高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 12.2 用樣本估計總體題組訓(xùn)練 理 蘇教版

第2講用樣本估計總體基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1．(·潮州二模)有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則甲、乙成績較穩(wěn)定的是________．答案乙2．(·常州模擬)如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，則在區(qū)間[98,100)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為________．解析在區(qū)間[98,100)上矩形的面積為0.1×2＝0.2，所以在區(qū)間[98,100)上的頻率為100×0.2＝20.答案203.(·臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為________．解析由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，所以x＝5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案84．(·惠州模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績eq\x\to(x)86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，最佳人選是________．答案丙5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是________．①甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)；②甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)；③甲的成績的方差小于乙的成績的方差；④甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析由條形統(tǒng)計圖知：甲射靶5次的成績分別為：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成績分別為：5,5,5,6,9；所以eq\x\to(x)甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6；eq\x\to(x)乙＝eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6.所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙．故①不正確．甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故②不正確．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝eq\f(1,5)×10＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(1,5)×12＝eq\f(12,5)，因?yàn)?＜eq\f(12,5)，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙).故③正確．甲的成績的極差為：8－4＝4，乙的成績的極差為：9－5＝4，故④不正確．答案③6．在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是________．解析觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.答案31,267．(·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為__________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為________．解析(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50×100＝70.答案0.0044708．(·泉州二模)從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取50人的成績，統(tǒng)計如表，則這50人成績的平均數(shù)等于________、方差為________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)10515155解析平均數(shù)為：eq\f(5×10＋4×5＋3×15＋2×15＋1×5,50)＝3；方差為：eq\f(1,50)[(5－3)2×10＋(4－3)2×5＋(3－3)2×15＋(3－2)2×15＋(3－1)2×5]＝1.6.答案31.6二、解答題9．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．(·大連模擬)從某校高三年級800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量，被測學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差．求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖．頻率分布表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距…………[180,185)xyz[185,190)mnp…………解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八組的人數(shù)為50×0.04＝2，第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.14＝7.由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m，解得x＝4，m＝3，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示．能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1.(·陜西卷改編)從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則eq\x\to(x)甲______eq\x\to(x)乙，m甲______m乙(比較大小)．解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16).∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲<m乙．答案＜＜2．(·長春調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為________．解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數(shù)列分布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.答案0.23．(·江蘇卷)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________．解析對于甲，平均成績?yōu)閑q\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(32＋12＋02＋12＋32)＝4；對于乙，平均成績?yōu)閑q\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(89＋90＋91＋88＋92)＝90，所以方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成績較穩(wěn)定．答案2二、解答題4．(·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為eq\f(100＋110,2)＝105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．解(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估計平均分為eq\x\to(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)．[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)