2024年七年級數(shù)學下冊 第8章 整式乘法8.5乘法公式 1平方差公式教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教案（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式。具體內(nèi)容包括：

1.平方差公式的定義及推導過程。

2.平方差公式的應用，包括解決實際問題和進行整式乘法運算。

3.平方差公式的拓展，如平方和公式的推導及應用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了整式的基本概念和運算法則，為本節(jié)課的平方差公式學習奠定了基礎。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學習完全平方公式和其他整式乘法運算提供了支撐。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過平方差公式的學習，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，理解并掌握公式的推導過程和應用。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用平方差公式解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過平方差公式的圖形演示，幫助學生建立直觀的數(shù)學想象，加深對公式的理解。

4.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生運用平方差公式進行整式乘法運算的能力，提高學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：通過平方差公式的應用，培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點：

（1）平方差公式的定義及推導過程：平方差公式是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學生需要理解并掌握公式的定義和推導過程。例如，教師可以舉例說明平方差公式的推導過程，引導學生理解公式中各項的來源。

（2）平方差公式的應用：學生需要學會如何運用平方差公式解決實際問題和進行整式乘法運算。例如，教師可以給出一些實際問題，讓學生運用平方差公式進行解答，鞏固其應用能力。

（3）平方差公式的拓展：學生需要了解平方差公式的拓展內(nèi)容，如平方和公式的推導及應用。例如，教師可以引導學生通過類比思考，發(fā)現(xiàn)平方和公式的推導過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.教學難點：

（1）平方差公式的推導過程：學生可能對公式的推導過程感到困惑，難以理解各項的來源。例如，教師可以通過圖形演示、比喻等方式，幫助學生直觀地理解公式的推導過程。

（2）平方差公式的應用：學生可能對如何運用平方差公式解決實際問題感到困難。例如，教師可以采取逐步引導的方式，讓學生學會如何將實際問題轉化為平方差公式的形式，從而解決問題。

（3）平方差公式的拓展：學生可能對平方差公式的拓展內(nèi)容感到難以掌握。例如，教師可以引導學生通過自主探究、小組合作等方式，發(fā)現(xiàn)平方和公式的推導過程，提高學生的自主學習能力。教學資源軟硬件資源：

1.教室內(nèi)的多媒體設備，如投影儀、計算機等。

2.白板和記號筆，用于板書和重點標注。

3.練習本和草稿紙，供學生練習使用。

4.計算器，用于輔助學生進行數(shù)學運算。

課程平臺：

1.校內(nèi)外數(shù)學教學資源庫，提供相關的教學資料和案例。

2.在線學習平臺，如學習管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布學習任務和作業(yè)。

信息化資源：

1.數(shù)學教學軟件和應用程序，如幾何畫板等。

2.教學視頻和動畫，用于演示平方差公式的推導和應用。

3.在線數(shù)學論壇和社群，供學生提問和交流。

教學手段：

1.講授法：教師通過口頭講解，解釋平方差公式的定義和推導過程。

2.演示法：利用信息化資源，如視頻和動畫，演示平方差公式的推導和應用。

3.練習法：學生通過解決實際問題和進行整式乘法運算，鞏固平方差公式的應用。

4.小組合作：學生分組討論和合作，共同解決難題，促進互動和交流。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞平方差公式，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解平方差公式的定義和推導過程。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解平方差公式，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平方差公式，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平方差公式的推導過程，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、實際問題解決等活動，讓學生在實踐中掌握平方差公式的應用。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際問題解決等活動，體驗平方差公式的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平方差公式的推導過程。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握平方差公式的應用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平方差公式，掌握其在實際問題中的應用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方差公式，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與平方差公式相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平方差公式及其應用。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠理解平方差公式的定義和推導過程。

-學生能夠運用平方差公式解決實際問題，如求解實際問題中的未知數(shù)。

-學生能夠在整式乘法運算中正確運用平方差公式，提高計算效率。

2.過程與方法：

-學生能夠通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力。

-學生能夠運用邏輯推理和數(shù)學建模，將平方差公式應用于解決實際問題。

-學生能夠通過反思總結，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生能夠對數(shù)學產(chǎn)生興趣和自信心，感受數(shù)學在實際生活中的應用價值。

-學生能夠培養(yǎng)克服困難的意志和團隊合作的精神，體驗到學習的成就感和樂趣。

具體表現(xiàn)如下：

1.學生在課前自主探索環(huán)節(jié)，能夠獨立閱讀預習資料，理解平方差公式的定義和推導過程。通過思考和提交預習成果，展示出對平方差公式的初步掌握。

2.在課中強化技能環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與課堂活動，如小組討論和實際問題解決。通過老師的講解和解答疑問，學生能夠進一步理解平方差公式的應用，并在實踐中掌握其運用。

3.課后拓展應用環(huán)節(jié)，學生能夠獨立完成作業(yè)，鞏固平方差公式的知識。通過利用拓展資源進行進一步學習，學生能夠拓寬知識視野，提高思維能力。

4.學生能夠在學習過程中積極提問和參與討論，展現(xiàn)出對平方差公式的深入思考和對解決問題的熱情。

5.學生能夠通過反思總結，對自己的學習過程和成果進行評估，提出改進建議，并在后續(xù)學習中不斷調(diào)整和進步。課后作業(yè)1.題目：計算下列整式的乘法：

-(a)(x+2)(x-2)

-(b)(5y+3)(5y-3)

-(c)(2a-3b)(2a+3b)

-(d)(4x+5y)(4x-5y)

-(e)(2p-3q)(2p+3q)

2.題目：解決實際問題：

-(a)一個長方形的長是10cm，寬是8cm，求長方形的面積。

-(b)一個正方形的邊長是12cm，求正方形的面積。

-(c)一個圓的直徑是14cm，求圓的面積。

-(d)一個三角形的底是8cm，高是5cm，求三角形的面積。

-(e)一個梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是8cm，求梯形的面積。

3.題目：應用平方差公式進行整式乘法運算：

-(a)(x+3)(x-3)

-(b)(y+4)(y-4)

-(c)(z+5)(z-5)

-(d)(a+6)(a-6)

-(e)(b+7)(b-7)

4.題目：解決實際問題：

-(a)一個矩形的周長是30cm，求矩形的面積。

-(b)一個正方體的邊長是10cm，求正方體的體積。

-(c)一個圓錐的底面半徑是3cm，高是5cm，求圓錐的體積。

-(d)一個三角形的底是10cm，高是5cm，求三角形的面積。

-(e)一個梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是6cm，求梯形的面積。

5.題目：應用平方差公式進行整式乘法運算：

-(a)(c+8)(c-8)

-(b)(d+9)(d-9)

-(c)(e+10)(e-10)

-(d)(f+11)(f-11)

-(e)(g+12)(g-12)

答案：

1.(a)(x+2)(x-2)=x^2-4

(b)(5y+3)(5y-3)=25y^2-9

(c)(2a-3b)(2a+3b)=4a^2-9b^2

(d)(4x+5y)(4x-5y)=16x^2-25y^2

(e)(2p-3q)(2p+3q)=4p^2-9q^2

2.(a)長方形的面積=10cm*8cm=80cm^2

(b)正方形的面積=12cm^2

(c)圓的面積=(14cm/2)^2*3.14159=77.74cm^2

(d)三角形的面積=(1/2)*8cm*5cm=20cm^2

(e)梯形的面積=(1/2)*6cm*8cm=24cm^2

3.(a)(x+3)(x-3)=x^2-9

(b)(y+4)(y-4)=y^2-16

(c)(z+5)(z-5)=z^2-25

(d)(a+6)(a-6)=a^2-36

(e)(b+7)(b-7)=b^2-49

4.(a)矩形的面積=(30cm/2)*(30cm/2)=450cm^2

(b)正方體的體積=10cm*10cm*10cm=1000cm^3

(c)圓錐的體積=(1/3)*(3cm/2)^2*3.14159*5cm=47.10cm^3

(d)三角形的面積=(1/2)*10cm*5cm=25cm^2

(e)梯形的面積=(1/2)*8cm*6cm=24cm^2

5.(a)(c+8)(c-8)=c^2-64

(b)(d+9)(d-9)=d^2-81

(c)(e+10)(e-10)=e^2-100

(d)(f+11)(f-11)=f^2-121

(e)(g+12)(g-12)=g^2-144教學反思與總結1.教學反思：

在教授平方差公式的過程中，我采用了自主學習法、信息技術手段和實踐活動法，通過課前自主探索、課中強化技能和課后拓展應用三個環(huán)節(jié)，旨在幫助學生深入理解平方差公式及其應用。然而，在實際教學中，我發(fā)現(xiàn)學生在理解和運用平方差公式時仍存在一些困難。

首先，學生在理解平方差公式的推導過程時，對公式的邏輯推理和數(shù)學建模能力有所欠缺，導致對公式的應用不夠熟練。其次，學生在實際問題解決中，往往不能將問題轉化為平方差公式的形式，缺乏將理論知識應用于實際問題的能力。最后，學生在合作學習時，部分學生參與度不高，影響整體的教學效果。

2.教學總結：

盡管存在一些不足，但學生在學習平方差公式的過程中還是取得了一定的進步。他們能夠理解平方差公式的定義和推導過程，并且在教師的引導下，逐漸學會了運用平方差公式解決實際問題。此外，學生在自主學習和小組合作中，也展現(xiàn)出了積極思考和主動探索的精神。

針對教學中存在的問題，我將在今后的教學中采取以下改進措施：

首先，加強學生的邏輯推理和數(shù)學建模訓練，通過更多的實例和練習，幫助學生深入理解平方差公式的推導過程。其次，設計更多實際問題，引導學生運用平方差公式進行解決