直線的兩點(diǎn)式方程 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程CONTENTSONE學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入探究新知典例解析TWOTHRREFOUR學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程.能用直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程解答有關(guān)問題.重點(diǎn)：掌握直線方程的兩點(diǎn)式及截距式難點(diǎn)：會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程情境導(dǎo)入

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探究新知直線的兩點(diǎn)式方程(1)直線的兩點(diǎn)式方程的定義

________________就是經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程，我們把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式．

小試牛刀問題1把由直線上已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)得到的直線方程化為整式形式(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1),對(duì)兩點(diǎn)的坐標(biāo)還有限制條件嗎?答案:這個(gè)方程對(duì)兩點(diǎn)的坐標(biāo)沒有限制,即它可以表示過任意兩點(diǎn)的直線方程.問題2

已知直線l過點(diǎn)A(3,1),B(2,0),則直線l的方程為

.解析:由兩點(diǎn)式,得

,化簡得x-y-2=0.答案:x-y-2=0探究新知直線的截距式方程(1)

,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.(2)特殊說明：①這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式;②求直線在坐標(biāo)軸上的截距的方法：令x=0得直線在y軸上的截距；令y=0得直線在x軸上的截距。探究新知直線的截距式方程名稱已知條件示意圖方程使用范圍截距式在x,y軸上的截距式方程a≠0，b≠0注意：直線的截距式方程是直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情況,由直線的截距式方程可以直接讀出直線在x軸和y軸上的截距,所以截距式在解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長問題時(shí)非常方便.小試牛刀問題3

在x，y軸上的截距分別是－3,4的直線方程是(

)A

問題4直線

=1(ab≠0)在y軸上的截距是()A.a2

B.b2

C.-b2

D.|b|C

典例解析例1已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC邊所在的直線方程;(2)BC邊上中線所在的直線方程.典例解析跟蹤訓(xùn)練

（1）求過A(-2，-3)，B(-5，-6)兩點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程；（2）直線l過(－1，－1)、(2，5)兩點(diǎn)，點(diǎn)(1002，b)在l上，則b的值為________．【解析】（1）由兩點(diǎn)式的直線方程得：（2）直線l的方程為,即

，即y=2x+1.

令x=1002，得y=2005，∴b=2005．典例解析例2

求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程．【解析】設(shè)直線l在x軸，y軸上的截距分別為a，b.①當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，設(shè)l的方程為.∵點(diǎn)(4，－3)在直線上，∴，若a＝b，則a＝b＝1，直線方程為x＋y＝1.若a＝－b，則a＝7，b＝－7，此時(shí)直線的方程為x－y＝7.②當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)，且過點(diǎn)(4，－3)，∴直線的方程為3x＋4y＝0.綜上所述，所求直線方程為x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.【解題技巧】本題考查直線的截距式方程，直線的截距式要注意絕對(duì)值相等時(shí)截距是否為0的問題，然后再求解直線．典例解析設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2―a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練

【解析】（1）令x=0，得y=a―2．令y=0，得∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=―（a+1）x+a―2，∵l不過第二象限，∴∴a≤－1，∴a的取值范圍為（－∞，－1