11.1.2 三角形的高、中線與角平分線　課件　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十一章三角形

11.1.2三角形的高、中線與角平分線by：數(shù)理小筑學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解三角形的高、中線、角平分線的概念．2．了解三角形的重心的概念．3．了解三角形的穩(wěn)定性．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解三角形的高、中線、角平分線的概念．復(fù)習(xí)舊知012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345想一想：如何利用直尺和三角板過(guò)點(diǎn)A作直線

l的垂線?畫(huà)放移靠探究新知思考：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?ABCD012345012345三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.如圖,線段AD是BC邊上的高.探究新知∵AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°符號(hào)語(yǔ)言：反之：∵∠ADB=90°(∠ADC=90°)∴AD是△ABC的高探究新知你能用同樣方法，畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的高嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？銳角三角形銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).探究新知分別畫(huà)直角三角形、鈍角三角形的三條高，你有何發(fā)現(xiàn)？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).直角三角形鈍角三角形鈍角三角形的三條高沒(méi)有交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).探究新知三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).課堂練習(xí)1．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是()A課堂練習(xí)2．如圖，△ABC中BC邊上的高是____，△ACD中CD邊上的高是____，△BCE中BC邊上的高是____，以CF為高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△AFC探究新知思考：已知D是BC的中點(diǎn)，△ABD與△ACD的面積相等嗎？在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．∵AD是△ABC的中線∴BD＝CD＝BC符號(hào)語(yǔ)言：反之：∵BD＝CD(BD＝BC)

∴AD是△ABC的中線探究新知你能用同樣方法，畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心.課堂練習(xí)1．已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是()A.2B.3C.6D.不能確定2．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)()A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形AB課堂練習(xí)3．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線．若DE＝3cm，則EC＝

．9cm探究新知

準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC

，按圖所示的方法折疊，展開(kāi)后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．探究新知∵BD是△ABC的角平分線∴∠1＝∠2＝符號(hào)語(yǔ)言：反之：∵∠1＝∠2∴BD是△ABC的角平分線你能用同樣方法，畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的角平分線嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？探究新知分別畫(huà)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，這三條角平分線的位置有什么關(guān)系？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).課堂練習(xí)4．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分線D課后小結(jié)本節(jié)課你有哪些些收獲？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你能分別描述三角形中的幾種重要線段嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)什么是三角形的重心嗎？課堂小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂