新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計(jì)與概率第1講 統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例解析版

第1講統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：隨機(jī)數(shù)表法突破二：分層抽樣突破三：頻率分布直方圖突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差突破五：總體百分位數(shù)突破六：回歸直線方程突破七：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0突破八：殘差突破九：非線性回歸突破十：獨(dú)立性檢驗(yàn)第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)（1）總體平均數(shù)一般地，總體中有SKIPIF1<0個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為總體均值，又稱總體平均數(shù).（2）加權(quán)平均數(shù)如果總體的SKIPIF1<0個(gè)變量值中,不同的值共有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個(gè),不妨記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式：SKIPIF1<0.（3）樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為SKIPIF1<0的樣本，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).2、分層隨機(jī)抽樣的步驟①根據(jù)己經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；②根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)SKIPIF1<0和樣本量SKIPIF1<0計(jì)算抽樣比SKIPIF1<0；③確定第SKIPIF1<0層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為第SKIPIF1<0層所包含的個(gè)體數(shù)），使得各SKIPIF1<0之和為SKIPIF1<0；④在各個(gè)層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為SKIPIF1<0的樣本.3、繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第SKIPIF1<0組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度．4、第SKIPIF1<0百分位數(shù)（1）第SKIPIF1<0百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.（2）計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算SKIPIF1<0.第3步，若SKIPIF1<0不是整數(shù)，而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)為SKIPIF1<0,則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).5、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)（1）平均數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商.數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0.②特征：平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.（2）眾數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。②特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（3）中位數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣校幱谧钪虚g的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.6、在頻率分布直方圖中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的估計(jì)值(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).7、總體離散程度的估計(jì)（1）極差一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差.（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差：SKIPIF1<0；標(biāo)準(zhǔn)差：SKIPIF1<0（3）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為總體方差，SKIPIF1<0為總體標(biāo)準(zhǔn)差．（4）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為樣本方差，SKIPIF1<0為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．（5）加權(quán)方差如果總體的SKIPIF1<0個(gè)變量值中，不同的值共有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個(gè)，記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則總體方差為SKIPIF1<0.8、相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（1）樣本相關(guān)系數(shù)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，由于度量對(duì)象和單位的不同等，數(shù)值會(huì)有大有小，為了去除這些因素的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)里一般用SKIPIF1<0來衡量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，我們稱SKIPIF1<0為變量SKIPIF1<0和變量SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù).（2）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.②樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)SKIPIF1<0越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.9、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，是回歸直線方程最常用的一個(gè)特征；我們將SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線。這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小二乘估計(jì),其中SKIPIF1<0稱為回歸系數(shù)，它實(shí)際上也就是經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率，SKIPIF1<0為截距.其中SKIPIF1<010、殘差對(duì)于響應(yīng)變量SKIPIF1<0，通過觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差.11、決定系數(shù)SKIPIF1<0（1）殘差平方和殘差平方和SKIPIF1<0，殘差平方和越小，模型擬合效果越好，殘差平方和越大，模型擬合效果越差.（2）決定系數(shù)SKIPIF1<0決定系數(shù)SKIPIF1<0是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預(yù)報(bào)變量的能力.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0越大，即擬合效果越好，SKIPIF1<0越小，模型擬合效果越差.12、分類變量與列聯(lián)表(1)分類變量為了方便,會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這隨機(jī)變量稱為分類變量.(2)SKIPIF1<0列聯(lián)表①2×2列聯(lián)表給出了兩個(gè)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．②定義一對(duì)分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)2：獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)定義:利用SKIPIF1<0的取值推斷分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否獨(dú)立的方法稱為SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（注意使用公式時(shí)分子的平方不要忽略了）第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：隨機(jī)數(shù)表法1．（2022·廣東·博羅縣榕城中學(xué)高一階段練習(xí)）從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號(hào)的75%分位數(shù)是（

）……8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695566711

69105671751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954A．105 B．556 C．671 D．169【答案】C【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號(hào)為SKIPIF1<0，根據(jù)編號(hào)規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)為SKIPIF1<0，所以將它們從小到大排序?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以75%分位數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）“雙色球”彩票中有33個(gè)紅色球，每個(gè)球的編號(hào)分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機(jī)數(shù)表法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第5個(gè)紅色球的編號(hào)為7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A．01 B．02 C．14 D．19【答案】A【詳解】分析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．詳解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于33的編號(hào)去除重復(fù)，可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，04；則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選A．3．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））某公司利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的900支新冠疫苗進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將疫苗按000，001，…，899進(jìn)行編號(hào)，從中抽取90個(gè)樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第6個(gè)數(shù)的編號(hào)是（

）1676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9682731099

1696729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030A．827 B．315 C．696 D．729【答案】B【詳解】從685開始向右數(shù)，即685，992，696，827，310，991，696，729，315，跳過992，991，696重復(fù)，跳過，所以第6個(gè)數(shù)字為315故選：B4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為______.49

54

43

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76【答案】05【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號(hào)，第一個(gè)編號(hào)為21，第二個(gè)編號(hào)為32，第三個(gè)編號(hào)05，故選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為05.5．（2022·山西太原·三模（文））設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為___________.SKIPIF1<0【答案】19【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)的抽樣規(guī)則得：依次選取的樣本編號(hào)為：SKIPIF1<0，故選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破二：分層抽樣1．（2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，從A市20名教師?B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本，若A市抽取4人，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．10 C．12 D．15【答案】A【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位cm）繪制成頻率分布直方圖，若要從身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動(dòng).則從身高在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【詳解】依題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生比例為SKIPIF1<0，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動(dòng),則從身高在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為SKIPIF1<0人故選：B3．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)（文））雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”．已知高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個(gè)年級(jí)中抽取25人組成校代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，則應(yīng)該從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為______．【答案】5【詳解】根據(jù)題意可得：高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)之比為SKIPIF1<0，故從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：5.4．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）“中國式過馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全，某校對(duì)全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示．跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生6001000200女生400650300用分層抽樣的方法從“帶頭闖紅燈”的人中抽取10人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，從這10人中任選取3人，則這三人性別不完全相同的概率為______．【答案】SKIPIF1<0##0.8【詳解】由題可知“帶頭闖紅燈”的人中男生與女生的比例為SKIPIF1<0，所以抽取的10人中，男生有SKIPIF1<0（人），女生有SKIPIF1<0（人），則這三人中性別不完全相同的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<05．（2022·山東聊城·二模）如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級(jí)男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級(jí)男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為______．【答案】15【詳解】根據(jù)等高條形圖可知:喜歡徒步的男生人數(shù)為SKIPIF1<0,喜歡徒步的女生人數(shù)為SKIPIF1<0,所以喜歡徒步的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0,按分層抽樣的方法抽取23人,則抽取的男生人數(shù)為SKIPIF1<0人.故答案為:156．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測(cè)（理））某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一SKIPIF1<0人、高二SKIPIF1<0人、高三SKIPIF1<0人中，抽取SKIPIF1<0人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由分層抽樣的知識(shí)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以高三被抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，應(yīng)填答案SKIPIF1<0．突破三：頻率分布直方圖1．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））在某次高中學(xué)科競賽中，SKIPIF1<0名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，SKIPIF1<0分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（

）A．成績?cè)赟KIPIF1<0分的考生人數(shù)最多 B．考生競賽成績的中位數(shù)為SKIPIF1<0分C．不及格的考生人數(shù)為SKIPIF1<0人 D．考生競賽成績的平均分約SKIPIF1<0分【答案】B【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖得，成績出現(xiàn)在SKIPIF1<0的頻率最大，所以成績?cè)赟KIPIF1<0分的考生人數(shù)最多，故A正確；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故考生競賽成績的中位數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；不及格考生數(shù)為SKIPIF1<0，故C正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考生競賽成績平均分為SKIPIF1<0，故D正確。故選：B．2．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）光明學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．樣本的眾數(shù)約為SKIPIF1<0 B．樣本的中位數(shù)約為SKIPIF1<0C．樣本的平均值約為66 D．體重超過75kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人【答案】C【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，樣本的眾數(shù)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，對(duì)于SKIPIF1<0，設(shè)樣本的中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，對(duì)于SKIPIF1<0，由直方圖估計(jì)樣本平均值可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤，對(duì)于SKIPIF1<0，2000名男生中體重超過SKIPIF1<0的人數(shù)大約為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．3．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測(cè)）某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的學(xué)生中，成績?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分【答案】C【詳解】定義A：根據(jù)學(xué)生的成績都在50分至100分之間的頻率和為1，可得SKIPIF1<0，解得x=0.03，所以A錯(cuò)；對(duì)于B：在被抽取的學(xué)生中，成績?cè)趨^(qū)間[70，80)的學(xué)生數(shù)為10×0.015×400=60(人)，所以B錯(cuò)；對(duì)于C：估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?5×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，所以C對(duì)；對(duì)于D：全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為SKIPIF1<0(分).所以D錯(cuò).故選：C4．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)（文））某校開展“正心立德，勞動(dòng)樹人”主題教育活動(dòng)，對(duì)參賽的100名學(xué)生的勞動(dòng)作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．得分在80分及以上的人數(shù)為40C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為77 D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為75【答案】D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，得分在SKIPIF1<0分以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為SKIPIF1<0，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則中位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)，所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.5．（2022·云南昆明·一模（文））“雙減”政策實(shí)施后，某初中全面推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育，推動(dòng)學(xué)校體育運(yùn)動(dòng)發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育鍛煉，為了解該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），所得數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此得到的頻率分布直方圖如圖所示，則該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為______小時(shí)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由頻率分布直方圖可知，每周平均體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<06．（2022·廣東汕頭·一模）在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對(duì)200名黨員進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，將成績分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則SKIPIF1<0______.【答案】0.050【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：0.0507．（2022·云南·玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））全民健身，強(qiáng)國有我，某企業(yè)為增強(qiáng)廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)的強(qiáng)國運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解他們的具體運(yùn)動(dòng)情況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(3)若該企業(yè)恰好有SKIPIF1<0的職工的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線，試估計(jì)該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)9.08千步(3)11千步【詳解】（1）由頻率分布直方圖得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）設(shè)平均數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)約為9.08千步．（3）日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)，為SKIPIF1<0，該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是11千步8．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數(shù)據(jù)都在SKIPIF1<0內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間；【答案】(1)640人(2)5.6小時(shí)（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0．所以估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)不低于5小時(shí)的人數(shù)為640人．（2）樣本中學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的各組頻率分別為0.05，0.15，0.50，0.25，0.05．樣本中學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為SKIPIF1<0（小時(shí)）．所以估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為5.6小時(shí)．9．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取SKIPIF1<0名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市全體中學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對(duì)測(cè)試成績?cè)谇?6%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達(dá)人”證書，并制定出能夠獲得證書的測(cè)試分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)你用樣本來估計(jì)總體，給出這個(gè)分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值.【答案】(1)SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）解：由頻率分布直方圖可知，測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以，測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.估計(jì)平均數(shù)為SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)闇y(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，能夠獲得“滑雪達(dá)人”證書的中學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)要在前SKIPIF1<0，故設(shè)能夠獲得證書的測(cè)試分?jǐn)?shù)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值為SKIPIF1<0.10．（2022·廣西·南寧三中一模（文））某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分布在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示．(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以10元/千克收購；方案②：對(duì)質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個(gè)收購，對(duì)質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個(gè)收購．請(qǐng)通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？【答案】(1)387（克）(2)方案②獲利更多【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：SKIPIF1<0（克）；（2）方案①收入：SKIPIF1<0（元）；方案②收入：由題意得低于350克的收入：SKIPIF1<0（元）；高于或等于350克的收入：SKIPIF1<0（元）．故總計(jì)SKIPIF1<0（元），由于SKIPIF1<0，故種植園選擇方案②獲利更多．突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差1．（2022·上?！げ軛疃心M預(yù)測(cè)）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團(tuán)取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績.已知六個(gè)裁判為某一運(yùn)動(dòng)員這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評(píng)分規(guī)則為去掉六個(gè)原始分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下四個(gè)有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個(gè)原始分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；四個(gè)有效分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【詳解】將打分95，95，95，93，94，94按照從小到大排列為93,94,94,95,95,95，無論是否去掉一個(gè)最高分和最低分中位數(shù)都是SKIPIF1<0，故AB錯(cuò)誤；根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.2．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測(cè)（文））冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4

（4）均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】D【詳解】將7個(gè)數(shù)由小到大依次記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.對(duì)于（1）選項(xiàng)，反例：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，與題意矛盾，（1）選項(xiàng)不合乎要求；對(duì)于（2）選項(xiàng)，假設(shè)SKIPIF1<0，即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，因中位數(shù)為1，則SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0，矛盾，故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，（2）選項(xiàng)合乎要求；對(duì)于（3）選項(xiàng)，反例：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足眾數(shù)為4，均值為3，與題意矛盾，（3）選項(xiàng)不合乎要求；對(duì)于（4）選項(xiàng)，假設(shè)SKIPIF1<0，即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，若均值為2，則方差為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，與（4）選項(xiàng)矛盾，故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，（4）選項(xiàng)合乎要求.故選：D3．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））2022年6月6日是第27個(gè)“全國愛眼日”，為普及科學(xué)用眼知識(shí)，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開展“全國愛眼日”有獎(jiǎng)答題競賽活動(dòng).已知5位評(píng)委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊(duì)評(píng)分，可以判斷出一定有評(píng)委打滿分的是（

）A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98 B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C．中位數(shù)為97，極差為9 D．平均數(shù)為98，極差為6【答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A：當(dāng)打分結(jié)果為SKIPIF1<0時(shí)，滿足平均數(shù)為98，中位數(shù)為98，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)打分結(jié)果為SKIPIF1<0時(shí)，滿足中位數(shù)為96，眾數(shù)為99，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)打分結(jié)果為SKIPIF1<0時(shí)，滿足中位數(shù)為97，極差為9，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：假設(shè)沒有評(píng)委打滿分，結(jié)合極差為6可得總成績SKIPIF1<0，則平均數(shù)SKIPIF1<0，與選項(xiàng)不符，故假設(shè)不成立，所以平均數(shù)為98，極差為6時(shí)，一定有評(píng)委打滿分，故選：D.4．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）已知1，SKIPIF1<0這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，則SKIPIF1<0這4個(gè)數(shù)的方差為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【詳解】∵1，SKIPIF1<0這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0這4個(gè)數(shù)的方差為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·河南·南陽中學(xué)三模（文））某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市指揮部辦公室對(duì)所轄街道當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評(píng)，工作人員在本區(qū)選取了甲，乙兩個(gè)街道，并在這兩個(gè)街道各隨機(jī)抽取10個(gè)實(shí)地點(diǎn)位進(jìn)行現(xiàn)場測(cè)評(píng)，下面的莖葉圖是兩個(gè)街道的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)（滿分100分），下列說法正確的是（

）A．甲，乙兩個(gè)街道的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的極差相等B．甲，乙兩個(gè)街道的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C．街道乙的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87D．甲、乙兩個(gè)街道測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)比較大【答案】D【詳解】街道甲的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的極差是SKIPIF1<0，街道乙的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的的極差是SKIPIF1<0，兩者不相等，故A錯(cuò)誤;街道甲的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，街道乙的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；街道乙的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為81，故C錯(cuò)誤；街道甲的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，街道乙的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0,故D正確，故選:D．6．（2022·安徽六安·一模（文））已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將90記錄為70，另一個(gè)錯(cuò)將80記錄為100.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，可得SKIPIF1<0，設(shè)收集的98個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A7．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）在對(duì)某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查中，采用隨機(jī)數(shù)法，抽取了男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人.已知男同學(xué)每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為SKIPIF1<0小時(shí)，方差為SKIPIF1<0；女同學(xué)每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為SKIPIF1<0小時(shí)，方差為SKIPIF1<0.依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本校高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的方差為___.【答案】19【詳解】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，全班的平均數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設(shè)男同學(xué)為SKIPIF1<0，女同學(xué)為SKIPIF1<0，則男同學(xué)的方差SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則女同學(xué)的方差SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0；所以全班同學(xué)的方差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為______.【答案】13【詳解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中要么有1個(gè)是4其余3個(gè)是0，要么4個(gè)都是1，這與樣本數(shù)據(jù)互不相同矛盾；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但此時(shí)不滿足SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0；綜上可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即樣本數(shù)據(jù)的最大值為13.故答案為：139．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)SKIPIF1<0與方差SKIPIF1<0滿足如下關(guān)系式：SKIPIF1<0，若已知15個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原15個(gè)數(shù)中剔除SKIPIF1<0這5個(gè)數(shù)，且剔除的這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的方差為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題目所給的條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以剩余10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以這10個(gè)數(shù)的方差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破五：總體百分位數(shù)1．（2022·天津河西·三模）學(xué)校組織班級(jí)知識(shí)競賽，某班的12名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，則這12名學(xué)生成績的第三四分位數(shù)是（

）A．88分 B．89分 C．90分 D．91分【答案】D【詳解】12名學(xué)生成績由小到大排列為58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這12名學(xué)生成績的第三四分位數(shù)是SKIPIF1<0，故選：D2．（2022·天津市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市SKIPIF1<0戶居民的月平均用電量（單位：度），以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由直方圖的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由已知，設(shè)該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（

）A．27 B．26.5 C．25.5 D．25【答案】C【詳解】先將這些數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排序，分別為23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，又SKIPIF1<0，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為排序后的數(shù)列的第4個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即SKIPIF1<0，故選：C．4．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2022年4月24日是第七個(gè)“中國航天日”，今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競答活動(dòng)，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)SKIPIF1<0的值可以是___________（寫出一個(gè)滿足條件的m值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4個(gè)數(shù)中任意一個(gè)均可）【詳解】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，7，7，8，8，9，10，則SKIPIF1<0，故第25百分位數(shù)為第二個(gè)數(shù)即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位數(shù)為7，而SKIPIF1<0，所以7為第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以SKIPIF1<0的值可以是7或8或9或10.故答案為：7或8或9或10.5．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某射擊運(yùn)動(dòng)員SKIPIF1<0次的訓(xùn)練成績分別為:SKIPIF1<0，則這SKIPIF1<0次成績的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】該射擊運(yùn)動(dòng)員SKIPIF1<0次的訓(xùn)練成績從小到大依次為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以這SKIPIF1<0次成績的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破六：回歸直線方程1．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)某大學(xué)的女生體重SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與身高SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，用最小二乘法建立的回歸方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0；③若該大學(xué)某女生身高增加SKIPIF1<0，則其體重約增加SKIPIF1<0；④若該大學(xué)某女生身高為SKIPIF1<0，則可斷定其體重必為SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確；因?yàn)榛貧w直線必過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，所以②正確；由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，故③正確；當(dāng)某女生的身高為170cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79kg，這不是確定值，因此④不正確．故選：C．2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（文））根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)（1.2，2.2）和（4.8，7.8）誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2，則（

）A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2，3.75）的殘差為0.05【答案】A【詳解】解：對(duì)A：SKIPIF1<0經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以樣本中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0去掉兩個(gè)樣本點(diǎn)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0樣本中心不變，SKIPIF1<0去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0的斜率為1.2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，SKIPIF1<0的估計(jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2，3.75）的殘差為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．3．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）某種活性細(xì)胞的存活率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與存放溫度SKIPIF1<0（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度SKIPIF1<0（℃）104SKIPIF1<0SKIPIF1<0存活率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）20445680經(jīng)計(jì)算，回歸直線的斜率為SKIPIF1<0，若這種活性細(xì)胞的存放溫度為SKIPIF1<0℃，則其存活率的預(yù)報(bào)值為（

）A．32% B．33% C．34% D．35%【答案】C【詳解】設(shè)回歸直線方程為SKIPIF1<0，由表中數(shù)據(jù)可得，SKIPIF1<0.因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·江西贛州·一模（理））袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn).某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測(cè)第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對(duì)后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．211 B．212 C．213 D．214【答案】C【詳解】由題意，設(shè)親代每穗總粒數(shù)SKIPIF1<0，子代的每穗總粒數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以線性回歸方程為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1