2024年高考數(shù)學(xué)（人教B版）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第10章10.4隨機事件與概率

§10.4隨機事件與概率考試要求1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.理解事件間的關(guān)系與運算.3.掌握古典概型及其計算公式，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率．知識梳理1．樣本空間和隨機事件(1)樣本點和樣本空間樣本點：隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為樣本點．樣本空間：由所有樣本點組成的集合稱為樣本空間，常用Ω表示．(2)隨機事件一般地，如果隨機試驗的樣本空間為Ω，則隨機事件A是Ω的一個非空真子集，而且若試驗的結(jié)果是A中的元素，則稱A發(fā)生，否則，稱A不發(fā)生．2．兩個事件的關(guān)系和運算含義符號表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生相等關(guān)系B?A且A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生3.古典概型的特征(1)有限性：樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是__________；(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性大小都________．4．古典概型的概率公式假設(shè)樣本空間含有n個樣本點，如果事件C包含m個樣本點，則由互斥事件的概率加法公式可知P(C)＝__________.5．概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A＋B)＝________；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1；性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A＋B)＝______________.6．頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，如果在n次重復(fù)進行的試驗中，一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的概率，而且，試驗的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大．(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．常用結(jié)論1．當(dāng)隨機事件A，B互斥時，不一定對立；當(dāng)隨機事件A，B對立時，一定互斥，即兩事件互斥是對立的必要不充分條件．2．若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則P(A1+A2+…+An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．()(2)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生．()(3)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同．()(4)若A＋B是必然事件，則A與B是對立事件．()教材改編題1．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A．至少有一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都不中靶2．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.83．(2022·全國乙卷)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________．題型一隨機事件命題點1隨機事件間關(guān)系的判斷例1(1)(多選)對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝{兩彈都擊中飛機}，事件B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機}，則下列關(guān)系正確的是()A．AD＝? B．BD＝?C．A＋C＝D D．A＋B＝B＋D(2)從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取兩球，下列情況中是互斥而不對立的兩個事件的是()A．至少有一個紅球；至少有一個白球B．恰有一個紅球；都是白球C．至少有一個紅球；都是白球D．至多有一個紅球；都是紅球聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2利用互斥、對立事件求概率例2某商場進行有獎銷售，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華事件關(guān)系的運算策略進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗結(jié)果進行分析．當(dāng)事件是由互斥事件組成時，運用互斥事件的概率加法公式．跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci＝“點數(shù)為i”，其中i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“點數(shù)不大于2”，D2＝“點數(shù)不小于2”，D3＝“點數(shù)大于5”；E＝“點數(shù)為奇數(shù)”；F＝“點數(shù)為偶數(shù)”．下列結(jié)論正確的是()A．C1與C2對立 B．D1與D2不互斥C．D3?F D．E?(D1D2)(2)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.①確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；②估計一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二古典概型例3(1)(2023·南通質(zhì)檢)我國數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素數(shù)”研究方面取得突破，孿生素數(shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個相差2的素數(shù)，例如5和7.在大于3且不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，恰好是一組孿生素數(shù)的概率為()A.eq\f(3,56)B.eq\f(3,28)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,5)(2)在一次比賽中某隊共有甲、乙、丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,10)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用公式法求解古典概型問題的步驟跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022·全國甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回地隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(2,3)(2)(2022·宜賓質(zhì)檢)2022年冬奧會在北京、延慶、張家口三個區(qū)域布置賽場，北京承辦所有冰上項目，延慶和張家口承辦所有雪上項目．組委會招聘了包括甲在內(nèi)的4名志愿者，準(zhǔn)備分配到上述3個賽場參與賽后維護服務(wù)工作，要求每個賽場至少分到一名志愿者，則志愿者甲正好分到北京賽場的概率為________.題型三概率與統(tǒng)計的綜合問題例4北京冬奧會順利閉幕后，某學(xué)校團委組織了一次“奧運會”知識講座活動，活動結(jié)束后隨機抽取120名學(xué)生對講座情況進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1∶1，抽取的學(xué)生中男生有40名對講座活動滿意，女生中有30名對講座活動不滿意．(1)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為對講座活動是否滿意與性別有關(guān)？滿意不滿意總計男生女生總計120(2)從被調(diào)查的對講座活動滿意的學(xué)生中，利用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取7名學(xué)生，再在這7名學(xué)生中抽取3名學(xué)生談?wù)勛约郝犞v座的心得體會，求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率．參考數(shù)據(jù)：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華求解古典概型的綜合問題的步驟(1)將題目條件中的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為事件；(2)判斷事件是否為古典概型；(3)選用合適的方法確定樣本點個數(shù)；(4)代入古典概型的概率公式求解．跟蹤訓(xùn)練3從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題．(1)成績在[80,90)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(不要求寫過程)(3)從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選2人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．______________________________________________