14.2　勾股定理的應(yīng)用 第1課時課件 2024-2025學年 華東師大版數(shù)學八年級上冊

14.2勾股定理的應(yīng)用第1課時基礎(chǔ)

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當堂測評課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.熟練運用勾股定理及其逆定理解決實際問題推理能力、運算能力、應(yīng)用意識2.能夠運用勾股定理及其逆定理,探究最短距離問題運算能力、應(yīng)用意識、模型觀念基礎(chǔ)

主干落實【新知要點】1.勾股定理的應(yīng)用2.最短路徑問題求幾何體表面兩點之間的最短路徑,通常將幾何體的表面展開,把立體圖形轉(zhuǎn)化為__________,再根據(jù)“兩點之間,線段最短”找到最短路徑,然后利用勾股定理進行計算求解.直接應(yīng)用型實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后,利用給出的直角三角形信息,直接應(yīng)用______定理求解間接應(yīng)用型實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后,不能直接求出線段的長,應(yīng)根據(jù)題中與直角三角形有關(guān)的信息,考慮添加輔助線,構(gòu)造______三角形進行求解平面圖形勾股直角1.小明從家走到郵局用了8分鐘,然后右轉(zhuǎn)彎用同樣的速度走了6分鐘到達書店(如圖所示).已知書店距離郵局660米,那么小明家距離書店 ()A.880米 B.1100米

C.1540米 D.1760米2.如圖所示,有一個正方體盒子,其棱長為2dm,一只蟲子在頂點A處,一只蜘蛛在頂點B處,蜘蛛沿著盒子表面準備偷襲蟲子,那么蜘蛛要想最快地捉住蟲子,它所走的最短路程是_________dm.

B

重點

典例研析

【舉一反三】1.小南同學報名參加了學校的攀巖選修課,攀巖墻近似一個長方體的兩個側(cè)面,如圖所示,他根據(jù)學過的數(shù)學知識準確地判斷出:從點A攀爬到點B的最短路徑為________米.

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2.(2023·廣安中考)如圖,圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜,此時,一只螞蟻正好在杯外壁上,它在離杯上沿1cm,且與蜂蜜相對的點B處,則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為________cm.(杯壁厚度不計)

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重點2用勾股定理解決其他實際問題(幾何直觀、抽象能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P121例2拓展)如圖,有一架秋千,當它靜止時,踏板離地的垂直高度DE=0.6m,將它往前推送2.4m(水平距離BC=2.4m)時,秋千的踏板離地的垂直高度BF=1.2m,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索AD的長度.【自主解答】在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,設(shè)秋千的繩索長為xm,則AC=(x+0.6-1.2)m,故x2=2.42+(x+0.6-1.2)2,5.76-1.2x+0.36=0,解得x=5.1,答:繩索AD的長度是5.1m.【舉一反三】洋洋與林林進行遙控賽車游戲,終點為點A,洋洋的賽車從點C出發(fā),以4米/秒的速度由西向東行駛,同時林林的賽車從點B出發(fā),以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時,遙控信號會產(chǎn)生相互干擾,AC=40米,AB=30米.出發(fā)3秒時,遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾?

【技法點撥】勾股定理的實際應(yīng)用素養(yǎng)

當堂測評1.(5分·應(yīng)用意識、運算能力)如圖,某小區(qū)有一塊長方形花圃,為了方便居民不用再走拐角,打算用瓷磚鋪上一條新路,居民走新路比走拐角近 ()A.2m B.3m C.3.5m D.4mD2.(5分·應(yīng)用意識、運算能力)如圖,一個直徑為8cm的杯子,在它的正中間豎直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,當筷子倒向杯壁時(筷子底端不動),筷子頂端剛好觸到杯口,則筷子長度為________cm.

8.5

3.(5分·應(yīng)用意識、運算能力)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著,其中“勾股”章有一題,大意是說:已知長方形門的高比寬多6尺,門的對角線長