吉林省榆樹一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

20172018學(xué)年度榆樹一中學(xué)校高二期中考試試題文科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分）1．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，…，則QUOTE()A.28B.76C.123D.1993．若為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．4．復(fù)數(shù)QUOTE滿足QUOTE（QUOTE是虛數(shù)單位），則QUOTE的共軛復(fù)數(shù)QUOTE（）A.QUOTEB.C.D.5．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C.D．6．用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是（）A.B.C.D.7．QUOTE為虛數(shù)單位，QUOTE，則QUOTE=（）A.1B.2C.QUOTED.QUOTE8．下列說法中正確的個數(shù)為（）個①在對分類變量和進(jìn)行獨立性檢驗時，隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”可信程度越小；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1B．2C．3D．49．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為（）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:810．設(shè)QUOTE為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（）A.0B.2C.QUOTED.QUOTE11．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則（）A.1B.1C.2D.212．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4個小題，每個小題5分，共20分）13．要證明“+＜”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是．（填序號）①反證法②分析法③綜合法．14．在極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，則點A到直線l的距離為________．15．已知(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實部為．16．直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線被圓解得弦長為__________．三、解答題（本題共6個題，共70分）17．（本題滿分12分）已知，其中x,y∈R，求x,y。18,（本題滿分12分）已知直設(shè)z為純虛數(shù)，且|z－1|＝|－1＋i|，求復(fù)數(shù)z.（本題滿分12分）已知：由圖①得面積關(guān)系：．試用類比的思想寫出由圖②所得的體積關(guān)系；20，（本題滿分12分）直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；(2)若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長.21．（本題滿分12分）對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填好2×2列表，并計算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系：男女總計愛好體育愛好文娛總計參考數(shù)據(jù)：0．50．40．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考公式：．22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知傾斜角為的直線經(jīng)過點P（1，1）．（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與直線相交于兩點，求的值.

絕密★啟用前20172018學(xué)年度榆樹一中學(xué)校高二期中考試文科數(shù)學(xué)答案注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限。選A。點睛：本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為2．已知，，，，，…，則()A.28B.76C.123D.199【答案】C【解析】由題意可得，，，，則，，，，，故選C.3．若為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意，，所以．考點：復(fù)數(shù)的概念與運算．4．復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解析：因，故，應(yīng)選答案C。5．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】試題分析：，所以。故A正確。考點：復(fù)數(shù)的運算。6．用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：反證法證明時首先反設(shè)要證明的結(jié)論的反面成立，本題中應(yīng)假設(shè)考點：反證法7．為虛數(shù)單位，，則=（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】本題選擇C選項.8．下列說法中正確的個數(shù)為（）個①在對分類變量和進(jìn)行獨立性檢驗時，隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”可信程度越小；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)的觀測值越大，分類變量的關(guān)系的可信度就越大，所以A是錯誤的；根據(jù)回歸直線方程中回歸系數(shù)的含義，可知當(dāng)回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加個單位是正確的；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式可知，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，兩個變量的相關(guān)性就越強(qiáng)，所以是正確的；根據(jù)回歸分析的基本思想可知相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，是正確的．故選C．考點：回歸分析與獨立性檢驗的判斷．9．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為（）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8【答案】D【解析】試題分析：由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可解：平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對應(yīng)高之比為1：2，所以體積比為1：8故選D考點：類比推理點評：本試題主要是考查了類比推理，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去。10．設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（）A.0B.2C.D.【答案】C【解析】因為，故選C.11．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則（）A.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】由題意：，滿足題意時：，解得：.本題選擇B選項.12．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確【答案】C【解析】試題分析：由于函數(shù)f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確，故選C．考點：本題考查了演繹推理的運用點評：熟練掌握演繹推理的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題第II卷（非選擇題）二、填空題13．要證明“+＜”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是．（填序號）①反證法②分析法③綜合法．【答案】②【解析】試題分析：分析不等式的形式，判斷最合適證明的方法．解：因為+＜，是含有無理式的不等式，如果利用反證法，其形式與原不等式相同，所以反證法不合適；綜合法不容易找出證明的突破口，所以最最合理的證明方法是分析法．故答案為：②．點評：本題考查反證法與分析法、綜合法證明不等式的使用條件，基本知識的應(yīng)用．14．在極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，則點A到直線l的距離為________．【答案】【解析】試題分析：先求出點A的坐標(biāo)，直線l的普通方程，由點到直線的而距離公式求出點A到直線l的距離．由題意得點A（2，0），直線l為，即x+y+2=0，∴點A到直線l的距離為.考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．15．已知(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實部為．【答案】2.【解析】試題分析：由題意，所以其實部為2.考點：復(fù)數(shù)概念16．直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線被圓解得弦長為__________．【答案】3【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為普通方程得：.圓的參數(shù)方程為為參數(shù))化為普通方程得：,圓心為(0,0)，半徑為3.圓心到直線的距離為：.直線被圓解得弦長為.答案為：3.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最?。?、解答題17．已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；(2)若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長.【答案】(1)曲線表示的是焦點為，準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）由直線經(jīng)過點，可得的值，再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.試題解析：（1）由可得，即，∴曲線表示的是焦點為，準(zhǔn)線為的拋物線.（2）將代入，得，∴，∵，∴，∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，.18．對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填好2×2列表，并計算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系：男女總計愛好體育愛好文娛總計參考數(shù)據(jù)：0．50．40．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考公式：【答案】（1）有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖看出愛好體育和愛好文娛的學(xué)生數(shù)，得到列聯(lián)表．把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系；（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是10，滿足條件的事件性別相同，共有4種，求比值得到概率．試題解析：（1）根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯(lián)表．男女總計愛好體育