2.4 有理數(shù)的乘方 課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

有理數(shù)的乘方北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)我能理解有理數(shù)乘方的數(shù)學(xué)意義，乘方的構(gòu)成（底數(shù)、指數(shù)和冪）和乘方的讀寫方式；我能把握正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算時(shí)的書寫注意事項(xiàng)（尤其注意負(fù)數(shù)的乘方和對于正數(shù)乘方的相反數(shù)）；我能利用數(shù)學(xué)歸納的思想歸納出負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的多次方（an）的正負(fù)號(hào)判斷方法；我能利用有理數(shù)乘法交換律和結(jié)合律，對含有有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便計(jì)算。一、情境導(dǎo)入2.如圖，一個(gè)正方體的棱長為a厘米,則它的體積為

立方厘米.a×a×a1.如圖，邊長為a厘米的正方形的面積為_____平方厘米.a×a

aa二、問題探究情境一：2021年即將結(jié)束，除夕夜?fàn)敔斀o你兩個(gè)壓歲錢選擇方案方案A：初一給100塊，初二---初七每天給200塊；方案B：初一給50塊，以后每天給的是前一天的2倍.你會(huì)如何選擇，說明理由？二、問題探究情境二：中國古代有“聚寶盆”的民間故事，其中一個(gè)故事為：有聚寶盆可以將投入的錢5分鐘之內(nèi)新生成3倍的錢，但是當(dāng)前的錢只能生產(chǎn)一次。那么現(xiàn)在投入聚寶盆3塊錢，半小時(shí)之后會(huì)有多少錢？請與同桌組成小組分別統(tǒng)計(jì)每次新產(chǎn)生的錢數(shù)。二、問題探究時(shí)間051015202530錢數(shù)35分鐘新得：3×3；10分鐘新得：3×3×3;15分鐘新得：3×3×3×3;20分鐘新得：3×3×3×3×3；25分鐘新得：3×3×3×3×3×330分鐘新得：3×3×3×3×3×3×3請比較15分鐘后的個(gè)數(shù)式子：3×3×3×3和25分鐘后的個(gè)數(shù)式子：3×3×3×3×3×31.這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?2.同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎？3×3×3×33×3×3×3×3×3記作記作三、概念探究3×3×3×…×310個(gè)3=3103×3×3…×3×3有簡單的表示方法嗎?10個(gè)3想一想探索&交流乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。三、概念探究a×a×a×……×a

簡記為

ann個(gè)a一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an．即a×a×a×…×a=an.n個(gè)a求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

an冪指數(shù)底數(shù)讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.其中a代表相乘的因數(shù)（底數(shù)）,n代表相乘因數(shù)的個(gè)數(shù)（指數(shù)）三、概念探究問題1：（-2）10的底數(shù)是___，指數(shù)是____，讀作__________;(-3)12表示____個(gè)_____相乘,讀作___________;(-4)8的指數(shù)是____,底數(shù)______讀作____________;3.65的指數(shù)是___,底數(shù)是_____,讀作___________;xm表示____個(gè)_____相乘,指數(shù)是____,底數(shù)是____,讀作_________.四、夯實(shí)基礎(chǔ)問題2：把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)以及式子表示的含義．四、夯實(shí)基礎(chǔ)問題3計(jì)算：

思考：有理數(shù)乘方的運(yùn)算如何確定符號(hào)？四、夯實(shí)基礎(chǔ)我們可以把有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則總結(jié)如下:正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次的冪是負(fù)數(shù).通過上述練習(xí)，想一想乘方運(yùn)算的符號(hào)如何確定？五、探索交流一個(gè)數(shù)的平方為16，這個(gè)數(shù)可能是幾?一個(gè)數(shù)的平方可能是0嗎？有沒有一個(gè)數(shù)的立方是8？有沒有一個(gè)數(shù)的立方是-8逆向思考：解：4和-4的平方是16，0的平方是0，2的立方是8，-2的立方是-8.六、拓展提高1.（－3）4表示（） A.4乘（－3）的積 B.4個(gè)（－3）連乘的積 C.3個(gè)（－4）連乘的積 D.4個(gè)（－3）相加的和2.對于－32與（－3）2，下列說法正確的是（） A.讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同 B.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同 C.讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同 D.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同六、拓展提高3.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.－3 B.|－2| C.（－3）2

D.2×103六、拓展提高4.下列等式成立的是（） A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3D.32＝－32六、拓展提高有理數(shù)的乘法與有理數(shù)的乘方有何關(guān)系？七、深度思考八、小結(jié)反思1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來進(jìn)行計(jì)算的，因此它具有如下性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.2.“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用類型：有理數(shù)的