10.1.3古典概型課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版-1

10.1.3古典概型2024-6-4第十章復(fù)習(xí)舊知事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B=Φ互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱(chēng)為事件的概率.事件A的概率記為:P(A)我們知道，通過(guò)試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)，但這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值.能否通過(guò)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率呢？在節(jié),我們討論過(guò)彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn).它們的共同特征有哪些試驗(yàn)2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次,出現(xiàn)的結(jié)果：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)的結(jié)果：2種正面朝上反面朝上6種1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);

（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.在節(jié),我們討論過(guò)彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn).它們的共同特征有哪些練習(xí)1向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意.點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性練習(xí)2某同學(xué)隨機(jī)向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”“命中8環(huán)”,“命中7環(huán)”“命中6環(huán)”“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”，這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性

判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從1~10中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(2)從區(qū)間[1,10]中任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(3)在一次擲骰子的試驗(yàn)中，求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”的概率.(4)從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大小是不是是判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型抓住兩個(gè)要點(diǎn)：

一是樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限性；

二是每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生是等可能的．是【例1】考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;

解：

(1)班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因?yàn)槭请S機(jī)選取的,所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型.

抽到男生的可能性大小,取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大小.因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來(lái)度量.顯然，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而事件A=“抽到男生”包含18個(gè)樣本點(diǎn).因此，事件A發(fā)生的可能性大小為【例1】考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.解：(2)我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則Ω={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)}

一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率其中，

和

分別表示事件A和樣本空間

包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).【例2】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的常用題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。若考生掌握了考察的內(nèi)容，就能選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

【例3】在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有兩個(gè)選項(xiàng)是正確的），你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？

【例4】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），

觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫(xiě)出此試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；樣本空間Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所有各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.m\n解：用m表示Ⅰ號(hào)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，用n表示Ⅱ號(hào)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n則用（m，n）表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)[例4]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(2)求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；

B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；

C=“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”解：(2)∵A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}，∴n(A)=4.∵B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}，∴n(B)=6.∵C={(2,1),(3,2),(3,1),(4,3),(4,2),(4,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1)}，∴n(C)=15.思考：在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，會(huì)出現(xiàn)什么情況你能解釋其中的原因嗎分析：如果不標(biāo)上記號(hào)，類(lèi)似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種結(jié)果，和是5的結(jié)果有2個(gè),它們是(1,4)和(2,3)，則A={(1,4),(2,3)}，∴n(A)=2.思考4：同一事件的概率，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果呢？36個(gè)結(jié)果都是等可能的；而合并為21個(gè)可能結(jié)果時(shí)，(1,1)和(1,2)發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計(jì)算概率.（1）用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母、數(shù)字、數(shù)組等）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果或樣本空間（借助樹(shù)狀圖或列表，不重不漏）；（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；關(guān)鍵詞：質(zhì)地均勻、隨機(jī)選擇（3）計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)n(Ω)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n(A)，

求出事件A的概率【歸納小結(jié)】求解古典概型問(wèn)題的一般思路：注：無(wú)論是同時(shí)擲還是先后擲兩個(gè)骰子，都必須先對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)，區(qū)分順序，以保證每個(gè)樣本點(diǎn)的等可能性.【例5】

袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求下列事件的概率:（1）A=“第一次摸到紅球”；（2）B=“第二次摸到紅球”；（3）AB=“兩次都摸到紅球”.解：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1、2，三個(gè)黃球編號(hào)為3、4、5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能的結(jié)果，用下表表示.第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×如果同時(shí)摸出2個(gè)球,那么事件AB的概率是多少（1）A=“第一次摸到紅球”；（2）B=“第二次摸到紅球”；（3）AB=“兩次都摸到紅球”.[例6]從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取2人.（1）分別寫(xiě)出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.設(shè)事件A=“抽到兩名男生”抽樣方法不同，則樣本空間不同，某個(gè)事件發(fā)生的概率也可能不同。抽樣類(lèi)型總樣本的個(gè)數(shù)事件A包含的樣本點(diǎn)P(A)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣按性別等比例分層抽樣4×4=164×3=122×2=4(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)(B1,B2),(B2,B1)

A

D類(lèi)型一

古典概型的判斷(數(shù)學(xué)抽象)[例1](多選題)下列概率模型不屬于古典概型的是 (

)A.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)B.某小組有男生5人,女生3人,從中任選1人做演講C.一只使用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短D.中秋節(jié)前夕,某市工商部門(mén)調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量,給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”

下列試驗(yàn)是古典概型的是 (

)A.口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中任取一球,基本事件為{取中白球}和{取中黑球}B.在區(qū)間[-1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2-3x+2>0C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶

【解析】選C.根據(jù)古典概型的兩個(gè)特征進(jìn)行判斷.A項(xiàng)中兩個(gè)基本事件不是等可能的,B項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,D項(xiàng)中“中靶”與“不中靶”不是等可能的,C項(xiàng)符合古典概型的兩個(gè)特征.類(lèi)型二

簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題(數(shù)學(xué)運(yùn)算)[例2]有A,B,C,D四種正面不同,背面相同的郵票供小明、小穎選擇,將這四枚郵票背面朝上,洗勻放好.(1)小明從中隨機(jī)抽取一枚,恰好抽到是B的概率是____________(直接寫(xiě)出結(jié)果).(2)小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求小穎抽到的兩枚郵票恰好是B和C的概率.

(2)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖,如圖所示,

甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.小李在做一份調(diào)查問(wèn)卷,共有5道題,其中有兩種題型,一種是選擇題,共3道,另一種是填空題,共2道.(1)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(不放回),求所選的題不是同一種題型的概率;(2)小李從中任選2道題解答,每一次選1