2024-2025學年湖北省黃岡市數(shù)學高三上學期自測試卷及解答

2024-2025學年湖北省黃岡市數(shù)學高三上學期自測試卷及解答一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知向量a→=2,1，b→=1,?2，c→=3,y，若a→+2b→⊥c→，則2、已知點P在橢圓x2a2+y2b2=1a>b設橢圓的長半軸為a，短半軸為b，焦距為2c，其中c根據(jù)橢圓的定義，對于橢圓上的任意一點P，有PF在△PF1利用三角形的面積公式，有

12×PF1×PF2×sin60°=1即

34×PF1×PF2=1?PF1×PF23、已知向量a=(1,-1)，b=(3,2)，則a在b方向上的投影為()A.√5/5B.√5C.√13/13D.√13

首先，計算向量a→和ba→?b→b→=32+2a→?b→4、若f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為a，則1/a+a=_______．

首先，考慮函數(shù)fx根據(jù)絕對值的三角不等式，我們有：x+fx≥3解這個不等式，我們得到：x≤?1?或接下來，計算1a1a+a5、已知a，b，c∈RA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

首先，我們考慮”a>b“是否能推出”當c=0時，無論a和b的關系如何，都有ac2=0和bc2=當c≠0時，若a>b，則兩邊同時乘以c2然后，我們考慮”ac2>假設ac2>bc2，由于c2綜合以上兩點，我們可以得出：“a>b”是”ac2>bc故答案為：A.充分不必要條件。6、已知f(x)=x^2+bx+c(b,c∈?)，若f(1)=f(4)=0，則f(-1)=_______．

首先，根據(jù)題目給出的條件f1=f代入x=f1=12f4=42+b從（1）式得：b+c4b+3b=?15c=4現(xiàn)在我們已經(jīng)找到了b和c的值，可以求出f?1=?7、已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+3|的定義域為?，則不等式f(x)≥1的解集為_______．

首先，我們考慮函數(shù)fx根據(jù)絕對值的性質，我們可以將數(shù)軸分為三個區(qū)間進行討論：當x≤fx=?xfx=?xfx=x?當x≤fx=4≥當?3fx=?2x?當x≥fx=綜合以上三個區(qū)間，不等式fxx∈(?∞8、已知向量a→=1,?1，b→=2,?1，c→=3,m，若a→+2b→故答案為：5。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-2，則a5等于()A.16B.32C.24D.12

首先，根據(jù)題目給出的條件，數(shù)列{an}的前n項和為S當n=S1=2aa1=2由Sn=2Sn?Snan=an=2an?1最后，利用等比數(shù)列的通項公式ana5=2×2、已知向量a→=2,?1,b→=x,?2由于兩向量垂直，所以它們的數(shù)量積為0，即：a→?2x+?1x=?1首先，求向量a→a→+a→+b→2+x2+9=x=0或x=?43、已知函數(shù)fx=log(1)求函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)若fx>0答案：(1)由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，所以我們有：x+1?1<x<1(2)對于函數(shù)fx的奇偶性，我們計算ff?x=loga?x+1?(3)對于不等式fxlogaxlogax+1x+10<x<1x+1<1綜上，當a>1時，x的取值范圍是0,1；當0<三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，答案：41解析：首先，根據(jù)題目給出的遞推關系式an+1當n≥2時，我們可以得到將Sn和Sa整理上述等式，我們得到：n進一步整理，我們得到：a現(xiàn)在，我們可以利用累乘法來求解ana代入ana注意，當n=1時，最后，我們利用an的表達式來求解SS故答案為：41。2、已知函數(shù)fx=2x?1,由于73>1f73=log27由于0<log243<1（因為43在1和flog2flog2433、已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx在0,+(2)若函數(shù)fx有兩個極值點x1，x2，且x(3)設gx=fx?12【分析】

(1)求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性，轉化求解即可．

(2)求出函數(shù)的導數(shù)，利用韋達定理以及函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的最值即可．

(3)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調性，求解即可．

【解答】

(3)答案：a≤解析：首先，由題意得gx=lnx?1，

求導得g′x=1x，

由于x∈[1,e]，所以g′x≥0，即函數(shù)gx在區(qū)間[1,e]上單調遞增，

因此，gxmin=g1=?1，

若存在x0∈[1,e]，使得gx0≤1e成立，

則只需gxmin≤1e，即?1≤1e，

這個不等式顯然成立，

但考慮到題目要求的是a的取值范圍，我們需要回到原函數(shù)fx，四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=logax求函數(shù)fx判斷函數(shù)fx當a>1時，求使fx答案：對于對數(shù)函數(shù)，其內部必須大于0。因此，我們有以下不等式組：{.

解這個不等式組，我們得到：-1<x<1

所以，函數(shù)fx的定義域為?對于奇偶性的判斷，我們首先看定義域是否關于原點對稱。由于定義域為?1然后，我們計算f?x并與f(-x)={a}(-x+1)-{a}(1+x)=-[{a}(x+1)-{a}(1-x)]=-f(x)

由于f?x=當a>1時，對數(shù)函數(shù)f(x)={a}(x+1)-{a}(1-x)>0

這等價于：{a}(x+1)>{a}(1-x)

由于對數(shù)函數(shù)在a>x+1>1-x

同時，我們還需要滿足定義域的條件，即：{.

解這個不等式組，我們得到：0<x<1

所以，當a>1時，使fx>0第二題題目：已知函數(shù)fx=logax求函數(shù)fx判斷函數(shù)fx當a>1時，求使fx【答案】對于對數(shù)函數(shù)，其內部必須大于0，即：x+1?1<x<1對于函數(shù)fx的奇偶性，首先看其定義域?1,f?x=logf?xfx=f?x=?當a>1時，對數(shù)函數(shù)logalogax{.解這個不等式組，得到：0<x<1所以，當a>1時，使第三題題目：已知函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a≠A.92B.4C.94答案：A解析：首先確定函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a≠1）恒過的定點P接下來，將點P2,1代入直線方程mx+由于題目給出mn>0，結合2m+要求1m+2n的最小值，我們可以先將其與利用基本不等式（算術平均數(shù)-幾何平均數(shù)不等式）ab≤a因此，1m由于2m+n=?1，所以1m+2n=8?1=?8×12m+n=?8×1?第四題題目：已知函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a≠A.92B.32C.4答案：A解析：首先確定定點P的坐標。由于函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a接下來，將點P2,1代入直線方程mx+由于題目給出mn>0，結合2m+要求1m+21利用基本不等式ab≤an因此，1由于2m+n=?1（且1當且僅當nm=4mn，即n=?因此，1m+2n的最小值為故選：A.第五題題目：已知函數(shù)fx=ln當a=1時，求函數(shù)若x∈0,+∞答案：單調遞增區(qū)間為0,+