河南省2021年中考數(shù)學試卷

河南省2021年中考數(shù)學試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）實數(shù)-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.1D.

2.（2分）河南人民濟困最“給力！”，據(jù)報道，2020年河南人民在濟困方面捐款達到2.94億元數(shù)據(jù)

“2.94億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.94X107B.2.94X108C.0.294X106D.0.294X109

3.（2分）如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

A.(—a)2——a2B.2a2—a2=2

C.a2-a=a3D.(a—l)2=a2—1

5.（2分）如圖，a//b，41=60。，則Z2的度數(shù)為（)

1a

2

b

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.（2分）關于菱形的性質，以下說法不氐硬的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.（2分）若方程x2—2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可以是（)

A.-1B.0C.1D.V3

8.（2分）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,

從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

A1R]C]rj]

68TO12

9.（2分）如圖，SOABC的頂點0（0,0）,4（1,2），點C在％軸的正半軸上，延長交y

軸于點D.將AODA繞點。順時針旋轉得到△0DA,當點D的對應點D落在。4上時，

DA的延長線恰好經過點C,則點C的坐標為（）

A.（2V3,0）B.（2V5,0）C.（273+1,0）D.（275+1,0）

10.（2分）如圖1,矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設

B,P兩點間的距離為x,PA-PE=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則

BC的長為（）

圖1

A.4B.5C.6D.7

閱卷入

二、填空題（共5題；共5分）

得分

11.（1分）若代數(shù)式占有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

12.（1分）請寫出一個圖象經過原點的函數(shù)的解析式.

13.（1分）某外貿公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們

的價格相同，品質也相近.質檢員從兩廠的產品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質量

均為200克，每盒紅棗的質量如圖所示，則產品更符合規(guī)格要求的廠家是.（填“甲”或

“乙”）

.質量（克）

—?—甲廠乙廠

205

204

203

202

201

200

199

198

197

196

14.（1分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,D均在小正方形的頂

點上，且點B,C在？W上，ZBAC=22.5°,則8c的長為.

15.（1分）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtAABC中，乙4cB=90。，

乙B=30°,AC=1.第一步，在AB邊上找一點D,將紙片沿CD折疊，點A落在A處,

如圖2,第二步，將紙片沿CA'折疊，點。落在。處，如圖3.當點D恰好在原直角三角形紙

片的邊上時，線段AD的長為.

16.（10分）

（1）（5分）計算：3-i_Ji+（3-V3）°：

（2）（5分）化簡：（1—6+專2.

17.（7分）2021年4月，教育部印發(fā)《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確要求

初中生每天睡眠時間應達到9小時.某初級中學為了解學生睡眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取

500名進行卷調查，并將調查結果用統(tǒng)計圖描述如下.

調查問卷

1近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

2影響你睡眠時間的主要原因是.（單選）

A.校內課業(yè)負擔重B.校外學習任務重C.學習效率低D.其他

平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖

影響學生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖

2

0H0

1朋

1

410

20

00

朋

40O

20

平均每天睡眠時間X（時）分為5組：05<x<6；@6<x<7；（3）7<x<8；?8<

x<9；⑤9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）（2分）本次調查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到9

小時的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為；

（2）（5分）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

18.（10分）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平

行，反比例函數(shù)y=§的圖象與大正方形的一邊交于點A（l,2）,且經過小正方形的頂點B.

（1）（5分）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）（5分）求圖中陰影部分的面積.

19.（5分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛

像.某數(shù)學活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的

底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m,在Z處測得佛像頭頂部B的仰角為45。，

頭底部C的仰角為37.5。,求佛像BD的高度（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°?

0.61,cos37.5°*0.79,tan37.5°?0.77）

20.（10分）在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度

的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機

構小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構“，設計圖如圖1,兩個固定長度的“連桿”AP,BP的連

接點P在。0上，當點P在。。上轉動時，帶動點A,B分別在射線OM,ON上滑

動,OM±ON.當4P與。。相切時，點B恰好落在。0上，如圖2.

請僅就圖2的情形解答下列問題.

（1）（5分）求證：NPA0=2NPB0；

（2）（5分）若。。的半徑為5,4「=冬，求BP的長.

21.（15分）猱猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，祿猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中/,B兩

款物猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：

類別

A款玩偶B款玩偶

價格

進貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）（5分）第一次小李用11（）（）元購進了A,B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少

個；

（2）（5分）第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一

半.小李計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）（5分）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從

利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

（注：利潤率=騏乂100%）

成本

22.（15分）如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=—%+b交于點A（2,0）和點B.

（1）（5分）求m和b的值;

(2)(5分)求點B的坐標，并結合圖象寫出不等式x2+mx>-x+b的解集；

(3)(5分)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N,若

線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍.

23.(11分)下面是某數(shù)學興趣小探究用不同方法作一角的平分線的討論片段.請仔細閱讀，并完成相

應的任務.

小明：如圖1,(1)分別在射線0A,0B上截取OC=OD,0E=OF(點C,E

不重合)；(2)分別作線段CE,DF的垂直平分線k，12，交點為P，垂足分別為

點G,H；(3)作射線0P,射線0P即為乙AOB的平分線.簡述理由如下：

由作圖，Z.PGO=/.PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PG。三Rt△

PHO,則乙POG=乙POH,即射線OP是乙40B的平分線.

小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是大麻煩了，可以改進如下，如圖2.(1)分別

在射線OA,OB上截取0C=0D,OE=OF(點C,E不重合)；(2)連接

DE,CF,交點為P；(3)作射線0P,射線0P即為乙40B的平分線.

圖1圖2

任務：

圖3

（I）（1分）小明得出Rt△PGOSRt△PHO的依據(jù)是.（填序號）

①SSS；②SAS；③44S；④ASA；⑤HL.

(2)(5分)小軍作圖得到的射線0P是乙40B的平分線嗎？請判斷并說明理由；

(3)(5分)如圖3,已知乙408=60。，點E,F分別在射線04,。8上，且0E=

。/=遍+1.點C,D分別為射線0A,0B上的動點，且0C=0D，連接DE,CF,

交點為P,當^CPE=30°時，直接寫出線段OC的長.

答案解析部分

L【答案】B

【考點】實數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：實數(shù)-2的絕對值2.

故答案為：B.

【分析】利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得答案.

2.【答案】B

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：因為1億=108,

所以2.94億=2.94xio8；

故答案為：B.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10

時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

3.【答案】A

【考點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層靠左邊兩個小正方形，第三層在左邊

一個小正方形，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖的概念可得：第一列有3個小正方形，第二列有2個小正方形，第三列有1個

小正方形，據(jù)此判斷.

4.【答案】C

【考點】同底數(shù)累的乘法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用；睡的乘方

【解析】【解答】解：A、(—a)2=a2,原計算錯誤，不符合題意；

B、2a2-a2=a2,原計算錯誤，不符合題意；

C、a2-a=a3,正確，符合題意；

D、(a-l)2=a2-2a+l.原計算錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)幕的乘方法則判斷A的正誤；根據(jù)合并同類項法則判斷B的正誤；根據(jù)同底數(shù)幕的乘

法法則判斷C的正誤；根據(jù)完全平方公式判斷D的正誤.

5.【答案】D

【考點】平行線的性質；鄰補角

【解析】【解答】解：如圖，

：a〃b,

.-.Z1=Z3=6O°,

.*.N2=180°-N3=120°,

故答案為：D.

【分析】首先對圖形進行角標注，由平行線的性質可得/3的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的性質就可求得

Z2的度數(shù).

6.【答案】B

【考點】菱形的性質

【解析】【解答】解：A、菱形的四條邊都相等，A選項正確，不符合題意；

B、菱形的對角線不一定相等，B選項錯誤，符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直，C選項正確，不符合題意；

D、菱形是軸對稱圖形，D選項正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】菱形的性質：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對

角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，據(jù)此判斷.

7.【答案】D

【考點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解:由題可知：“△V0”,

??(-2)2—4TH<0，

.,.m>1>

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根的判別式可得：G2)J4m<0,求解即可.

8.【答案】A

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵"和''九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

ZN/T\zN/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，所抽中的恰好是B和D的結果有2種，

，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為務=焉.

故答案為：A.

【分析】把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為:A、B、C、D,畫出樹狀

圖，找出總的情況數(shù)以及所抽中的恰好是B和D的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

9.【答案】B

【考點】勾股定理；相似三角形的判定與性質；旋轉的性質

【解析】【解答】如圖，連接AC，因為/W軸，

y

o1x

△ODA繞點。順時針旋轉得到△0D/,

所以z.CD'0=90°,OD'=OD

?：Z.DOA+ROC=乙D'CO+2-D'OC

：.^DOA=z.D'CO

???△ADOODrC

ADOD

'AO=~OC

???4(1,2)

AD=1,OD=2

AO=712+22=遍，OD'=OD=2

OC=2V5

故答案為B.

【分析】連接AC,由旋轉的性質可得NCDO=90。，OD'=OD,然后證明△ADOs^OD，C,接下來

根據(jù)相似三角形的性質以及勾股定理求解即可.

10.【答案】C

【考點】動點問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：由圖2可知，當P點位于B點時，PA-PE=1,即4B-BE=1,

當P點位于E點時，PA-PE=5,EPAE-0=5,則4E=5,

'：AB2+BE2=AE2,

?,.(SE+l)2+BF2=AE2，

即BE2+BE-12=0,

■:BE>0

：.BE=3,

:點E為BC的中點，

：.BC=6,

故答案為：C.

【分析】由圖2可知，當P點位于B點時，AB-BE=1,當P點位于E點時，AE=5,由勾股定理可

得BE的值，然后根據(jù)線段中點的概念進行求解.

11.【答案】xKI

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解:依題意得：x-#0，

解得xrl,

故答案為：X/1.

【分析】分式有意義時，分母不能為0,據(jù)此求得X的取值范圍.

12.【答案】y=x(答案不唯一)

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：因為直線y=x經過原點(0,0),

故答案為：y=x(本題答案不唯一，只要函數(shù)圖象經過原點即可).

【分析】設丫=15+1?,將(0,0)代入可得b=(),則丫=1?1,任意的k就構成一個函數(shù)解析式.

13?【答案】甲

【考點】方差

【解析】【解答】解：由題可知，它們的價格相同，品質也相近，測得它們的平均質量均為200

克，

而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質量相對乙廠更加穩(wěn)定，

因此甲廠產品更符合規(guī)格要求.

故答案為：甲.

【分析】由題意可得：甲、乙兩個廠家出口的紅棗的平均質量均為2()()克，然后由折線統(tǒng)計圖判斷

出哪個廠家的比較集中即可.

14.【答案】竽

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：連接AD,作線段AB、AD的垂直平分線，交點即為AD的圓心O,

從圖中可得：AD的半徑為OB=5,

連接OC,

VZBAC=22.5°,

.?.NBOC=2x22.5°=45°,

BC的長為"需$=竽

故答案為：竽.

【分析】連接AD,作線段AB、AD的垂直平分線，交點即為”的圓心O,根據(jù)已知條件結合圓周

角定理可得NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算即可.

15.【答案】1或2-g

【考點】含30。角的直角三角形；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：當D落在AB邊上時，如圖(1)：

B

圖<1>

設DD,交AB于點E,

由折疊知：^EA'D=乙4=60°,

AD=A'D=A'D',DD'LA'E,AC=AC

???Z.ACB=90°,ZB=30°,AC=1

：.AB=2,BC=>/3

設=%,則在Rt△A'ED中，AE=1x

在RtAECB中，EC=

???A'C=AC

173

,■,2X+T=1

即x=2—V3.

當D落在BC邊上時，如圖（2）

B

因為折疊，^ACD=AA'CD=AA'CD'=30°,

?鼻

?.A'D'=C=^A'B.A'C=A'B=AC=1

AD=A'D'=1.

故答案為：/或2-g

【分析】當D，落在AB邊上時，設DD，交AB于點E,由折疊的性質得NEAD=NA=60。,

AD=A,D=A,D',A（C=AC,然后在△ABC中可得AB、BC的值，設AD=x,在RtAA，ED中可得

AT,在RtAECB中，表示出EC,然后根據(jù)AC=AC就可求得x；當D，落在BC上時，由折疊的性

質得/ACD=NA，CD=NA，CD，=30。，然后求出ATT、AC據(jù)此可得AD.

16.【答案】（1）解：3-1一%+（3-遮）°

11

=3-3+1

=1.

17Y—7

（2）解：（1-9+勺1

X—1X2

---------X---------------

X2（%-1）

X

【考點】實數(shù)的運算；分式的混合運算

【解析】【分析】（I）根據(jù)0次幕、負整數(shù)指數(shù)幕以及算術平方根的概念可得：原式=gg+l,據(jù)此計

算；

(2)根據(jù)異分母分式減法法則以及分式的除法法則化簡即可.

17.【答案】(1)③；17%

(2)解：該校學生睡眠情況為：該校學生極少數(shù)達到《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通

知》中的初中生每天睡眠時間應達到9小時的要求，大部分學生睡眠時間都偏少，其中超過一半的

學生睡眠時間達不到8小時，約4%的學生睡眠時間不到6小時.

建議：①減少校外學習任務時間，將其多出來的時間補充到學生睡眠中去；

②減輕校內課業(yè)負擔，提高學生的學習效率，規(guī)定每晚各科作業(yè)總時間不超過90分鐘等(本題答

案不唯一，回答合理即可).

【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答］解：(1)由于共有500人，因此中位數(shù)應為該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列的

第250和251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖可知，應位于第③組；

?.?達到9小時睡眠的人數(shù)為85人，

，其所占百分比為：蓋=17%；

故答案為：(3)；17%.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的概念以及條形統(tǒng)計圖可得中位數(shù)落在第幾組，利用達到9小時睡眠的人

數(shù)除以總人數(shù)可得所占的百分比；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：大部分學生睡眠時間都偏少，其中超過一半的學生睡眠時間達不到8小

時，約4%的學生睡眠時間不到6小時，據(jù)此提出建議.

18.【答案】(1)解：由題意，點A(l,2)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

=1x2=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2;

7X

(2)解：點B是小正方形在第一象限的一個點，由題意知其橫縱坐標相等，

設B(a,a),則有k=axa=2,

*'?a=y/2,即B(V2,V2),

???小正方形的邊長為2立,

二小正方形的面積為(2>/2)2=8，

大正方形經過點A(l,2),則大正方形的邊長為4,

???大正方形的面積為42=16,

...圖中陰影部分的面積為16-8=8.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中可得k的值，進而得到其解析式；

（2）設B（a,a）,則有k=axa=2,據(jù)此可得點B的坐標，進而求出小正方形的邊長與面積，根據(jù)點

A的坐標可得大正方形的邊長，求出其面積，接下來根據(jù)面積間的和差關系進行求解.

19.【答案】解：設佛像BD的高度為xm,

VZBAD=45°,

；./BAD=NABD=45。，

/.AD=BD=x,

???佛像頭部BC為4m,

???CD=x-4,

VZDAC=37.5°,

AtanZDAC=空=口々0.77,

ADx

解得:x-17.4,

經檢驗，該方程有意義，且符合題意，

因此217.4是該方程的解，

二求佛像BD的高度約為17.4m.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】設佛像BD的高度為xm,易得AD=BD=x,CD=x-4,然后根據(jù)NDAC的正切函數(shù)可

得x的值，最后進行檢驗即可.

20.【答案】（1）證明：連接OP,取y軸正半軸與O0交點于點Q，如下圖：

???OP=ON,：.乙OPN=乙PBO,

???Z.POQ為4PON的外角，

乙POQ=乙OPN+乙PBO=2上PBO,

???APOQ+/.POA=/.POA+/.PAO=90°,

:.乙PAO=乙POQ,

Z.PAO=2/.PBO.

（2）解：過點Q作PO的垂線，交PO與點C,如下圖:

圖2

由題意：

在Rt△APO中，

nsOP53

tan"/°=而=加=%,

T

由（1）知：AQOC=AOAP.^APO=^OCQ,

Rt△APO-Rt△OCQ,

???tan"OQ=*=看OQ=5，

???CO=4,CQ=3,

PC=PO-CO=5-4=1,

PQ=yJPC2+CQ2=V1+9=V10，

由圓的性質，直徑所對的角為直角；

在Rt△QPB中，由勾股定理得：

BP=yjBQ2-PQ2=V102-10=3V10，

即BP=3V10.

【考點】三角形的外角性質；等腰三角形的性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)

的定義

【解析】【分析】（1）連接OP，取y軸正半軸與。。交點于點Q,根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形外

角的性質可推出IPOQ=2PBO,根據(jù)同角的余角相等可得DPAOPOQ,據(jù)此證明；

（2）過點Q作PO的垂線，交PO與點C,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得tan/PAO的值，易證

△APO-AOCQ,根據(jù)相似三角形對應角相等可求出CO、CQ的值，進而求出PC、PQ的值，接下

來在RtAQPB中，利用勾股定理求解即可.

2L【答案】(1)解：設4,B兩款玩偶分別為個，根據(jù)題意得：

x+y=30

40%4-3Ox=1100

解得：

答：兩款玩偶，A款購進20個，B款購進10個.

(2)解：設購進A款玩偶a個，則購進B款(30-a)個，設利潤為y元

則y=(56-40)a+(45-30)(30-a)

=16a+15(30-a)

=450+a(元)

「A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半

1

a<(30-a)

a<10,又a20,

0<a<10,且a為整數(shù),

???-1<0

當a=10時，y有最大值

???ymax=460.(元)

款10個，B款20個，最大利潤是460元.

(3)解：第一次利潤20X(56-40)+10X(45-30)=470(元)

第一次利潤率為：100%=42.7%

第二次利潤率為：短X100%=46%

???42.7%<46%

第二次的利潤率大，即第二次更劃算.

【考點】一次函數(shù)的實際應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設A,B兩款玩偶分別為x、y個，根據(jù)題意得：(n上：=3?求解即

<40%4-30%=1100

可；

(2)設購進A款玩偶a個，利潤為y元，由題意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a,根據(jù)A

款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半可求出a的范圍，然后結合一次函數(shù)的性質解答;

(3)首先根據(jù)銷售價以及進貨價求出單個的利潤，然后乘以個數(shù)求出總利潤，接下來利用總利潤除以

1100就可求出第一次的利潤率，同理求出第二次利潤率，然后進行比較.

22.【答案】(1)解：,點A(2,0)同時在y=x2+mx與y=—x+b上，

二0=22+2m,0=—2+b,

解得：m=-2,b=2；

(2)解：由(1)得拋物線的解析式為y=x2-2x,直線的解析式為y=-x+2,

解方程%2—2%=-X+2,得：與=2,冷=一1?

二點B的橫坐標為一1,縱坐標為y=-x+2=3,

二點B的坐標為(-1,3),

觀察圖形知，當或久〉2時，拋物線在直線的上方，

，不等式x2+mx>—x+b的解集為%<—1或%>2；

(3)解：如圖，設A、B向左移3個單位得到Ai、Bi,

AAi=BBi=3,且AAi〃BBi,即MN為AAi、BBi相互平行的線段，

對于拋物線y=%2-2%=(x-I)2-1,

頂點為(1,-1),

如圖，當點M在線段AB上時，線段MN與拋物線y=%2一2%只有一個公共點，

此時一1WX”<2,

當線段MN經過拋物線的頂點(1,-1)時，線段MN與拋物線y=x2-2x也只有一個公共點,

此時點Mi的縱坐標為-1,則-1=-xM+2,解得xM=3,

綜上，點M的橫坐標xM的取值范圍是：一1W%M<2或XM=3..

【考點】平移的性質；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】(1)分別將點A的坐標代入拋物線以及直線解析式中就可得到m、b的值;

(2)由(1)可得拋物線與直線的解析式，聯(lián)立求解可得點B的坐標，據(jù)此可得不等式的解集；

(3)設A、B向左移3個單位得到Ai、Bi,根據(jù)平移的性質可得Ai、Bi的坐標，求出AA尸BB尸3,且

AAi^BBi,然后求出拋物線的頂點坐標，接下來畫出圖象，根據(jù)圖象就可得到XM的范圍.

23.【答案】(1)⑤

(2)解：小軍作圖得到的射線0P是乙4。8的平分線，理由為：

在^EOD和^FOC中，

0D=0C

乙EOD=乙FOC

OE=OF

?.△EOD^AFOC(SAS),

AZOED=ZOFC,

VOC=OD,OE=OF,

ACE=DF,

在4CEP和^DFP中，

NCEP=乙DFP

乙EPC=^FPD,

CE=DF

???△CEP之△DFP(AAS),

APE=PF,

在^EOP和^FOP,

(OE=OF

PE=PF,

(OP=OP

???△EOP^AFOP(SSS),

AZEOP=ZFOP,

即射線OP是乙AOB的平分線；

(3)解：作射線OP,由(2)可知OP是NAOB的平分線，

.,.NPOE=1ZAOB=30°,

,:乙CPE=30°,

:.乙FPE=150°

EOP也△FOP,

/.ZOPE=ZOPF=1(360°-ZFPE)=105°,

ZOEP=180°-ZPOE-ZOPE=45%

過P作PH_LOA于H,

則HP=HE,OP=2HP=2HE,

PE=V2HE,OH=y/0P2-HP2=遮HP=遮HE,

VOE=OH+HE=(V3+1)HE=遮+1,

；.HE=1,

/.PE=V2,

ZPOE=ZCPE=30°,ZOEP=ZPEC,

/.△OEP^APEC,

.OE_PEPH/3+1_42

,-PE=CE即~7T=CE'

解得：CE=7^=V3-1,

AOC=OE-CE=2.

【考點】三角形全等的判定；相似三角形的判定與性質；角平分線的判定

【解析】【解答］解：(1)根據(jù)小明作圖所闡述的理由，他用到是HL定理證明Rt△PGO=Rt△

PHO,

故答案為：⑤.

【分析】(1)直接根據(jù)全等三角形的判定定理解答；

(2)易證AEOD且△FOC,得到/OED=NOFC,然后證明△CEP9△DFP,得到PE=PF,進而證

明aEOP會△FOP,得到NEOP=NFOP,據(jù)此證明；

(3)作射線OP,由(2)可知OP是「AOB的平分線，根據(jù)△EOP四4FOP結合等腰三角形的性質可

得/OPE=NOPF=105。，進而求出/OEP的度數(shù)，過P作PH_LOA于H,則HP=HE,

OP=2HP=2HE,由勾股定理可得OH的值，進而求出OE、HE、PE的值，接下來證明

△OEP^APEC,由相似三角形的性質解答即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：108分

客觀題（占比）21.0(19.4%)

分值分布

主觀題（占比）87.0(80.6%)

客觀題（占比）11(47.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(52.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(21.7%)5.0(4.6%)

解答題8(34.8%)83.0(76.9%)

單選題10(43.5%)20.0(18.5%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(73.9%)

2容易(17.4%)

3困難(8.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1分式有意義的條件1.0(0.9%)11

2實數(shù)的運算10.0(9.3%)16

3二次函數(shù)圖象上點的坐標特征15.0(13.9%)22

4三角形全等的判定11.0(10.2%)23

5弧長的計算1.0(0.9%)14

6含30°角的直角三角形1.0(0.9%)15

7菱形的性質2.0(1.9%)6

8列表法與樹狀圖法2.0(1.9%)