5.1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組 課件 2024-2025學(xué)年北師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組1.了解二元一次方程(組)及其解的概念，能判別一組數(shù)是否是二元一次方程(組)的解.2.通過實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的模型.學(xué)習(xí)目標(biāo)五一收假李晴和劉雪萍在課余討論五一去哪出游了，計(jì)劃中秋假期參考劉雪萍的安排，劉雪萍計(jì)劃以數(shù)學(xué)題的形式讓李晴找到答案.新知學(xué)習(xí)原計(jì)劃要去海洋館，覺得太遠(yuǎn)沒去你家距離海洋館比閱海公園還遠(yuǎn)2km？海洋館再走1km，剛好是距離閱海公園的兩倍!真的？！問題1：聽完她們的對(duì)話，你能猜出海洋館和閱海公園離劉雪萍家的距離嗎？(1)設(shè)劉雪萍家距離海洋館x

km，距離閱海公園y

km，你能根據(jù)她們的對(duì)話列出方程嗎？劉雪萍家距離海洋館比閱海公園遠(yuǎn)2km海洋館再走1km，剛好是距離閱海公園的兩倍x－y＝2x＋1＝2y我們8個(gè)人去閱海公園，門票錢花了34元每張成人票5元，每張兒童票3元問題2：李雪萍家買了幾張成人票，幾張兒童票？②設(shè)他們中有

x個(gè)成人，y個(gè)兒童.你能得到怎樣的方程?等量關(guān)系式：成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8成人票款+兒童票款=34x+y=85x+3y=34①設(shè)他們中有

x個(gè)成人.你能得到怎樣的方程?等量關(guān)系式：

兒童人數(shù)=8-x成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8成人票款+兒童票款=34x+（8-x）=85x+3（8-x）=34將上述的8-x等換成y問題3：上面所列方程中，有什么特點(diǎn)？2個(gè)未知數(shù)次數(shù)均為1定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2y5x＋3y＝34例1 判斷下列方程是否為二元一次方程.(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π

=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)(8)4xy+5=0(1)x+y=11(5)-5x=4y+2(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π

=11(6)7+a=2b+11c(7)1

(8)4xy+5=0二元一次方程不是二元一次方程歸納總結(jié)二元一次方程滿足的條件：條件1：整式方程條件

2：未知數(shù)有2個(gè)條件

3：含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1思考1.把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組嗎？不一定x+y=11m+1=22.二元一次方程組中的每個(gè)方程都必須是二元一次方程嗎？不一定3x-π

=11x+y=11例2 已知|m

-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，則m+n

=________.【解析】根據(jù)題意得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得：m=-1，n=1，所以m+n=0.0問題5：方程x+y=8和5x+3y=34中，x

的含義相同嗎？y呢？x代表成人數(shù)量，y代表兒童，所以x、y

的代表的含義分別相同，因而x，y必須同時(shí)滿足方程x+y=8和5x+3y=34，把它們聯(lián)立起來x+y=85x+3y=34定義：像這樣，共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.例3 判斷下列方程組是否是二元一次方程組.x-y=13x+5y=12(1)x2+y=1x-3y=5(2)x-7y=33y+5z=1(3)x=1y=2(4)x-

=53x+8y=12(5)2a-3b=15ab+2b=3(6)問題5：你能找到適合方程x+y=8的

x，y

值嗎？x=6，

y=2，或者x=5，y=3也可以x=4，y=4你還能找到其他適合的x，y

值嗎？歸納總結(jié)定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.二元一次方程的解有無數(shù)個(gè).例4 判斷后面括號(hào)中給出的x，y

的值是否是前面方程的解.(1)2x-3y=6(x=0，y=4)(2)5x+2y=8(x=2，y=-1)(3)2y=4+x(x=2，y=2)x=2y=-1

記作：

是5x+2y=8的一個(gè)解.定義:

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.x=5y=3就是二元一次方程組x+y=85x+3y=34的解問題6：如果劉雪萍一家8個(gè)人去了閱海公園，其中5個(gè)成人，3個(gè)兒童，那么能否滿足門票花費(fèi)34元？x+y=85x+3y=34溫馨提示1.二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的；2.二元一次方程的解有無數(shù)多個(gè)，與一元一次方程有顯著區(qū)別.而二元一次方程組的解一般只有一個(gè).例5 二元一次方程組的解是()x+2y=10y=2xx=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2ABCDC二元一次方程的概念二元一次方程（組）二元一次方程組的概念二元一次方程的解二元一次方程組的解條件1：

整式方程條件2：含有2個(gè)未知數(shù)條件3：未知數(shù)的次數(shù)是11.兩個(gè)方程都是整式方程2.兩個(gè)方程都是二元一次方程適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.二元一次方程的解有無數(shù)個(gè).二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解

課堂小結(jié)x+=1，y+x=21.下列是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4ACDx=1，y=1

隨堂練習(xí)2.二元一次方程組

的解是()A. B.C.D.Cx=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.關(guān)于

x、y的方程

ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則

a、b分別滿足（

）A.

a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C4.甲種物品每個(gè)4kg,乙種物品每個(gè)7kg.現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76kg.(1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程_________________________;(2)若x=12,則y=___________;(3)若有乙種物品8個(gè)，則甲種物品有___個(gè).4x+7y=76455.寫出方程

x+2y=5

在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：6.根據(jù)題意列方程組：（1）小明從郵局買了面值50分和80分的有票共9枚，花了6.3元.小明買了兩種郵票各多少枚？解：設(shè)面值50分的郵票x枚，面值80分的郵票y枚，由題意得：x+y=950x+80y=630（2）找出一組x，y值使它們是方程組

的解x+y=950x+80y=630解：x=3y=6（3）有父子兩人，已知10年前父親的年齡是兒子年齡的3倍，現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的2倍，10年以后父親的年齡是兒子年齡的幾倍?解：設(shè)現(xiàn)在父親的年齡為x歲，兒子的年齡為y歲由題意得

2x＋3y(答案不唯一)

8.

學(xué)校依據(jù)智慧校園系統(tǒng)給八年級(jí)學(xué)生重新分班后，已知八年級(jí)一班的總?cè)藬?shù)為m人，其中女生n人，若男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少14人，則可列二元一次方程為(

C

)A.

2n＝m＋14B.

2n＝m－14C.

2n＝m－n＋14D.

2n＝m－n－14C9.育才中學(xué)計(jì)劃安裝一批由太陽能電池板和路燈柱組成的智慧路燈，已知1個(gè)路燈柱配2個(gè)太陽能電池板，現(xiàn)有太陽能電池板和路燈柱共36個(gè)，問該校一共安裝多少個(gè)智慧路燈？設(shè)太陽能電池板x個(gè)，路燈柱y個(gè)，則可列方程組為(

A

)A.

B.

C.

D.

A10.數(shù)字化實(shí)驗(yàn)室是“智慧校園”建設(shè)的重要項(xiàng)目之一，某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買

10臺(tái)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，共花費(fèi)88萬元，其中A設(shè)備每臺(tái)8萬元，B設(shè)備每臺(tái)10萬

元，設(shè)購(gòu)買A設(shè)備m臺(tái)，B設(shè)備n臺(tái)，則可列二元一次方程組

為

?.

11.若方程(a＋4)·x｜a｜－3－4y＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為(

B

)A.

－3B.

4C.

4或－4D.

3或－3B

－1

14.小穎自己在家制作南瓜芋圓，她準(zhǔn)備了1塊南瓜和1包木薯粉共0.5

kg，混合后發(fā)現(xiàn)芋圓太軟，于是又加了1塊與第一次等質(zhì)量的南瓜和2包木薯粉，最終制作出1.2

kg芋圓(不考慮過程中的損耗)，請(qǐng)問她最終使用南瓜和木薯粉的質(zhì)量分別為多少？設(shè)每塊南瓜x

kg，每包木薯粉y

kg.(1)請(qǐng)根據(jù)題意列出方程組；

(2)下面是小穎利用表格探究上述方程組的解的過程：x/kg0.10.20.30.4…第一個(gè)