概率是0.29C.任找一個人,其血可以輸給O型血的人的概率為1D.任找一個人,其血可以輸給AB型血的人的概率為18.()如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則射手命中圓環(huán)Ⅱ或Ⅲ的概率為,不命中靶的概率是.

9.()袋中有紅球、黑球、黃球、綠球共12個,它們除顏色外完全相同,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是512,則得到黑球、黃球、綠球的概率分別是,,10.()現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3的數(shù)學成績優(yōu)秀,B1,B2的物理成績優(yōu)秀,C1,C2的化學成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名,組成一個小組代表學校參加競賽.(1)求C1被選中的概率;(2)求A1和B1不全被選中的概率.11.()甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若事件A表示“和為6”,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,若事件B表示“甲至少贏一次”,事件C表示“乙至少贏兩次”,試問B與C是不是互斥事件?為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.答案全解全析基礎過關練1.B因為事件A發(fā)生的概率0≤P(A)≤1,所以A錯誤;不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,所以B正確;小概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性很小,但并不是不發(fā)生,大概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性較大,但并不是一定發(fā)生,所以C錯誤;由概率的性質5可知,如果A?B,那么P(A)≤P(B),所以D錯誤.2.D由題意得,0<P解得1<a<2,54<a<33.A根據(jù)概率的性質6,可知選項A正確.對于兩個不可能事件來說,同時發(fā)生的概率與恰有一個發(fā)生的概率相等,均為零,故B錯誤.當A,B是對立事件時,P(A)+P(B)=1,但由P(A)+P(B)=1不能得到事件A與B是對立事件,故C錯誤.事件A,B中至少有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生,事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生,事件A,B同時發(fā)生;A,B中恰有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生,事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生.當事件A,B互斥時,事件A,B同時發(fā)生的概率為0,所以事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率等于事件A,B中恰有一個發(fā)生的概率,故D錯誤.4.ABC事件A1,A2,A3不一定兩兩互斥,所以P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)≤0.5,P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)-P(A2A3)≤0.8,P[(A1∪A2)∪A3]≤1,所以(A1∪A2)+A3不一定是必然事件,無法判斷A1∪A2與A3是不是互斥或對立事件,所以A、B、C中說法錯誤.故選ABC.5.答案2解析只有當事件A,B為兩個互斥事件時,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故①不正確;只有事件A,B,C兩兩互斥,且A∪B∪C=Ω時,才有P(A)+P(B)+P(C)=1,故②不正確;當A,B為互斥事件時,P(A)+P(B)=P(A∪B)≤1,故③正確.6.B因為事件A與B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.又因為P(A)=3P(B),所以P(A)=0.6.7.C記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A,B,C,D,E,則A,B,C,D,E兩兩互斥,取到理科書的概率為事件B,D,E概率的和.∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=15+15+158.C記事件Ai=“出現(xiàn)i點(i=1,2,3,4,5,6)”,則A=A1∪A3∪A5,B=A1∪A2∪A3,A∩B=A1∪A3,所以P(A)=36=12,P(B)=36=12,P(A∩B)=所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=239.C由題意,知B表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”,事件A與事件B互斥,由概率的加法計算公式可得P(A+B)=P(A)+P(B)=26+26=10.答案19解析由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=11.解析記“射擊一次,命中k環(huán)”為事件Ak(k=1,2,3,…,10).(1)因為A9與A10互斥,所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)記“至少命中8環(huán)”為事件B,則B=A8∪A9∪A10,又A8,A9,A10兩兩互斥,所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)記“命中的環(huán)數(shù)小于8”為事件C,則事件C與事件B是對立事件,所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.12.解析從五個小球中一次任意摸出兩個小球,不同的結果有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共10種.記兩個小球的編號之和為x.(1)記“中二等獎”為事件A.由題意可知,事件A包括兩個互斥事件:x=5,x=6.事件x=5的取法有2種,即(1,4),(2,3),故P(x=5)=210=1事件x=6的取法有1種,即(2,4),故P(x=6)=110,所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=15+110(2)記“不中獎”為事件B,則“中獎”為事件B,由題意可知,事件B包括三個互斥事件:中一等獎(x=7),中二等獎(事件A),中三等獎(x=4).事件x=7的取法有1種,即(3,4),故P(x=7)=110事件x=4的取法有(0,4),(1,3),共2種,故P(x=4)=210=1由(1)可知,P(A)=310所以P(B)=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=110+15+310所以不中獎的概率P(B)=1-35=2能力提升練1.D∵隨機事件A和B互斥,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.5-0.3=0.2,∴P(A)=1-P(A)=0.8.2.C因為P(C)=0.6,事件B與C對立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故選C.3.D“甲獲勝”與“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不輸”即“甲獲勝或甲、乙下成和棋”,故P(甲不輸)=P(甲獲勝)+P(甲、乙下成和棋),所以P(甲、乙下成和棋)=P(甲不輸)-P(甲獲勝)=90%-40%=50%.4.D設A1,A2,A3分別表示3件一級品,B1,B2分別表示2件二級品.任取2件,則樣本空間Ω={A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2},共10個樣本點,每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.記事件A表示“2件都是一級品”,包含3個樣本點,則P(A)=310記事件B表示“2件都是二級品”,包含1個樣本點,則P(B)=110記事件C表示“2件中1件一級品、1件二級品”,包含6個樣本點,則P(C)=610=3事件A,B,C兩兩互斥,所以P(B)+P(C)=P(B∪C)=710,而B∪C表示“至少有1件二級品”.故選5.B解法一:設“第i次能接通電話”為事件Ai(i=1,2,3),借助樹狀圖求出相應事件的樣本點數(shù):因此,P(A1)=110P(A2)=9×110×9=110,P(A3)=9×8×110×9×8所以撥號不超過三次能接通電話的概率為110+110+110=3解法二:設“前三次都未接通”為事件A,則P(A)=9×8×710×9×8=7所以撥號不超過三次能接通電話的概率為1-P(A)=1-710=310.6.B設事件A=“摸出紅球或白球”,事件B=“摸出黑球”,則事件A與事件B是對立事件,又∵P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42.設事件C=“摸出紅球或黑球”,事件D=“摸出白球”,則事件C與事件D為對立事件,又∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.設事件E=“摸出紅球”,則P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.7.AD任找一個人,其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A'、B'、C'、D',它們兩兩互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因為B,O型血可以輸給B型血的人,所以“可以輸給B型血的人”為事件B'∪D',根據(jù)概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正確;B型血的人能為B型、AB型的人輸血,其概率為0.29+0.08=0.37,B錯誤;由O型血只能接受O型血的人輸血知,C錯誤;由任何人的血都可以輸給AB型血的人知,D正確.故選AD.8.答案0.55;0.10解析設射手命中圓面Ⅰ為事件A,命中圓環(huán)Ⅱ為事件B,命中圓環(huán)Ⅲ為事件C,不中靶為事件D,則P(A)=0.35,P(B)=0.30,P(C)=0.25,且A,B,C兩兩互斥,故射手命中圓環(huán)Ⅱ或Ⅲ的概率為P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.30+0.25=0.55,射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事件,所以不命中靶的概率P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.9.答案14;16解析設事件A,B,C,D分別表示事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”,則事件A,B,C,D兩兩互斥,根據(jù)題意,得P解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=10.解析用(x,y,z)