2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 一次方程組7.2 二元一次方程組的解法第1課時代入消元法教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第1課時代入消元法教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第1課時代入消元法教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二元一次方程組的解法——時代入消元法。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何將二元一次方程組中的一個方程中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)，然后將其代入另一個方程中，從而消去一個變量，進而求解另一個變量。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，對解方程有了基本的了解。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解二元一次方程組，通過時代入消元法，進一步拓展學(xué)生的解方程技巧。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.2節(jié)的內(nèi)容緊密相關(guān)，旨在幫助學(xué)生掌握二元一次方程組的解法，提高他們在數(shù)學(xué)問題解決中的思維能力和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、問題解決和創(chuàng)新意識。通過學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法——時代入消元法，學(xué)生將能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。同時，通過小組討論和合作交流，學(xué)生將培養(yǎng)團隊合作和溝通能力，提升他們的社交技能。本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)符合新教材的要求，有助于學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二元一次方程組的解法——時代入消元法。學(xué)生需要掌握以下重點知識：

（1）理解二元一次方程組的含義，能夠識別和寫出二元一次方程組；

（2）掌握代入消元法的步驟，能夠?qū)⒍淮畏匠探M中的一個方程中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)；

（3）能夠?qū)⒋牒蟮姆匠探獬觯⒄页鲈匠探M的解。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點在于學(xué)生對于代入消元法的理解和應(yīng)用。學(xué)生可能會遇到以下難點：

（1）對于二元一次方程組的概念理解不深，難以識別和寫出二元一次方程組；

（2）對于代入消元法的步驟理解不清晰，難以將一個方程中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)；

（3）在解代入后的方程時，可能會出現(xiàn)計算錯誤或者理解錯誤，難以找出原方程組的解。

針對以上難點，教師需要采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。例如，可以通過舉例講解、引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)、組織小組討論等方式，幫助學(xué)生加深對二元一次方程組和代入消元法的理解，提高他們的解題能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解二元一次方程組和代入消元法的概念和原理時，我將采用講授法，清晰地傳達關(guān)鍵信息，幫助學(xué)生建立知識框架。

（2）案例研究法：通過分析具體案例，讓學(xué)生學(xué)會將理論知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：在學(xué)生自主練習(xí)環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生之間進行小組討論，共同解決問題，提高團隊合作能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計

為了激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，我將設(shè)計以下教學(xué)活動：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過一個實際問題引入二元一次方程組的概念，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）知識講解環(huán)節(jié)：在講解代入消元法時，結(jié)合PPT演示，讓學(xué)生更直觀地理解步驟和原理。

（3）練習(xí)環(huán)節(jié)：布置具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后組織小組討論，共同解決問題。

（4）總結(jié)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分享自己在解決問題過程中的心得體會，總結(jié)代入消元法的關(guān)鍵步驟。

3.教學(xué)媒體和資源

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示二元一次方程組和代入消元法的概念、步驟和案例，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解二元一次方程組的實際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如計算器、繪圖軟件等，輔助解決數(shù)學(xué)問題，提高解題效率。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是二元一次方程組嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實際問題涉及二元一次方程組的例子，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

簡短介紹二元一次方程組的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括其主要組成元素（未知數(shù)、方程等）。

詳細(xì)介紹二元一次方程組的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.時代入消元法講解（15分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握時代入消元法的步驟和應(yīng)用。

過程：

講解時代入消元法的步驟，結(jié)合PPT演示，讓學(xué)生更直觀地理解方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與時代入消元法相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的難點、解題策略以及可能的改進方向。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對時代入消元法的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的難點、解題策略及改進方向。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)時代入消元法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、時代入消元法的步驟等。

強調(diào)時代入消元法在解決二元一次方程組問題中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于時代入消元法的應(yīng)用案例分析，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點是二元一次方程組的解法——時代入消元法。下面是本節(jié)課涉及的關(guān)鍵知識點：

1.二元一次方程組的概念：二元一次方程組是由兩個未知數(shù)和兩個一次方程組成的數(shù)學(xué)表達式。通常形式為ax+by=c和dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f是常數(shù)，且a、b、d、e不同時為0。

2.代入消元法的原理：代入消元法是一種解決二元一次方程組的方法，通過將一個方程中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)，然后將其代入另一個方程中，從而消去一個變量，進而求解另一個變量。

3.代入消元法的步驟：

a.選擇一個方程，將其中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)。

b.將這個表達式代入另一個方程中，消去一個變量。

c.解出剩下的變量。

d.將求得的變量值代回原方程，求解另一個變量。

4.代入消元法的應(yīng)用：時代入消元法適用于任何形式的二元一次方程組，可以通過選擇適當(dāng)?shù)姆匠毯妥兞?，將方程組簡化為一元一次方程，從而更容易求解。

5.解二元一次方程組的判定：二元一次方程組有解的條件是判別式D=b^2-4ac大于等于0。如果判別式大于等于0，則方程組有解；如果判別式小于0，則方程組無解。

6.解的性質(zhì)：二元一次方程組的解是兩個變量的值，使得方程組中的所有方程都同時成立。解可以是唯一的，也可以是無窮多個。

7.解二元一次方程組的策略：在解決實際問題時，可以根據(jù)問題的具體情況選擇合適的解法，如代入消元法、加減消元法等。

8.解二元一次方程組的注意事項：在解題過程中，需要注意變量的符號、計算誤差等問題，確保解題過程的正確性。板書設(shè)計本節(jié)課的板書設(shè)計旨在幫助學(xué)生清晰地理解二元一次方程組和代入消元法的概念、步驟和應(yīng)用。板書設(shè)計將包括以下幾個方面：

1.二元一次方程組的概念：板書應(yīng)簡潔明了地展示二元一次方程組的通常形式，包括兩個未知數(shù)和兩個一次方程。

2.代入消元法的步驟：板書應(yīng)按照步驟順序，用簡潔的文字和符號展示代入消元法的四個步驟，以便學(xué)生跟隨板書進行學(xué)習(xí)和練習(xí)。

3.代入消元法的應(yīng)用示例：板書應(yīng)包含一到兩個代入消元法的應(yīng)用示例，展示如何將二元一次方程組化簡為一元一次方程，并求解得到解。

4.解的判定和性質(zhì)：板書應(yīng)簡要概括二元一次方程組解的判定條件（判別式D>=0）和解的性質(zhì)（唯一性或無窮多個解）。

5.解題策略和注意事項：板書應(yīng)列出解二元一次方程組的策略（如選擇合適的方程和變量）和注意事項（如變量符號和計算誤差）。

板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，可以通過使用顏色、圖表、示意圖等元素，使板書更加吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。同時，板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強，以便學(xué)生能夠清晰地理解和記憶所學(xué)內(nèi)容。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念、代入消元法的解題步驟、應(yīng)用和注意事項。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：

1.理解二元一次方程組的概念，能夠識別和寫出二元一次方程組。

2.掌握代入消元法的步驟，能夠?qū)⒍淮畏匠探M中的一個方程中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)，并能夠求解得到解。

3.了解二元一次方程組解的判定條件（判別式D>=0）和解的性質(zhì)（唯一性或無窮多個解）。

4.掌握解二元一次方程組的策略（如選擇合適的方程和變量）和注意事項（如變量符號和計算誤差）。

當(dāng)堂檢測：

1.請簡述二元一次方程組的定義。

2.請說明代入消元法的步驟。

3.請給出一個二元一次方程組的判別式，并判斷是否有解。

4.請給出一個實際問題，并使用代入消元法求解。

5.請列出解二元一次方程組的策略和注意事項。

參考答案：

1.二元一次方程組是由兩個未知數(shù)和兩個一次方程組成的數(shù)學(xué)表達式，通常形式為ax+by=c和dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f是常數(shù)，且a、b、d、e不同時為0。

2.代入消元法的步驟：選擇一個方程，將其中的一個變量表示為另一個變量的函數(shù)；將這個表達式代入另一個方程中，消去一個變量；解出剩下的變量；將求得的變量值代回原方程，求解另一個變量。

3.判別式D=b^2-4ac，如果D>=0，則方程組有解；如果D<0，則方程組無解。

4.實際問題：小明有10元錢，他想要買一些蘋果和橙子。蘋果每個2元，橙子每個1元。他想要買3個蘋果和5個橙子，請問他有多少種買法？

解：設(shè)買蘋果的個數(shù)為x，買橙子的個數(shù)