2022屆云南省昆明市高三三診一模5月高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

云南省昆明市2022屆高三“三診一模”高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則（

）A． B． C．2 D．3．為了鼓勵(lì)學(xué)生鍛煉身體，強(qiáng)健體魄，增強(qiáng)抵抗病毒能力，某校決定加強(qiáng)體育活動(dòng)并對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行定期統(tǒng)計(jì)，下表是該校高三年級(jí)某次體育測(cè)試成績(jī)的樣本頻率分布表：500名高三學(xué)生體育成績(jī)的頻率分布表分組頻率該次高三年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值位于區(qū)間（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，則輸出的（

）A．4 B．5 C．6 D．76．函數(shù)部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．四邊形中，，，，，則（

）A． B． C． D．8．雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，是C上一點(diǎn)，滿足，且，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．9．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．一個(gè)球體被兩個(gè)平行平面所截，夾在兩平行平面間的部分叫做“球臺(tái)”，兩平行平面間的距離叫做球臺(tái)的高．如圖1，西晉越窯的某個(gè)“臥足杯”的外形可近似看作球臺(tái)，其直觀圖如圖2，已知杯底的直徑為cm，杯口直徑為cm，杯的深度為cm，則該臥足杯側(cè)面所在球面的半徑為（

）A．5cm B．cmC．cm D．cm11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于A，兩點(diǎn)，且，設(shè)直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．12．對(duì)于函數(shù)，有下列四個(gè)論斷：①是增函數(shù)②是奇函數(shù)③有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)④的最小值為若其中恰有兩個(gè)論斷正確，則（

）A． B． C． D．13．已知x，y滿足，則的最小值為_(kāi)__________．14．若的展開(kāi)式中存在項(xiàng)，且項(xiàng)的系數(shù)不為，則的值可以是__________．（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)的值即可）15．某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，路途用時(shí)（單位：）服從正態(tài)分布；第二條路線較長(zhǎng)但不擁擠，路途用時(shí)（單位：）服從正態(tài)分布．若有一天他出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間還有，則__________．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）16．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．17．從①，②兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充到題目中，完成下列問(wèn)題：在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，且．(1)求的面積；(2)若是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．18．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，分別是棱，，的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，，求與平面所成角的大?。?9．《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見(jiàn)》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進(jìn)5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等新信息技術(shù)在生態(tài)環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的建設(shè)與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開(kāi)發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品．已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出件預(yù)計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損萬(wàn)元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量在（單位：件）內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成組，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的月需求量，得到頻率分布折線圖如下：(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線圖，估計(jì)該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量的平均值及方差；(2)以頻率分布折線圖的頻率估計(jì)概率，若該公司計(jì)劃環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量，（單位：件），求月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的數(shù)學(xué)期望的最大值．（參考數(shù)據(jù)：，是各組區(qū)間中點(diǎn)值，是各組月需求量對(duì)應(yīng)的頻率，）20．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，離心率為．(1)求C的方程；(2)若直線l：與C交于點(diǎn)D，E，線段AD，AE的中點(diǎn)分別為P，Q．設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線為，若直線OP與直線交于點(diǎn)S，直線OQ與直線交于點(diǎn)T，求．21．已知函數(shù)．(1)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；(2)函數(shù)，記在上的最大值為，證明：．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求與的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，射線與，分別交于點(diǎn)A，B（異于極點(diǎn)），若，求的值．23．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且．(1)求的最小值；(2)證明：．參考答案：1．A【解析】【分析】由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】由得：，，.故選：A.2．D【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求出可得解.【詳解】設(shè)，則，所以，，所以，，得所以，.故選：D.3．C【解析】【分析】設(shè)中位數(shù)為，易得中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，從而有，解之即可得解.【詳解】解：設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，所以中位?shù)在區(qū)間內(nèi)，則，解得，所以該次高三年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值位于區(qū)間.故選：C.4．C【解析】【分析】設(shè)公比為，根據(jù)等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，所以，又，所以，所以，所以.所以.故選：C.5．C【解析】【分析】根據(jù)直到型循環(huán)運(yùn)行可得結(jié)果.【詳解】第一次循環(huán)后可得，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)后可得，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)后可得繼續(xù)循環(huán)，，第四次循環(huán)后可得，繼續(xù)循環(huán)，第五次循環(huán)后可得，繼續(xù)循環(huán)，第六次循環(huán)后可得，終止循環(huán)，所以.故選：C6．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值在上的符號(hào)可判斷BD不正確；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷A不正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故BD不正確；當(dāng)時(shí)，，且為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故A不正確，故選：C.7．D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算將分別用表示，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可得解.【詳解】解：，故，所以.故選：D.8．B【解析】【分析】分類討論的位置，根據(jù)雙曲線的定義和余弦定理列式可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)在雙曲線左支上時(shí)，，又，所以，所以，即，整理得，此方程不成立.當(dāng)在雙曲線右支上時(shí)，，又，所以，所以，即，整理得，得，所以或（舍去），所以C的離心率為.故選：B9．B【解析】【分析】等價(jià)轉(zhuǎn)化之后數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)處理【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減時(shí)，取得極大值當(dāng)趨向于，趨向于當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增依題意可知，直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)如圖所示，的取值范圍為故選：B10．A【解析】【分析】作出“球臺(tái)”的軸截面，利用勾股定理得到方程組，解得即可；【詳解】解：如圖所示，作出“球臺(tái)”的軸截面，設(shè)球心為，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，依題意，，，設(shè)球的半徑為，則且，即，解得，即球面的半徑為；故選：A11．A【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式即可得解.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，消得，則，故，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得或4，故兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)與交點(diǎn)所在直線得斜率為，點(diǎn)與交點(diǎn)所在直線得斜率為，當(dāng)時(shí)，則，解得或1，故兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)與交點(diǎn)所在直線得斜率為，點(diǎn)與交點(diǎn)所在直線得斜率為，所以.故選：A.12．C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的定義域確定無(wú)論為何值，②一定錯(cuò)誤，在討論的范圍，當(dāng)時(shí)，恒大于零，故原函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)和最小值，故不滿足題意，即選項(xiàng)B、D排除.當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是增函數(shù)，在分別驗(yàn)證選項(xiàng)A、C，當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)最小值不為，當(dāng)時(shí)滿足題意.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)是非奇非偶，即無(wú)論為何值，②一定錯(cuò)誤對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，恒大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增，故原函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)和最小值，故選項(xiàng)B、D排除.當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是增函數(shù)，故只能有③④正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，令，，，在上單調(diào)遞增，由于，，故，使得，即

，，在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增

故函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，的最小值為故只滿足③，排除選項(xiàng)A當(dāng)時(shí)，，令，，，在上單調(diào)遞增，，，，在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增

故的最小值為故滿足③④故選：C.13．【解析】【分析】畫(huà)出可行域，根據(jù)目標(biāo)式的幾何意義及數(shù)形結(jié)合法求最小值.【詳解】由題設(shè)可得如下可行域，目標(biāo)式的幾何意義為：直線在平移過(guò)程中與可行域有交點(diǎn)時(shí)與x軸的截距，所以要最小，只需與可行域有交點(diǎn)情況下與x軸的截距最小，如圖知：當(dāng)與重合時(shí)有最小值，則.故答案為：14．（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式分析滿足的關(guān)系式，再求解即可【詳解】由通項(xiàng)公式可得，當(dāng)時(shí)，，故可取當(dāng)時(shí)，故答案為：（答案不唯一）15．0.0116【解析】【分析】根據(jù)原則分別求出和，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?故答案為：0.0116.16．.【解析】【分析】由式子可知，的最小正周期，驗(yàn)證對(duì)，都有的值一個(gè)定值，求出，又由即可求解.【詳解】設(shè)，可知的最小正周期，令（，），則當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.對(duì)于，都有,所以即則又，所以；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)列周期性求和的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的周期，進(jìn)行簡(jiǎn)化求和的運(yùn)算；本題觀察數(shù)列通項(xiàng)公式中猜想數(shù)列的周期，并驗(yàn)證周期的數(shù)值，涉及到三函函數(shù)的運(yùn)算，綜合性一般，需要較強(qiáng)的邏輯推理.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）若選擇①，則得，由余弦定理即可得到，結(jié)合條件，，代入三角形面積公式即可求解；若選擇②，由射影定理，又，，結(jié)合余弦定理即可得到，代入三角形面積公式即可求解；（2）由中點(diǎn)向量得，，平方化簡(jiǎn)可得，即可求解.(1)選擇①，因?yàn)?，即在中，由余弦定理得：，，，又，，故的面積.選擇②，因?yàn)?，則射影定理，得，又，，在中，由余弦定理得：，，，故的面積.(2)因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，即，則所以，故的長(zhǎng)為.18．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）依題意可得，，即可得到平面，再由為平行四邊形得到，從而得到平面，即可得到平面平面，即可得證；（2）與平面所成角就是與平面所成角，再求出點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)求出即得解.(1)證明：因?yàn)镋、F、G分別是棱AB、AP、PD的中點(diǎn)，所以，，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以，則，又平面，平面，所以平面，因?yàn)椋矫?，所以平面平面，又平面，所以平?(2)解：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以與平面所成角就是與平面所成角.因?yàn)?因?yàn)?因?yàn)槠矫?所以平面.因?yàn)?因?yàn)槠矫?所以平面，所以平面，因?yàn)槠矫?所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，又,所以.設(shè)與平面所成角為，所以.所以與平面所成角為.19．(1)平均值，方差(2)70.3【解析】【分析】（1）根據(jù)平均值與方差的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)月需求量為時(shí)產(chǎn)品會(huì)有剩余，當(dāng)月需求量為時(shí)所有產(chǎn)品都能賣(mài)出去，依此列式求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而分析最大值即可(1)由題，需求量為的頻率分別為故該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量的平均值；方差(2)由題，，又，故當(dāng)時(shí)，取得最大值20．(1)(2)【解析】【分析】（1）依題意得到方程組，解得、、，即可得解；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，表示出即可得到的坐標(biāo)，同理得到的坐標(biāo)，從而表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算可得；(1)解：依題意可得，解得，所以橢圓方程為；(2)解：設(shè)，，則，，由消去整理得，所以，，由于：，，所以，同理可得，又，所以，，所以21．(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)分析在上的單調(diào)性及最大值即可（2）根據(jù)，求導(dǎo)分析得在上有極大值點(diǎn)，進(jìn)而放縮證明最大值大于等于極大值大于即可(1)，令有，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，故實(shí)數(shù)，即的最小值為(2)由題，則，.先分析，因?yàn)椋?，故，故在上單調(diào)遞減.又，，即，，故在上有極大值點(diǎn)，設(shè)為，則，即得證【點(diǎn)睛】本題主要考查了求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，同時(shí)也考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題，需要根據(jù)題意分析極值點(diǎn)的范圍，屬于中檔題22．(1)的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為.(2)【解析】【分析】（1）消去參數(shù)得的直角坐標(biāo)方