【專項精練】第01課 集合-2024年新高考數(shù)學分層專項精練（原卷版）

第01課集合（分層專項精練）【一層練基礎】一、單選題1．（2023·天津·三模）已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南安陽·高一湯陰縣第一中學?？茧A段練習）已知集合只有一個元素，則的取值集合為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，若中只有一個元素，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．24．（2013·全國·高考真題）設集合，，，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．6．（2022秋·高一課時練習）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，37．（2012·全國·高考真題）已知集合,則中所含元素的個數(shù)為A． B． C． D．8．（2023·天津河西·天津市新華中學?？寄M預測）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023·全國·高三專題練習）定義集合的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，則有（

）個真子集.A．3 B．16 C．15 D．411．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大學附屬中學?？茧A段練習）集合，則集合的子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．15 D．1612．（2022秋·山東青島·高一?？茧A段練習）若集合，，滿足，則下面選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．13．（2021秋·陜西渭南·高三?？茧A段練習）若集合，，且，則（

）A．0 B．1 C． D．0或114．（2022·高一單元測試）已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：（1），；（2）A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素.則有序集合對的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題15．（2023·全國·高三專題練習）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．16．（2022秋·安徽·高一安徽省懷寧縣新安中學校聯(lián)考期末）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或17．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則18．（2023·全國·高三專題練習）集合在平面直角坐標系中表示線段的長度之和記為.若集合，，則下列說法中正確的有（

）A．若，則實數(shù)的取值范圍為B．存在，使C．無論取何值，都有D．的最大值為19．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學?？茧A段練習）已知集合，是兩個非空整數(shù)集，若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．20．（2021秋·高一課時練習）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．的真子集個數(shù)是7三、填空題21．（2020·江蘇南通·海安高級中學校考模擬預測）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，則A∩B中元素的個數(shù)為．22．（2020春·江蘇南京·高三南京師范大學附屬揚子中學?？奸_學考試）已知集合，，若，則．23．（2010·重慶·高考真題）設集合，集合，若，則實數(shù)_____.24．（2015·湖南·高考真題）已知集合U=，A=,B=,則A（）=.25．（2020·江蘇·校聯(lián)考一模）若，，則下圖中陰影表示的集合為.26．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓撲.已知集合，對于下面給出的四個集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓撲的集合的序號是.【二層練綜合】一、單選題1．（2014·上?！じ呖颊骖}）已知互異的復數(shù)滿足，集合={,},則=（）A．2 B．1 C．0 D．2．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？家荒＃┮韵滤膫€寫法中：①；②；③；④，正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．（2010·福建·高考真題）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=，則≤l≤1；③l=，則其中正確命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．34．（2019秋·黑龍江綏化·高一階段練習）已知集合只有一個元素，則a的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．—15．（2023春·河南·高二信陽高中?？茧A段練習）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．8．（2023·江蘇徐州·江蘇省沛縣中學校考模擬預測）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．9．（2008·江西·高考真題）定義集合運算:.設,,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．610．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2023春·江蘇南通·高二海安高級中學?？茧A段練習）從集合的非空子集中隨機選擇兩個不同的集合A，B，則的概率為（

）A． B． C． D．12．（2022秋·河北邯鄲·高一大名縣第一中學校考階段練習）設集合，，則的子集個數(shù)為A．4 B．8 C．16 D．3213．（2023春·江蘇徐州·高二?？计谀┮阎?，則A． B． C． D．14．（2022秋·上海浦東新·高三上海市進才中學?？茧A段練習）已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2023·山東·模擬預測）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2023·全國·高三專題練習）設表示不大于的最大整數(shù)，已知集合，，則（）A． B．C． D．17．（2021·高一課時練習）若集合，，則正確的結論有（

）A． B．C． D．18．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，則（

）A． B．C． D．或19．（2023·全國·高一假期作業(yè)）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）A． B．C． D．三、填空題20．（2020·江蘇·高三專題練習）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是．21．（2011·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知，則A

B(用填空)．22．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）若集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是.23．（2001·全國·高考真題）設集合，，則的元素個數(shù)為個．24．（2021秋·江蘇·高一專題練習）已知集合，，，則實數(shù)的取值范圍是.25．（2020·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如果對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如：對任意一個實數(shù)，變換：取其相反數(shù).因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換：①對，變換：求集合A的補集；②對任意，變換：求z的共軛復數(shù)；③對任意，變換：（k，b均為非零實數(shù)）.其中是“回歸”變換的是.【三層練能力】一、單選題1．（2022秋·福建福州·高三校考階段練習）若函數(shù)滿足對都有，且為R上的奇函數(shù)，當時，，則集合中的元素個數(shù)為（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（2011·福建·高考真題）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．其中，正確結論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2022·江蘇·高一期中）設集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）兩個集合和之間若存在一一對應關系，則稱和等勢，記為．例如：若為正整數(shù)集，為正偶數(shù)集，則，因為可構造一一映射．下列說法中正確的是（

）A．兩個有限集合等勢的充分必要條件是這兩個集合的