(人教版)大連市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《整式的乘法與因式分解》測(cè)試(包含答案解析)

一、選擇題1．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含有a、b的代數(shù)式表示）．A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)b D．2ab2．下列因式分解正確的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a(chǎn)3-a=a(a+1)(a-1)C．a(chǎn)2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)23．若，則實(shí)數(shù)b等于（）A． B．2 C． D．4．已知代數(shù)式的值為9，則代數(shù)式的值為（）A．18 B．12 C．9 D．75．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．已知與互為相反數(shù)，則的值為（）A． B．2 C． D．17．化簡(jiǎn)所得的值為（）A． B．0 C． D．8．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．如圖是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x210．若|m﹣3n﹣2019|＝1，則（2020﹣m+3n）2的值為（）A．1 B．0 C．1或2 D．0或411．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：通、愛、我、昭、麗、美、現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美麗 B．美麗昭通 C．我愛昭通 D．昭通美麗12．已知x＝+1，y＝﹣1，則xy的值為（）A．8 B．48 C．2 D．6二、填空題13．如果的值為，則的值為_____．14．已知，，則_______．15．計(jì)算：___________．16．若，則____．17．對(duì)于的計(jì)算，追風(fēng)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了激烈的討論，①小杰說只能用公式；②小聰說可以看成普通的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即；③小懿說可以用公式但要看準(zhǔn)誰是a誰是b；④小王說口算就是；⑤小亮說可以轉(zhuǎn)化計(jì)算，你認(rèn)為誰的說法正確請(qǐng)寫出序號(hào)____．18．分解因式=____．19．計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于_____．20．如圖，兩個(gè)陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個(gè)正方形的面積和，可以得到的等式為______．三、解答題21．計(jì)算：4a2·（－b）－8ab·（b－a）．22．計(jì)算（1）（2）23．（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方．例如，記作，讀作“2的圈3次方”；再例如，記作，讀作“的圈4次方”；一般地，把（，n為大于等于2的整數(shù)）記作，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：_______________，__________；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是____________；A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對(duì)于任何大于等于2的整數(shù)c，；C．；D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？除方乘方冪的形式（1）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：___________；___________；（2）將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為____________；（3）將（m為大于等于2的整數(shù)）寫成冪的形式為_________．24．因式分解：（1）（2）25．某園林公司現(xiàn)有A、B兩個(gè)區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為米，寬為米；B園區(qū)為正方形，邊長為米．（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn)；（2）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加米，寬減少米，整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費(fèi)用與收益如表：CD投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）2226比較整改后A、B兩園區(qū)的凈收益的大小關(guān)系．（凈收益=收益-投入）26．因式分解（1）x3﹣x；（2）m3n﹣2m2n+mn【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，列方程求解，用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，則：，解得：，∴陰影面積=（）2﹣4×（）2＝ab．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正確；C、右邊不是整式的積，故錯(cuò)誤；D、等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】因式分解與整式的乘法互為逆變形，并且因式分解是等式的恒等變形，變形前后一定相等．3．B解析：B【分析】等式左邊去括號(hào)后兩邊經(jīng)過比對(duì)可以得解．【詳解】解：原等式可變?yōu)椋?，∴可得：，解之得：a=-1,b=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握代數(shù)式相等的意義、多項(xiàng)式的乘法法則及二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】將x2﹣2x當(dāng)成一個(gè)整體，在第一個(gè)代數(shù)式中可求得x2﹣2x＝1，將其代入后面的代數(shù)式即能求得結(jié)果．【詳解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將x2﹣2x當(dāng)成一個(gè)整體來對(duì)待．5．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值，再代入中即可．【詳解】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的性質(zhì)可知，，又∵和是相反數(shù)，即．∴，解得：，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值以及求解二元一次方程組．根據(jù)題意列出二元一次方程組求出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】首先把52004化為（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，繼而可得答案．【詳解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．8．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【詳解】解：==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)S樓房的面積＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入數(shù)值求出圖形面積，再根據(jù)計(jì)算各整式判斷即可．【詳解】S樓房的面積＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，F(xiàn)H＝2，∴S樓房的面積＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x=x2+3x+6，x（x+3）+6=x2+3x+6，x（x+2）+x2=2x2+2x，故選：D．．【點(diǎn)睛】此題考查列整式求圖形面積，整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可得到m﹣3n＝2020或2018，進(jìn)而得出m﹣3n的值，再根據(jù)平方運(yùn)算，即可得到（2020﹣m+3n）2的值．【詳解】∵|m﹣3n﹣2019|＝1，∴m﹣3n﹣2019＝±1，即m﹣3n＝2020或2018，∴2020﹣m+3n＝2020﹣（m﹣3n）＝0或2，∴（2020﹣m+3n）2的值為0或4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和代數(shù)式求值，利用整體思想求出m﹣3n的值且注意去絕對(duì)值時(shí)的兩種情況．11．C解析：C【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我愛昭通，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求解是解題的關(guān)鍵．12．D解析：D【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，xy＝（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝7﹣1＝6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式，已知字母的值求代數(shù)式的值，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．7【分析】把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值整體思想的利用是解題的關(guān)鍵解析：7【分析】把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵2a-3b=-1，∴3b-2a=1，∴=2+5=7，故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14．【分析】將變形整體代入即可求解【詳解】解：∵=∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察了同底數(shù)冪的乘法冪的乘方解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法冪的乘方的逆運(yùn)算解析：．【分析】將變形，整體代入即可求解．【詳解】解：∵=∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的逆運(yùn)算．15．216【分析】在原來的算式前面乘上(2-1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】原式======216故答案是：216【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵解析：216【分析】在原來的算式前面乘上(2-1)，根據(jù)平方差公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】原式======216．故答案是：216．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】根據(jù)冪的乘方把算式中的各底數(shù)變成同底數(shù)然后按同底數(shù)冪運(yùn)算法則列方程即可【詳解】解：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方根據(jù)題意把底數(shù)變成相同是解題關(guān)鍵解析：3【分析】根據(jù)冪的乘方把算式中的各底數(shù)變成同底數(shù)，然后按同底數(shù)冪運(yùn)算法則，列方程即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方，根據(jù)題意，把底數(shù)變成相同是解題關(guān)鍵．17．①②③⑤【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算即可【詳解】①正確；②正確；③正確；④錯(cuò)誤；⑤正確；故答案為：①②③⑤【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算熟練掌握運(yùn)算法則是解答解析：①②③⑤【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算即可.【詳解】①，正確；②，正確；③，正確；④錯(cuò)誤；⑤，正確；故答案為：①②③⑤【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.18．【分析】提取公因式a2即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式方法之一提取公因式正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵解析：【分析】提取公因式a2即可．【詳解】解：，=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式方法之一提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵．19．6【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算【詳解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式：熟記公式是解題的關(guān)鍵解析：6【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算．【詳解】（+1）（﹣1）=7-1=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式：，熟記公式是解題的關(guān)鍵．20．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可【詳解】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+解析：（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確四塊圖形的面積．三、解答題21．【分析】整式的混合運(yùn)算，先算乘除，然后再算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的．【詳解】解：4a2·（－b）－8ab·（b－a）==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（1）（2）【分析】（1）先計(jì)算積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可得；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23．【初步探究】（1），；（2）C；【深入思考】（1），；（2）；（3）【分析】初步探究：（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，即可得到答案；深入思考：（1）由題目中的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)換成冪的形式，即可得到答案；（2）把冪的形式轉(zhuǎn)換為一般形式即可；（3）先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后寫成冪的形式即可．【詳解】解：【初步探究】（1）；；故答案為：；；（2）由題意：A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；正確；B、對(duì)于任何大于等于2的整數(shù)c，；正確；C、，，∴，則C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；正確；故選：C．【深入思考】（1）；；故答案為：；；（2）由（1）可知，根據(jù)乘方的運(yùn)算法則，則將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為：；故答案為：；（3）=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，冪的乘方，有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義的運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．24．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式