第01講 直線的方程（練習(xí)）（原卷版）

第01講直線的方程（模擬精練+真題演練）1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）若直線恒過點A，點A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．22．（2023·山東泰安·?？寄M預(yù)測）已知點在圓上，過作圓的切線，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣西·統(tǒng)考一模）直線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，若直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河北衡水·?？家荒＃┲本€的傾斜角是A． B． C． D．5．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知點和點為的頂點，則：“的歐拉線的方程為”是“點C的坐標(biāo)為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2023·山東·校聯(lián)考二模）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點在直線上的射影為點B，則點B到點距離的最大值為（

）．A． B．5 C． D．8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點，與直線，若在直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列說法是錯誤的為（

）A．直線的傾斜角越大，其斜率就越大B．直線的斜率為tanα，則其傾斜角為αC．斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等D．經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示．10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線，其中，則（

）A．當(dāng)時，直線與直線垂直B．若直線與直線平行，則C．直線過定點D．當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等11．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知點，，斜率為的直線過點，則下列滿足直線與線段相交的斜率取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．已知點，，若直線與線段有交點，則或B．是直線：與直線：垂直的充分不必要條件C．經(jīng)過點且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為D．已知直線，：，，和兩點，，如果與交于點，則的最大值是.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則這條直線的方程為；14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線在x軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)，為不同的兩點，直線l的方程為，設(shè)．有下列三個說法：①存在實數(shù)，使點N在直線l上；②若，則過MN兩點的直線與直線l平行；③若，則直線l經(jīng)過線段MN的中點．上述所有正確說法的序號是．16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別相交于兩點，為坐標(biāo)原點．當(dāng)取得最小值時，直線的方程為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知一條直線經(jīng)過點A（2,－），且它的傾斜角等于直線x－y＝0傾斜角的2倍，則這條直線的方程為；18．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）過點且在軸、軸上截距相等的直線方程為.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線．求證：無論m為何實數(shù)，直線恒過一定點M．20．（2023·全國·高三對口高考）過點作直線分別交，的正半軸于，兩點．

(1)求面積的最小值及相應(yīng)的直線的方程；(2)當(dāng)取最小值時，求直線的方程；(3)當(dāng)取最小值時，求直線的方程．21．（2023·高三課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，邊AB、CD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標(biāo)原點重合.現(xiàn)將矩形ABCD沿某一條直線折疊，使點A落在線段CD上，設(shè)此點為.(1)若折痕的斜率為，求折痕所在的直線方程；(2)若折痕所在的直線的斜率為k（k為常數(shù)），試用k表示點的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線方程.1．（1991·全國·高考真題）如果且，那么直線不通過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（1995·全國·高考真題）圖中的直線的斜率分別為，則有（

）A． B．C． D．3．（2008·四川·高考真題）直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位，所得到的直線為（

）A． B． C． D．4．（2008·浙江·高考真題）已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡．l是過點的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，，軸（如圖）．(1)求曲線C