高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的概念》課件

等比數(shù)列的概念年級(jí)：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）

問(wèn)題1：我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”，類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的呢？①②③1、兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥板上記錄了下面的數(shù)列：

新課古巴比倫人用60進(jìn)制記錄，這里轉(zhuǎn)化為了十進(jìn)制。

2、《莊子.天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思是一尺長(zhǎng)的棍子，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)取不完，它表達(dá)了古人將事物無(wú)限分割的思想.從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第一天開始，各天得到的“棰”的長(zhǎng)度依次是.④3、在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第一次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是.⑤4、某人存入銀行元，存期為5年，年利率為，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是多少呢？

復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.存入銀行元第一年末本利和為：第二年末本利和為：第三年末本利和為：第四年末本利和為：第五年末本利和為：他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是⑥①②③;④;⑤⑥請(qǐng)同學(xué)們嘗試寫出每個(gè)數(shù)列的下一項(xiàng)..各數(shù)列的下一項(xiàng)依次為：

問(wèn)題2：同學(xué)們，你們?cè)趯懨總€(gè)數(shù)列的下一項(xiàng)時(shí)，觀察到這些數(shù)列都有什么共同的規(guī)律？

追問(wèn)1：類比等差數(shù)列，我們可以通過(guò)什么方式來(lái)體現(xiàn)這些規(guī)律？

①②③;④;⑤⑥等比數(shù)列.

等差數(shù)列

等比數(shù)列

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示.公差可正、可負(fù)、也可以為零公比的取值有什么要求呢？

追問(wèn)2：類比等差數(shù)列，同學(xué)們能從上述幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律中，抽象出等比數(shù)列的概念嗎？或或

追問(wèn)3：用等比數(shù)列的定義判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)寫出它的公比.....解：（1）設(shè)數(shù)列為，則所以，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為公比可以為正

追問(wèn)3：用等比數(shù)列的定義判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)寫出它的公比.....公比可以為負(fù)解：（2）設(shè)數(shù)列為，則所以，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為

追問(wèn)3：用等比數(shù)列的定義判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)寫出它的公比.....解：（3）設(shè)數(shù)列為，因?yàn)樗裕@個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列.則比為同一常數(shù)

追問(wèn)3：用等比數(shù)列的定義判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)寫出它的公比.....解：（4）

所以，這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列.等比數(shù)列的項(xiàng)不能為0公比不為零

追問(wèn)3：用等比數(shù)列的定義判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)寫出它的公比.....解：（5）

非零常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列設(shè)數(shù)列為，

等差數(shù)列

等比數(shù)列

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示.公差可正、可負(fù)、也可以為零公比可正、可負(fù)，但不能為0，非零常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列.或或

等比中項(xiàng)

等差中項(xiàng)

問(wèn)題3：回憶一下，等差數(shù)列通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的，有哪些推導(dǎo)方法？

追問(wèn)1：類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如何推導(dǎo)呢？歸納推理法、累加法

等差數(shù)列

等比數(shù)列方法一：（歸納推理法）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的定義知所以......（歸納推理法）方法一：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知所以......歸納可得

等差數(shù)列

等比數(shù)列方法一：（歸納推理法）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的定義知所以......（歸納推理法）方法一：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知所以......歸納可得

歸納可得

等差數(shù)列

等比數(shù)列

......（左右兩邊分別相加）（累乘法）方法二：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知所以...，(左右兩邊對(duì)應(yīng)相乘)個(gè)

問(wèn)題4：類似于公差不為零的等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與什么函數(shù)相關(guān)呢？

單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增不變不變不變

解法一：

因此，的第5項(xiàng)是24或-24.①②例1若等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求的第5項(xiàng).解法二：

所以

因此，的第5項(xiàng)是24或-24.等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等