沖刺2024年高考-專題四【立體幾何】多選題專練六十題（學生版）

沖刺2024年高考—多選題專練六十題專題四立體幾何（學生版）第一部——高考真題練1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為

3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為5．（2017·全國·高考真題）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．6．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足的是（

）A． B．C． D．7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則（

）A．當時，的周長為定值B．當時，三棱錐的體積為定值C．當時，有且僅有一個點，使得D．當時，有且僅有一個點，使得平面第二部——基礎(chǔ)模擬題8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.已知四面體是一個鱉臑，其中平面，且.若該鱉臑的體積為，則（

）A．為四面體中最長的棱B．平面C．平面平面D．四面體外接球的表面積的最小值為9．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在直三棱柱中，，，則（

）

A．平面B．平面平面C．異面直線與所成的角的余弦值為D．點，，，均在半徑為的球面上10．（2023·海南海口·海南華僑中學?？家荒＃┤鐖D，在棱長為1的正方體中，是棱上的動點，則下列說法正確的是（

）

A．不存在點，使得B．存在點，使得C．對于任意點，到的距離的取值范圍為D．對于任意點，都是鈍角三角形11．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預(yù)測）在直三棱柱中，，，點M，N分別是，的中點，則下列說法正確的是（

）A．平面B．異面直線與所成的角為45°C．若點P是的中點，則平面BNP截直三棱柱所得截面的周長為D．點Q是底面三角形ABC內(nèi)一動點（含邊界），若二面角的余弦值為，則動點Q的軌跡長度為12．（2023·河北衡水·衡水市第二中學校考三模）已知正方體，則（

）A．異面直線與所成的角為B．異面直線與所成角的正切值為C．直線與平面所成的角為D．直線與平面所成角的正切值為13．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┤鐖D，在直三棱柱中，，，點是上的動點，點是上的動點，則（

）

A．//平面 B．與不垂直C．存在點、，使得 D．的最小值是14．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知在四棱雉中，底面為梯形，且的交點為，在上取一點，使得平面，四棱雉的體積為，三棱錐的體積為，則下面結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．

15．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學?？寄M預(yù)測）如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別在線段和上．給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（

）

A．的最小值為2B．四面體的體積為C．有且僅有一條直線與垂直D．存在點，使為等邊三角形16．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？寄M預(yù)測）如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點，設(shè)，，則（

）

A．當時，B．，使得平面C．，使得平面D．當時，與平面所成角為17．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？级＃┤鐖D，在三棱柱中，平面，是棱上的一個動點，則（

）

A．直線與直線是異面直線B．周長的最小值為C．存在點使得平面平面D．點到平面的最大距離為18．（2023·山東濰坊·三模）如圖所示的幾何體，是將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點，作平行于底面的截面所得，且其所有棱長均為1，則（

）

A．直線與直線所成角為 B．直線與平面所成角為C．該幾何體的體積為 D．該幾何體中，二面角的余弦值為19．（2020·山東青島·山東省青島第五十八中學?？家荒＃┮阎襟w的棱長為2，，，分別為，，的中點，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．點與點到平面的距離相等 D．平面截正方體所得的截面面積為20．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知半徑為R的球與圓臺的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺上下底面半徑分別為r1和r2，母線長為l，球的表面積與體積分別為S1和V1，圓臺的表面積與體積分別為S2和V2.則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最大值為21．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在棱長為1的正方體中，點為的中點，點，分別為線段，上的動點，則（

）A． B．平面可能經(jīng)過頂點C．的最小值為 D．的最大值為22．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學?？寄M預(yù)測）在四棱錐中，底面為矩形，，，，．下列說法正確的是（

）A．設(shè)平面平面，則B．平面平面C．設(shè)點，點，則的最小值為D．在四棱錐的內(nèi)部，存在與各個側(cè)面和底面均相切的球23．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知正方體的棱長為1，為底面的中心，交平面于點，點為棱的中點，則（

）

A．，，三點共線 B．異面直線與所成的角為C．點到平面的距離為 D．過點，，的平面截該正方體所得截面的面積為24．（2023·山西陽泉·陽泉市第一中學校?？寄M預(yù)測）已知三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，.若點O到三棱柱的所有面的距離都相等，則（

）A．平面B．C．平面截球O所得截面圓的周長為D．球O的表面積為25．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預(yù)測）如圖，已知二面角的棱l上有A，B兩點，，，，，且，則下列說法正確的是（

）．

A．當時，直線與平面所成角的正弦值為B．當二面角的大小為時，直線與所成角為C．若，則二面角的余弦值為D．若，則四面體的外接球的體積為26．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）在正方體中，分別為的中點，則（

）

A．直線與直線垂直B．點與點到平面的距離相等C．直線與平面平行D．與的夾角為27．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學?？既＃┮阎襟w的棱長為分別為的中點，為正方體的內(nèi)切球上任意一點，則（

）A．球被截得的弦長為B．球被四面體表面截得的截面面積為C．的范圍為D．設(shè)為球上任意一點，則與所成角的范圍是28．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學?？寄M預(yù)測）如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是的中點，則（

）

A．四點共面B．直線與平面平行C．異面直線與所成角的余弦值為D．過三點的平面截正方體所得圖形面積為29．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？级＃┱切蔚倪呴L為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則（

）

A．為銳角三角形B．的面積為C．的周長為D．的面積為30．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學?？寄M預(yù)測）如圖，正方體的棱長為，點為的中點，下列說法正確的是（

）

A．B．平面C．點到平面的距離為D．與平面所成角的正弦值為31．（2023·廣東珠海·珠海市斗門區(qū)第一中學?？既＃┮阎莾蓷l不相同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．若是異面直線，，則.B．若，則C．若，則D．若，則32．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測）如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長均為，.若將正三棱錐繞旋轉(zhuǎn)，使得點E，P分別旋轉(zhuǎn)至點A，處，且A，B，C，D四點共面，點A，C分別位于BD兩側(cè)，則（

）

A． B．C．多面體的外接球的表面積為 D．點P與點E旋轉(zhuǎn)運動的軌跡長之比為33．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國古代《九章算術(shù)》里記載了一個“羨除”的例子，羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如圖是一個“羨除”模型，該“羨除”是以為頂點的五面體，四邊形為正方形，平面，則（

）A．該幾何體的表面積為B．該幾何體的體積為C．該幾何體的外接球的表面積為D．與平面所成角的正弦值為34．（2023·吉林·長春吉大附中實驗學校?？寄M預(yù)測）已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為，母線長為2，點為的中點，則（

）

A．圓臺的體積為 B．圓臺的側(cè)面積為C．圓臺母線與底面所成角為 D．在圓臺的側(cè)面上，從點到點的最短路徑長為535．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，，P，Q分別為棱，BC的中點，則（

）

A．平面 B．平面平面C．三棱柱的側(cè)面積為 D．三棱錐的體積為36．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考三模）下列命題中，正確的是（

）A．夾在兩個平行平面間的平行線段相等B．三個兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直C．如果直線平面，，那么過點且平行于直線的直線有無數(shù)條，且一定在內(nèi)D．已知，為異面直線，平面，平面，若直線滿足，，，，則與相交，且交線平行于37．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）如圖，矩形中，、分別為、的中點，且，現(xiàn)將沿問上翻折，使點移到點，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點，使得B．存在點，使得C．三棱錐的體積最大值為D．當三棱錐的體積達到最大值時，三棱錐外接球表面積為38．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，正方體的棱長為3，點、、分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（

）

A．存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形B．當時，三棱錐的外接球表面積為C．當時，三棱錐體積為D．當時；與平面所成的角的正弦值為

39．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學?？寄M預(yù)測）已知，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若A，B，C是平面內(nèi)不共線三點，，，則C．若且，則直線D．若直線，直線，則a與b為異面直線40．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預(yù)測）已知平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，直線的方向向量為，直線的方向向量為，則（

）A．B．C．與為相交直線或異面直線D．在向量上的投影向量為第三部分能力提升模擬題41．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）正四棱柱，底面邊長為，側(cè)棱長為2，則下列結(jié)論正確的（

）A．點到平面的距離是．B．四棱錐內(nèi)切球的表面積為．C．平面與平面垂直．D．點為線段上的兩點，且，點為面內(nèi)的點，若，則點的軌跡長為．42．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圓柱高為1，下底面圓的直徑長為2，是圓柱的一條母線，點分別在上、下底面內(nèi)（包含邊界），下列說法正確的有（

）．A．若，則點的軌跡為圓B．若直線與直線成，則的軌跡是拋物線的一部分C．存在唯一的一組點，使得D．的取值范圍是43．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）如圖，平行六面體中，，，與交于點O，則下列說法正確的有（

）

A．平面平面B．若，則平行六面體的體積C．D．若，則44．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正方形的邊長為2，是平面外一點，設(shè)直線與平面所成角為，三棱錐的體積為，則下列命題中正確的是（

）A．若平面平面，則 B．若平面平面，則C．若，則的最大值是 D．若，則的最大值是45．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在棱長為1的正方體中，，分別是的中點，為線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點，使得與異面B．不存在點，使得C．直線與平面所成角的正切值的最小值為D．過三點的平面截正方體所得截面面積的最大值為46．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在棱長為1的正方體的側(cè)面內(nèi)（包含邊界）有一點，則下列說法正確的是（

）A．若點到直線與到直線距離之比為，則點的軌跡為雙曲線的一部分B．若點到直線與到直線距離之比為，則點的軌跡為拋物線的一部分C．過點三點作正方體的截面，則截面圖形是平行四邊形D．三棱錐體積的最大值為47．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）如圖所示，該幾何體由一個直三棱柱和一個四棱錐組成，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若平面與平面的交線為，則AC//lC．三棱柱的外接球的表面積為D．當該幾何體有外接球時，點到平面的最大距離為48．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學?？既＃┮阎襟w的棱長為1，為棱（包含端點）上的動點，下列命題正確的是（

）A．B．二面角的大小為C．點到平面距離的取值范圍是D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為49．（2024·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預(yù)測）如圖，在棱長為1的正方體中，，分別為棱，的中點，為線段上一個動點，則（

）

A．存在點，使直線平面B．平面截正方體所得截面的最大面積為C．三棱錐的體積為定值D．存在點，使平面平面50．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐中，對棱所成角為，平面和平面的夾角為，直線與平面所成角為，點為平面和平面外一定點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點且與直線所成角都是的直線有2條B．過點且與平面和平面所成角都是的直線有3條C．過點且與平面和平面所成角都是的直線有3條D．過點與平面所成角為，且與直線成的直線有2條51．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考三模）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于，的點，直線平面，，分別是，的中點，記平面與平面的交線為，直線與圓的另一個交點為，且點滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，則下列說法不一定正確的是（

）

A． B．C． D．52．（2023·山東濟寧·統(tǒng)考二模）已知正方體的棱長為為空間中任一點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若為線段上任一點，則與所成角的范圍為B．若為正方形的中心，則三棱錐外接球的體積為C．若在正方形內(nèi)部，且，則點軌跡的長度為D．若三棱錐的體積為恒成立，點軌跡的為橢圓的一部分53．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐P-ABC中，，，，O為的外心，則（

）A．當時，PA⊥BCB．當AC=1時，平面PAB⊥平面ABCC．PA與平面ABC所成角的正弦值為D．三棱錐A-PBC的高的最大值為54．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）如圖，圓柱的底面半徑和母線長均為是底面直徑，點在圓上且，點在母線，點是上底面的一個動點，則（

）A．存在唯一的點，使得B．若，則點的軌跡長為4C．若，則四面體的外接球的表面積為D．若，則點的軌跡長為55．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（

）A．球與圓柱的體積之比為B．四面體CDEF的體積的取值范圍為C．平面DEF截得球的截面面積最小值為D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則的取值范圍為56．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，半圓面平面，四邊形是矩形，且，，分別是，線段上的動點（不含端點），且，則下列說法正確的有（

）A．平面平面B．存在使得C．的軌跡長度為D．直線與平面所成角的最大值的正弦值為57．（2023·廣東江