5.3.4 方案決策問題 課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第五章

一元一次方程

5.3實(shí)際問題與一元一次方程

第4課時(shí)

方案決策問題1.讓學(xué)生通過旅游、購物、用電、電信等問題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實(shí)際問題的技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.2.通過讓學(xué)生探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象的能力，提高分析問題、解決問題的能力．3.通過使學(xué)生經(jīng)歷方案決策問題的解決全過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的合理性.感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，勇于探索的精神.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問題的最佳方案.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.

問題：據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價(jià)格為每天7時(shí)到23時(shí)每度0.47元，每天23時(shí)到第二天7時(shí)每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計(jì)出用電的最佳方案.問題：購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級30006401.53級2600800中國能耗標(biāo)識學(xué)生活動一

【一起探究】分析：在這個(gè)問題中，綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)，當(dāng)選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能耗空調(diào)的綜合費(fèi)用是3000+0.5×640t，3級能耗空調(diào)的綜合費(fèi)用是2600+0.5×800t，

當(dāng)3000+0.5×640t=2600+0.5×800t時(shí)，解得t=5.即當(dāng)t=5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.關(guān)鍵性時(shí)間3級能耗空調(diào)的綜合費(fèi)用是2600+0.5×800t=2600+400t

而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400）

=（3000+320t）+80（t－5）所以當(dāng)t?5時(shí)，80（t－5）時(shí)負(fù)數(shù)，則3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t?5時(shí)，80（t－5）是正數(shù)，則1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.由此可見，購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.問題：某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方法，用戶可以任選其一：A計(jì)時(shí)制：1元/小時(shí)，B包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)0.1元/小時(shí).（1）某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.學(xué)生活動二

【一起探究】分析：（1）分別計(jì)算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時(shí)的消費(fèi)額，進(jìn)行比較；（2）分別計(jì)算出兩種方式下的上網(wǎng)時(shí)間，進(jìn)行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等，再進(jìn)行分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，則選擇A需支付40×（1+0.1）=44（元），選擇B需支付80+40×0.1=84（元）.因?yàn)?4<84，所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時(shí)，選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時(shí).由題意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因?yàn)?00011≈91<200，所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等.由題意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時(shí)時(shí)，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時(shí)時(shí)，兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過80小時(shí)時(shí)，選用B方式比較合算.關(guān)鍵性時(shí)間問題：一個(gè)周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游(旅費(fèi)統(tǒng)一支付)，聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi)；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學(xué)生活動三

【一起探究】分析：本題中“學(xué)生人數(shù)”是關(guān)鍵性數(shù)據(jù)，它的多少決定了旅游費(fèi)用的多少.解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，每人的費(fèi)用為a元.則甲公司的費(fèi)用為3a+a×75％x=3a+0.75ax，乙公司的費(fèi)用為（x+3）×a×80％=2.4a+0.8ax.當(dāng)兩家收費(fèi)相同時(shí)，即3a+0.75ax=2.4a+0.8ax，解得：x=12.而甲公司3a+0.75ax=（2.4a+0.8ax）+0.05a（12－x），則當(dāng)x<12時(shí)，選擇乙公司；當(dāng)x=12時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)x>12時(shí)，選擇甲公司.

解方案決策題不僅要仔細(xì)審題，弄清各條件之間的關(guān)系和作用，尋找出解決問題的關(guān)鍵元素，而且在選擇合適的方案之前更要分析都有哪幾種可能的方案，然后結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果，作出決策判斷。1．某校準(zhǔn)備為畢業(yè)生班制作一本紀(jì)念冊，甲公司提出：每冊收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元，乙公司提出每冊收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)，孫老師經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩公司收費(fèi)一樣，則畢業(yè)生有____人．500分析：設(shè)畢業(yè)生有x人，根據(jù)兩公司收費(fèi)一樣，得1500+5x=8x.即可求解.2.學(xué)生小紅隨父母外出旅游，甲旅行社說：“父母全票，學(xué)生半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“家庭旅游團(tuán)每人按全價(jià)的45%收費(fèi).”若這兩家旅行社每人的票價(jià)相同，那么應(yīng)選的旅行社是（

）A甲B.乙C.一樣D.無法選擇B3．小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是從第一本按標(biāo)價(jià)的80%賣．(1)小明要買20本時(shí)，到____商店省錢；(2)買____本時(shí)到兩個(gè)商店買一樣；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買____本．乙30304.校長帶領(lǐng)學(xué)校的市級三好生去北京旅游.甲旅行社說：“如果校長買全票一張，其他學(xué)生享半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部6折優(yōu)惠.”全票價(jià)為100元.（1）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家費(fèi)用一樣多?（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為10時(shí)，選哪家合算些？解：（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x.100+50x=60（x+1），解得x=4.（2）甲：100+10×50=600（元），

乙：60×11=660（元）甲旅行社合算些.1.電價(jià)問題——方案最優(yōu)是目的.2.購買方案決策——空調(diào)使用時(shí)間(兩種空調(diào)綜合費(fèi)用相同).3.上網(wǎng)收費(fèi)方式?jīng)Q策——上網(wǎng)時(shí)間(兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等).4.旅游公司收費(fèi)決策——學(xué)生人數(shù)(兩家收費(fèi)相同).1.用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）解：依題意列表得：復(fù)印頁數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x（1）當(dāng)x

小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x

等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜；（3）當(dāng)x＞20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.2.某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A.計(jì)時(shí)制：3元/時(shí)；B.包月制：60元/月.此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)1元/時(shí).（1）請你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（1個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？解：(1)設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，則A收費(fèi)（3+1）x，B收費(fèi)60+x.