2021年新北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

1.1.結(jié)合生活實(shí)際，通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓的特征及圓的畫法，體會(huì)半徑與直徑、半徑與圓心的關(guān)系。2.通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在畫圓的過程中認(rèn)識(shí)圓的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)和自主探究、合作創(chuàng)新的精神。3.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)2.理解同一個(gè)圓內(nèi)的半徑、直徑的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師：同學(xué)們，這節(jié)課老師給大家?guī)砹艘恍┟利惖膱D案，你們想看嗎？師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，想想這些圖案有什么共同特征。生：這些圖案都是由圓形組成的。師：這節(jié)課我們就研究一些有關(guān)圓的知識(shí)。板書課題：圓的認(rèn)識(shí)(一)1.第一次自主探究——畫一畫。學(xué)生進(jìn)行小組合作，分工創(chuàng)造圓。同學(xué)們以四人小組為單位，可以利用學(xué)具袋中老師給大家準(zhǔn)備的工具，也可以自己想辦法去創(chuàng)造圓，比一比哪個(gè)小組想到的方法最多。師：同學(xué)們用這么多的方法都能創(chuàng)造出圓，那這些方法有什么特點(diǎn)嗎？二、直觀操作一、談話導(dǎo)入教學(xué)步驟通過比較，得出結(jié)論：用圓規(guī)畫圓最方便。2.第二次自主探究——用圓規(guī)畫圓。學(xué)生們用圓規(guī)自己嘗試畫一個(gè)圓。讓有成功經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生展示圖案，對(duì)畫得不好的，幫助他們尋找原因。教師邊示范邊講解：所以畫圓的時(shí)候要先確定位置，點(diǎn)一點(diǎn)，把鋼針戳在點(diǎn)上，用手捏住圓規(guī)的頭，將圓規(guī)略微傾斜一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈，一個(gè)圓就畫好了，請(qǐng)大家也一起試試看。學(xué)生根據(jù)老師的講解獨(dú)立畫圓。(1)教師利用圓規(guī)畫一個(gè)圓，然后介紹圓的各部分名稱。圓心。圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離叫作半徑，如在圓上取一點(diǎn)A，線段OA是半徑，通常用字母r表示。經(jīng)過圓心O畫一條直線，與圓相交于點(diǎn)B、C，則線段BC是圓的直徑，通常用字母d表示。(2)指名說一說各部分的名稱分別是什么。(3)師：請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)畫一個(gè)圓，再標(biāo)出圓心、半徑和直徑。(4)多媒體出示各種圓，請(qǐng)學(xué)生找一找它們各自的半徑和直徑。師：半徑是圓心到圓上任一點(diǎn)的距離，同學(xué)動(dòng)手在圓里畫一畫，看看能畫多小結(jié)：在同一個(gè)圓里能畫無數(shù)條半徑。師：再請(qǐng)同學(xué)們用直尺量一量圓里的半徑，你又發(fā)現(xiàn)了什么？三、自主探究小結(jié)：同一個(gè)圓中所有的半徑都相等。三、自主探究師：你能說一說同一個(gè)圓里能畫多少條直徑嗎？圓的直徑都相等嗎？然后動(dòng)手畫一畫、量一量、比一比，驗(yàn)證猜想。小結(jié)：同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，每條直徑都相等。(3)半徑和直徑之間的關(guān)系。(在同一圓里，半徑的長度是直徑的一半，直徑的長度是半徑的2倍。)師：我們可以用一個(gè)式子來表示它們之間的關(guān)系：d(1)請(qǐng)學(xué)生以一點(diǎn)O為圓心，分別畫一個(gè)半徑為2厘米和4厘米的圓。(提示：圓規(guī)兩個(gè)腳所叉開的距離就是半徑的長)(2)請(qǐng)學(xué)生分別畫出幾個(gè)半徑是3厘米的圓，圓心不唯一。(3)讓學(xué)生思考：圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？小結(jié)：圓心確定圓的位置，半徑(直徑)決定圓的大小。師：車輪為什么是圓的呢？請(qǐng)同桌之間合作做一做，想一想。(1)分別用硬紙板做成圓形、正方形、橢圓形“車輪”。(2)找出三種“車輪”的中心A點(diǎn)并做上記號(hào)。(3)(3)將做好的硬紙板“車輪”沿直尺滾一滾，分別描出A點(diǎn)留下的痕跡。師：從描出的痕跡可以看出“圓形車輪”的中心到直尺的距離始終不變，這使得“車輪”在運(yùn)動(dòng)的過程中很平穩(wěn)，不顛簸，所以選擇將車輪制成圓形。提示：圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等，等于圓的半徑長度。首先讓學(xué)生討論如何能使畫出的圓的半徑為1.5厘米，然后再實(shí)際操作。本題通過讓學(xué)生根據(jù)半徑與直徑之間的關(guān)系填空，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟圓的本質(zhì)特征，提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中簡單實(shí)際問題的能力。(圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，井蓋都不會(huì)掉到井中。方形的一邊要比其對(duì)角線短，一旦井蓋翻轉(zhuǎn)，就有可能掉入井中。)(圓的半徑是相等的，當(dāng)人們圍成圓形時(shí)，火堆就是圓心，那么每個(gè)人與火堆)師：同學(xué)們，這節(jié)課你們自己運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？學(xué)到了哪些知識(shí)？四、鞏固新知五、課堂小結(jié)圓心——O半徑——r直徑——d同一個(gè)圓里，半徑的長度是直徑的一半，直徑的長度是半徑的2倍。圓心確定圓的位置，半徑(直徑)決定圓的大小。1.1.通過折紙活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形。2.進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的特征，體會(huì)圓的對(duì)稱性。3.通過折紙找圓心、驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。4.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1.什么是軸對(duì)稱圖形？軸對(duì)稱圖形有何特點(diǎn)對(duì)折后能完全重合，那么這樣的圖形叫做對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸：折痕所在的這教學(xué)步驟一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等。師：這個(gè)單元我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的幾何圖形——圓，圓是軸對(duì)稱圖形嗎？今天這節(jié)課我們就來研究圓的對(duì)稱性。板書課題：圓的認(rèn)識(shí)板書課題：圓的認(rèn)識(shí)(二))(1)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：將已準(zhǔn)備好的圓對(duì)折，多折幾次，認(rèn)真思考。(2)讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)：圓形紙片對(duì)折后能完全重合，圓是軸對(duì)稱圖(1)學(xué)生動(dòng)手操作：用一個(gè)圓形紙片，折一折。(2)學(xué)生通過操作和交流發(fā)現(xiàn)：直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)師：同學(xué)們，我們一共學(xué)習(xí)了多少種圖形？我們所學(xué)過的這些圖形中有學(xué)生畫出所學(xué)過的圖形，并數(shù)一數(shù)它們都有幾條對(duì)稱軸，然后填表。正方長方等腰三角等腰梯形形形形有幾條對(duì)1(等邊三無稱軸角形3條)數(shù)(對(duì)折后兩邊不重合)小組交流反饋：將圓對(duì)折一次后，再對(duì)折，兩條折痕相交的這一點(diǎn)就是(兩條折痕就是圓的兩條直徑，直徑均經(jīng)過圓心，但兩條直線只能相交于4.畫出下列圖形的對(duì)稱軸。5.找出教材第5頁下面各圖形的對(duì)稱軸。進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)的掌握。(1)正方形旋轉(zhuǎn)90°與原圖形重合。(2)等邊三角形旋轉(zhuǎn)120°與原圖形重合。(3)圓無論旋轉(zhuǎn)多少度都與原圖形重合。(4)圓有很好的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。補(bǔ)充：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后與合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了圓的另一種特征——圓的對(duì)稱性。圓是軸對(duì)稱圖形，圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。第2課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)(二)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是直徑所在的直線。一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后與原圖形重合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。1.1.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，并能用圓規(guī)設(shè)計(jì)簡單的圖案。2.通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)圓的特3.感受數(shù)學(xué)美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1.同學(xué)們，這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課上我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新朋友，它就是圓。想一教學(xué)步驟一、欣賞圖案二、探究畫法二、探究畫法三、設(shè)計(jì)圖案2.欣賞教材第7頁中四幅美麗的圖案(風(fēng)車、太極、心臟、螺旋線)，感受3.這四幅圖給我們展示了一種曲線的美，而這些曲線都是圓的一部分，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用圓能設(shè)計(jì)出很多漂亮的圖案。你們想不想知道這些圖案是怎么設(shè)計(jì)的？想不想自己設(shè)計(jì)出美麗的圖案呢？今天這節(jié)課我們就一起來看看，動(dòng)手做(是由1個(gè)大圓和4個(gè)相同的小半圓組成的)(大圓的半徑是小圓的2倍)(4)你知道這個(gè)圖案是怎樣畫出來的嗎？試著畫一畫。方法：先畫一個(gè)大的圓，再在大圓中畫出兩條相互垂直的直徑，這時(shí)，可以看到大圓的四條半徑，最后分別以這四條半徑為直徑畫出四個(gè)小半圓即可。在畫小半圓的時(shí)候，也可以先畫出其中一個(gè)，然后以大圓的圓心為中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度畫一個(gè)小半圓，再旋轉(zhuǎn)90度畫一個(gè)，以此類推。2個(gè)小的半圓組成的。太極圖中大圓的直徑也是小圓的2倍，但是和風(fēng)車圖不)(2)太極圖中兩個(gè)半圓有什么特點(diǎn)？仔細(xì)觀察，說一說它是怎么畫出來(3)學(xué)生嘗試畫一畫，教師巡視指導(dǎo)。(1)通過剛剛的觀察、畫圖，說一說你畫的時(shí)候有什么感覺？(里面的曲線看著簡單畫起來不太容易，雖然畫不好，但是你沒白畫，因?yàn)槟氵叜嬤呌凶约?2)誰能再來說說這兩幅圖由幾個(gè)大圓幾個(gè)小圓組成，它們的設(shè)計(jì)過程是什么？同桌互相說說，然后按這種方法畫一畫。想一想能運(yùn)用我們學(xué)過的平(3)學(xué)生自由討論，動(dòng)筆畫一畫。(4)教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，利用課件展示每幅圖案是怎樣由一個(gè)簡單的圖(6)真高興同學(xué)們有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛！同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)大家展開豐富的想象，運(yùn)用我們學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)一些由圓組成的圖案吧！(1)用圓規(guī)設(shè)計(jì)一幅自己喜歡的圖案。(2)個(gè)人先獨(dú)立創(chuàng)作，再相互交流，交流時(shí)每幅作品都要說出自己的設(shè)計(jì)理念：自己是怎么想的，為什么要這么設(shè)計(jì)，怎樣設(shè)計(jì)的等。理念：自己是怎么想的，為什么要這么設(shè)計(jì)，怎樣設(shè)計(jì)的等。2.開展圖案設(shè)計(jì)比賽活動(dòng)。4.展示優(yōu)秀作品。5.以圓為基本圖形，添上幾筆，設(shè)計(jì)成生活中的簡單物品或標(biāo)志。6.學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，交流展示。7.小結(jié)：不同大小、不同位置的圓相互組合可以畫出精美的圖案。利用這些圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的方法也可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？能說說在我們的生活中還有哪些四、課堂小結(jié)第3課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)欣賞：看一看設(shè)計(jì)：畫一畫做一做用不同大小、不同位置的圓相互組合可以畫出精美的圖案。利用這些圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的方法也可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。1.1.認(rèn)識(shí)圓的周長，能用滾動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長。2.在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義與圓周3.能正確地計(jì)算圓的周長，并運(yùn)用圓的周長解決一些簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)步驟一、情境導(dǎo)入二、探究新知教學(xué)內(nèi)容師：同學(xué)們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個(gè)阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個(gè)新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢(課件出示小花驢與小黑驢賽跑的情境)生：國王的小花驢獲得了勝利。師：可是，對(duì)于這場(chǎng)比賽小黑驢感到很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們，這樣的比賽公平嗎？說說你是怎樣想的。同學(xué)們小組討論，得出：小黑驢跑的是正方形的一圈，就是正方形的周長，小花驢跑的是圓的一周，就是圓的周長。(板書課題)誰能說一下什么叫圓的周長？同桌可以交流一下。得出結(jié)論：圍成圓的曲線叫圓的周長。1.發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓的周長的不同方法。師：同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來，說說圓的周長指的是哪一部分的長度，同桌互師：想一想，圓的周長怎樣測(cè)量？把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。生1：我把圓沿著尺子滾動(dòng)一周，這一周的距離就是圓的周長。生2：我的方法是用線繞圓一周，線的長度就是圓的周長。生3：我覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。師：滾動(dòng)、繞線、拉直——化曲為直。2.探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的周長計(jì)算公式。有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來，能找到一種更簡便、更科.師：正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么生：圓的周長和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長圓越大，所以周長也就越大。生2：我覺得圓的周長是直徑的3倍。師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？怎么才能知生：動(dòng)手量一量，算一算。每組拿出大小不同的3個(gè)圓，你們可以用自己喜歡的方法去測(cè)量，聽好要求：師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。大家仔細(xì)觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)圓的周長(厘米)圓的直徑(厘米)周長與直徑的商(保留兩位小數(shù))二、探究新知三、學(xué)以致用四、課堂小結(jié)生1：我發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點(diǎn)生2：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。師：說得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些(課件直觀展示三倍多一點(diǎn))。這是個(gè)固定不變的數(shù)，你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀師：人們通常把圓的周長和直徑的比值叫作圓周率，用字母π表示：圓的周長÷直徑＝圓周率。計(jì)算時(shí)通常取3.14。師：我們通過圓的周長除以直徑得到了π,也就是圓周率(板書C÷d=π)，你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？d＝2r→C＝2πr→C÷2π=r數(shù)保留兩位小數(shù))()4.思考題：如果將赤道的長度增加10米，這時(shí)的赤道與原赤道之間的縫隙，圓的周長÷直徑＝圓周率C÷d=π→C=πd→C÷π=dd＝2r→C＝2πr→C÷2π=r1.1.閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，了解圓周率研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。2.通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。3.在閱讀理解過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)步驟一、交流信息二、分享信息二、分享信息(續(xù))師：在計(jì)算圓的周長的時(shí)候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù)，它是怎么來的呢？是一個(gè)人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史帶著這些疑問，許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，在課外也搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，今天這節(jié)課，讓我們一起來交流一下大家搜集到的各種信息，共同了解關(guān)于圓周率的研究歷史。學(xué)生分小組交流信息，教師板書課題：圓周率的歷史。師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時(shí)間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個(gè)時(shí)期——測(cè)量計(jì)算時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方法時(shí)期，可以師：那大家先分小組商量一下怎么匯報(bào)，推薦代表，比一比，哪個(gè)學(xué)生分小組商量，教師板書：測(cè)量計(jì)算時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方師：在匯報(bào)的時(shí)候請(qǐng)介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主輪子是古代的重要發(fā)明，由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到一個(gè)問題：一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？輪子越大，滾得越遠(yuǎn)，那么滾的距離與輪子的直徑之間有沒有什么關(guān)系呢？最早是通過測(cè)量的方法來探究它們之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多?，F(xiàn)在有關(guān)圓周率的最早記載約在2000年前，中國的《周髀算經(jīng)》就有記載：圓三徑一方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間的聯(lián)系，通過測(cè)量、計(jì)算出圓的周長總是直徑的3倍多。由于當(dāng)時(shí)測(cè)量條件的簡陋，測(cè)量過程有著許多實(shí)際的困難，從而限制了測(cè)量的精度。隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，人們計(jì)算圓周率的精確程度越來越高。在圓周率的推算歷史上，有很多代表人物，比如古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。其中，阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形從兩個(gè)方向上逐漸逼近圓來進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”，即用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐漸逼近圓；祖沖之是在劉徽“割圓術(shù)”方法基礎(chǔ)之上繼續(xù)推算，具體運(yùn)用的方法已經(jīng)不是很清楚師：他們是怎樣在不測(cè)量的情況下推算出圓周率的呢？你能介紹一出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。師：圓的周長處于內(nèi)外兩個(gè)正六邊形之間，同樣，也會(huì)處在內(nèi)外兩個(gè)正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形……的面積，這些面積會(huì)逐漸地接近圓面積。這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正192邊形，并由此而求得了圓周率。③祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。生1：阿基米德在《圓的度量》中，利用圓的外切與內(nèi)接96邊形，22322生2：劉徽得到圓周率的近似值是3.14。了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為7，密率為113。(約率表示精確度較差的圓周率，密率表示精確度較高的圓周率)生：阿基米德和劉徽大約是同時(shí)代的人，不過阿基米德研究圓周率的時(shí)間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在師：他們?nèi)齻€(gè)人對(duì)于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第12、13頁關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介師：由于計(jì)算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推到了極致，計(jì)算量太大了。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，三、課堂小結(jié)1.師：學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些感受，同桌之間相互交流。三、課堂小結(jié)2.班級(jí)展示收集到的其他關(guān)于圓周率的歷史資料。第5課時(shí)圓周率的歷史1.1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式。2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。3.在估一估和探究圓面積公式的過程中，體會(huì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，初步感受極限思想。難點(diǎn)：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形的思想方法，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容3.前面的課程我們學(xué)習(xí)了圓的特征。知道了如何計(jì)算圓的周長，誰來說一說。那么圓的面積如何計(jì)算呢？今天這節(jié)課我們就一起來探究交流：如何得到一個(gè)圓的面積呢？想一想，并與同伴交流。方法一：圓里面畫一個(gè)最大的正方形，可以求出正方形的面積。生：因?yàn)檫@個(gè)圓的面積還要加上正方形外面的4個(gè)小塊。師：通過觀察我們知道圓的面積大于圓內(nèi)正方形的面積，如果用正方形的面積代替圓的面積，那么剩下的面積該怎么辦？還有沒有更方法二：數(shù)方格的方法。生：我在圓內(nèi)畫方格，每個(gè)方格大小一樣，如教材第14頁所示，然后數(shù)一數(shù)有多少方格，乘以每個(gè)小格的面積，就能知道這個(gè)圓的面二、討論探究一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教學(xué)步驟三、探索規(guī)律三、探索規(guī)律(續(xù))四、解決問題數(shù)格子也很繁瑣，另外不是整格的該怎么辦呢？還有其他方法嗎？師指出剛剛同學(xué)們提出的方法對(duì)于估算圓的面積很好，但是實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果，接下來我們就一起來探討。師：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法將它們轉(zhuǎn)化成為我們熟悉的圖形，大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來的嗎？今天我們能不能用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面2.探索圓的面積公式。師：拿出我們剪好的圖形和小組同學(xué)一起剪一剪、拼一拼，看看能拼成一個(gè)什么圖形，并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)生：我把圓8等分，上下各4個(gè)拼在一起，拼成的圖形可以近似看成一個(gè)平行四邊形。師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說的是生：我是將圓16等分，上下各8個(gè)拼在一起的，拼成的圖形也近似一個(gè)平行四邊形。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家來觀察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接師：如果等分32份？64份呢？大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分生：等分的份數(shù)越多，就越接近平行四邊形。師：下面請(qǐng)大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。生：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半，平行四邊形的高就是圓形的半徑，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×1生1：S=πr×r=πr2。生2：還可以寫作S=πr2。師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那如果只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請(qǐng)大家自己把這個(gè)公式寫出來。d2π3.應(yīng)用圓的面積公式。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓的面積公式計(jì)算當(dāng)一個(gè)圓的半徑是2米時(shí)，這個(gè)圓的面積是多少。4.滲透圓環(huán)的計(jì)算方法。S=πR2-πr2或S=π(R2－r2)學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說出兩幅圖中圓面積的2.2.教材第15頁“練一練”的第2題。比一比，看一看，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓的面積比圓外的正方形面積小，比圓內(nèi)的正方形面積大，圓的面積在兩者之間。圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形的邊數(shù)越多，越師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？說出來與大五、課堂小結(jié)平行四邊形的面積＝底×高圓的面積=πr×r=πr22EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(d),2)1.1.引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.了解圓面積的另一推導(dǎo)方法，進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)步驟一、情景導(dǎo)入二、探究新知教學(xué)內(nèi)容多媒體出示：綠色的農(nóng)田間，有一個(gè)噴水頭在轉(zhuǎn)動(dòng)澆灌秧苗。學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。生1：我發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所澆灌的形狀剛好是一個(gè)圓形。生2：這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，周長也就是噴水所走過生3：我補(bǔ)充一點(diǎn)，這個(gè)圓形的圓心就是噴頭所在的地方。師：同學(xué)們說得很好。請(qǐng)大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪部分生4：被噴到水的農(nóng)田大小就是這個(gè)圓形的面積。師：同學(xué)們說得很好，你們想知道這樣一個(gè)自動(dòng)噴水頭，它噴射一周所澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？今天這節(jié)課我們就來算一算它的面積。(1)什么是圓的面積？圓的面積的計(jì)算公式是什么？已知圓的半徑，(2)出示：如果圖中噴水半徑是3米，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，能澆灌多大(5)學(xué)生討論，然后板書。=3.14×9=28.26(平方米)注意：已知半徑求圓的面積，利用圓的面積的計(jì)算公式S=πr2進(jìn)行2.已知周長求面積。(1)多媒體出示：綠色的草地上圓形的羊圈中一群小羊在吃草。提生：需要知道羊圈的半徑。生：已知了羊圈的周長，根據(jù)周長與半徑的關(guān)系C＝2πr，可以求得二、探究新知(續(xù))三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)師：知道了半徑怎么求面積。3.圓面積的另一推導(dǎo)方法。我們可以將圓轉(zhuǎn)化成三角形，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出(課件演示：用剪刀沿著由草繩編織成的圓形茶杯墊片的半徑剪開，剪開后拉直像一個(gè)三角形，這時(shí)，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積)師：觀察這個(gè)三角形，底相當(dāng)于圓的什么？底×高2πr×r師生共同總結(jié)：由三角形的面積＝2得出圓的面積＝2=1.完成教材“練一練”第5題。這是一道綜合應(yīng)用題，不僅涉及學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形面積，還涉及圓的面積，以及應(yīng)用圖形的拼接、割補(bǔ)等計(jì)算面積的方法。提問：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道的占地面積包括幾個(gè)部分？跑道兩端的半圓能看學(xué)生計(jì)算，怎么簡便怎么計(jì)算，說一說是怎么想的。2.完成教材“練一練”第6題。第一個(gè)圖形求圓環(huán)的面積，第二個(gè)圖形求外圓內(nèi)方中不規(guī)則圖形的面積。相較于求圓的面積稍復(fù)雜，不能直接進(jìn)行面積的計(jì)算，需要將陰影部分面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)常見面積的差，從而進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的思想。1.師：同學(xué)們，這節(jié)課你們互相學(xué)習(xí)、互相合作，又學(xué)到了不少的知識(shí)，給大家說一說這節(jié)課你又學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么感想？2.教師激勵(lì)學(xué)生，給出希望。S＝3.14×32＝28.26(平方米)125.6÷3.14÷2＝20(米)3.14×202＝1256(平方米)第1課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(一)1.1.體會(huì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)是一樣的，能正確進(jìn)行計(jì)算。使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的數(shù)量關(guān)系，能解決日常生活中的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、畫示意圖、說等量關(guān)系等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，學(xué)會(huì)建立3.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)步驟教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)鋪墊，引13×5×8入新知要求：先說出運(yùn)算順序，再計(jì)算。2.引入：剛才我們復(fù)習(xí)了整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，這節(jié)課將學(xué)習(xí)有(課件出示課本第21頁主題圖)取新知師：仔細(xì)看圖，說說你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問二、自主探索，獲取新知(續(xù))三、反饋練習(xí)四、課堂小結(jié)學(xué)生獨(dú)立完成，解決問題。教師重復(fù)問題后，要求學(xué)生：(1)獨(dú)立思考，畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。(2)列出解決問題的算式。(3)與同桌說說自己的解題思路和列式以及計(jì)算結(jié)果。3.在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生反饋解答情況。師：請(qǐng)同學(xué)們找到與求航模小組人數(shù)有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)信息，把它讀出3來。想一想，航模小組的人數(shù)是攝影小組的4，那么航模小組人數(shù)與攝影小組1之間有什么關(guān)系？攝影小組是氣象小組的3，那么攝影小組的人數(shù)和氣象小組(1)學(xué)生用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系。方法一：先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。方法二：先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾，再求航模小組有多師：觀察兩種綜合算式，說說你的發(fā)現(xiàn)。想一想，分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算和(通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的，同級(jí)運(yùn)算都是從左至右依次計(jì)算，兩級(jí)運(yùn)算先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。同時(shí)，乘法結(jié)5.書寫格式：結(jié)合例題，說明分?jǐn)?shù)連乘時(shí)可同時(shí)進(jìn)行約分，注意書寫格1.完成第22頁“試一試”。注意強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，特別是有括號(hào)的，學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后全班交流。2.完成“練一練”第2題。3.完成“練一練”第4題。讓學(xué)生先分析題目中的數(shù)量關(guān)系，然后小組交流完成。12×(3×4)＝3(人)第2課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)1.1.通過畫圖正確理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。進(jìn)一步體會(huì)畫圖是一種分析2.讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流的過程中提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，通過觀察、比較、驗(yàn)證，體會(huì)整數(shù)運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)中同樣也能適3.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)成功的樂趣。難點(diǎn)：理解比單位“1”增加(或減少)幾分之幾，相當(dāng)于是單位“1”增加(或減重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)教學(xué)步驟一、情境導(dǎo)入二、探究新知教學(xué)內(nèi)容師：這幾天森林里的小動(dòng)物正在舉辦第十屆動(dòng)物車展，想去看看嗎？(課件出示情境圖)(師有序板書下列問題)師：大家提出了這些問題，我們來逐一解決吧！明確第二天比第一天增加了5，也就是求50的5是多少，用乘法解決。(1)先估一估，再想一想，然后寫到作業(yè)本上。思考有沒有其他的方法。(3)匯報(bào)方法中引出畫圖。4.回顧解決問題的過程，比較方法。(1)師：剛才我們用畫圖的方法，能夠很清楚地看出兩個(gè)量之間的關(guān)系。請(qǐng)大家算一算第二天成交了多少輛。1(2)師：同學(xué)們真厲害，想到了不同的方法來解決這個(gè)有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。不過這兩種方法是同一種思路，第二種方法只不過是個(gè)綜合算式。還有別二、探究新知(續(xù))三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)師：我們知道第一天的成交量是單位“1”，第二天的成交量與第一天同樣多的一段，我們也可以把它看作單位“1”，再加上第二天成交量比第一天成交1成交量是第一天的1＋5。1師小結(jié)：要求第二天的成交量還可以先求出第二天的成交量是第一天的幾分之幾，然后第一天的成交量×第二天的成交量是第一天的幾分之幾＝第二天師：我們以前都是在整數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用運(yùn)算律，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)運(yùn)算，是否同樣適師：這只是我們的猜測(cè)，舉例子驗(yàn)證一下吧。(2)