第01講 函數(shù)的概念及其表示（十六大題型）（練習(xí)）（原卷版）

第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 2題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 3題型四：抽象函數(shù)定義域 3題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用 4題型六：待定系數(shù)法求解析式 4題型七：換元法求解析式 4題型八：方程組消元法求解析式 5題型九：賦值法求解析式 5題型十：求值域的7個基本方法 5題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域 7題型十二：值域與求參問題 7題型十三：判別式法求值域 8題型十四：三角換元法求值域 8題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題 9題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 902重難創(chuàng)新練 1003真題實(shí)戰(zhàn)練 12題型一：函數(shù)的概念1．已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．任給，對應(yīng)關(guān)系使方程的解與對應(yīng)，則是函數(shù)的一個充分條件是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個4．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對應(yīng)的曲線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．B．C．D．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．10．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1．（2024·四川南充·三模）函數(shù)的定義域?yàn)?12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．函數(shù)的定義域?yàn)?題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用18．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍．19．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是．題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則=．23．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.25．已知是一次函數(shù)，且滿足，求．26．已知定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開學(xué)考試）已知，則函數(shù)的解析式為.28．已知函數(shù)滿足，則.29．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則．30．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．32．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則.33．若對任意實(shí)數(shù)，均有，求34．已知，求的解析式.35．已知函數(shù)滿足，則.題型九：賦值法求解析式36．設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意正實(shí)數(shù)，y，都有恒成立，已知，則.37．已知為定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，，都有，試寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式.38．已知函數(shù)滿足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對任意，，均有；則的一個解析式為.題型十：求值域的7個基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．40．求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)41．求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)42．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域43．求函數(shù)的最小值.44．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，函數(shù)，的值域?yàn)?45．（2024·陜西銅川·一模）若，則函數(shù)的值域是．46．函數(shù)的值域是_______________.題型十二：值域與求參問題47．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．48．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．49．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．50．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則常數(shù)．題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強(qiáng)基計(jì)劃）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．以上答案都不對52．函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．53．函數(shù)的值域是.54．函數(shù)的值域是.55．已知函數(shù)的最大值是9，最小值是1，則，.題型十四：三角換元法求值域56．求的值域57．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的值域；（4）已知，求的最值．題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題58．（2024·吉林長春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．859．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，則（

）A．8 B．12 C．16 D．2460．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．661．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式62．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)，則不等式的解集為.63．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．64．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．1．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對，則（

）A． B．C． D．2．（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．5．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．576．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榈淖蛹?，則滿足的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．197．存在函數(shù)滿足，對任意都有（

）A． B．C． D．8．（2024·高三·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．26 D．279．（多選題）(多選)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域包含的元素可能有（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（多選題）下列說法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列是等差數(shù)列11．（多選題）若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A． B． C．D． E．12．函數(shù)的最大值是；最小值是.13．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?4．函數(shù)的值域是．1．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）函數(shù)的定義域是．2．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知，函數(shù)若，則.3．（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．4．（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））設(shè)函數(shù)，若，則A． B． C． D．5．（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖北卷））函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．6．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)則；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是．7．（2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷））函數(shù)的