新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)03 解三角形（解析版）

微專題03解三角形【秒殺總結(jié)】在解三角形的問題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理．【典型例題】例1．（2023秋·山西太原·高三統(tǒng)考期末）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．例2．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．例3．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，D為邊AC上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若直線BD平分SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍.【解析】（1）如圖1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）如圖2，不妨設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€BD平分SKIPIF1<0，所以由角平分線性質(zhì)定理得SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0為頂點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離），又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍為SKIPIF1<0..例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在銳角SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求角B的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)殇J角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以三角形周長的取值范圍是SKIPIF1<0.例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知SKIPIF1<0．(1)求證：B＝2A；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由積化和差公式可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.例6．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0；若不存在，說明理由.【解析】（1）由面積公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的高的范圍為SKIPIF1<0，故其面積的取值范圍為：SKIPIF1<0（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為直角三角形且SKIPIF1<0如圖，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0為銳角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0存在且SKIPIF1<0.例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．在SKIPIF1<0中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知______．(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且其面積為SKIPIF1<0，點(diǎn)G為SKIPIF1<0重心，點(diǎn)M為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)P，求SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分．【解析】（1）若選①SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若選②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，故設(shè)SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，故設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【過關(guān)測(cè)試】1．（2023·湖南衡陽·校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0(1)求角C；(2)CD是SKIPIF1<0的角平分線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求c的值.【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）由面積公式得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又CD是SKIPIF1<0的角平分線，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的長度；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓上任意一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，由余弦定理知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓的直徑.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0在優(yōu)弧SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0在劣弧SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，某城市有一條SKIPIF1<0從正西方通過市中心SKIPIF1<0后轉(zhuǎn)向東偏北60°方向SKIPIF1<0的公路，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路SKIPIF1<0，并在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別設(shè)置兩個(gè)出口A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在A的東偏北SKIPIF1<0的方向（A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的高速路可近似看成直線段），由于A，SKIPIF1<0之間相距較遠(yuǎn)，計(jì)劃在A，SKIPIF1<0之間設(shè)置一個(gè)服務(wù)區(qū)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正北方向且SKIPIF1<0，求A，SKIPIF1<0到市中心SKIPIF1<0的距離和最小時(shí)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0到市中心SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0設(shè)在SKIPIF1<0的平分線與SKIPIF1<0的交點(diǎn)位置，且滿足SKIPIF1<0，則求A到市中心SKIPIF1<0的距離最大時(shí)SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由題意可知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正北方向，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以A，SKIPIF1<0到市中心SKIPIF1<0的距離和最小時(shí)SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值20，此時(shí)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)A到市中心SKIPIF1<0的距離最大時(shí)SKIPIF1<0.4．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0恰為SKIPIF1<0中點(diǎn).(1)證明：SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）證明：設(shè)SKIPIF1<0，由余弦定理知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外心知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，由余弦定理知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取到等號(hào)，因此SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0為多少時(shí)，平面四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0最大，并求SKIPIF1<0的最大值．【解析】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．SKIPIF1<0由正弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，平面四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求△ABC的面積；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求∠ACB的值．【解析】（1）在△ABC中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在△ACD中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在△ABC中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．聯(lián)立上式，并由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即∠ACB的值為SKIPIF1<0．7．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值；(2)設(shè)四邊形SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用余弦定理知SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0的最大值為1，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0（2）四邊形SKIPIF1<0存在外接圓，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同理，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<08．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）SKIPIF1<0中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足SKIPIF1<0．(1)當(dāng)A為何值時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取到最大值，最大值是多少？(2)若SKIPIF1<0等于邊AC上的高h(yuǎn)，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為2；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，由三角形面積公式得：SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由和差化積得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為銳角．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是銳角，∴SKIPIF1<0．由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴BD是四邊形SKIPIF1<0外接圓的直徑，∴BD是SKIPIF1<0外接圓的直徑，利用正弦定理知SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．10．（2023秋·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求梯形SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】(1)設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而x>0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0等高，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，則梯形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0；(2)在梯形SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，兩式相除得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．11．（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)證明：SKIPIF1<0為定值．【解析】（1）由SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由已知條件得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,

∴SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為定值．12．（2023春·江蘇南通·高三校考開學(xué)考試）如圖，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值.【解析】（1）取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是等邊三角形，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.如圖，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及過SKIPIF1<0點(diǎn)垂直于平面SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0.13．（2023秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，并解答問題．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0的面積為S．且滿足______．(1)求A的大??；(2)設(shè)SKIPIF1<0的面積為6，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）選①，由SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選②，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選③，SKIPIF1<0，由正弦定理和切化弦得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中的對(duì)邊分別記為m，n，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長和SKIPIF1<0面積的最大值.【解析】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)椋琒KIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積有最大值SKIPIF1<0.15．（2023秋·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若BC邊上的高是AH，求BH的最大值.【解析】（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0.（2）由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.16．（2023