新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計(jì)與概率第2講 計(jì)數(shù)原理原卷版

第2講計(jì)數(shù)原理目錄第一部分：知識強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用突破二：排列，組合綜合應(yīng)用突破三：二項(xiàng)式定理突破四：二項(xiàng)式系數(shù)突破五：項(xiàng)的系數(shù)突破六：楊輝三角形第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識強(qiáng)化1、分類加法計(jì)數(shù)原理（1）定義：完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,在第2類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.（2）推廣：如果完成一件事情有SKIPIF1<0類不同方案,在第1類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,在第2類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,……在第SKIPIF1<0類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）定義：完成一件事需要兩個步驟,做第1步有SKIPIF1<0種不同的方法,做第2步有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.（2）推廣：完成一件事需要SKIPIF1<0個步驟,做第1步有SKIPIF1<0種不同的方法,做第2步有SKIPIF1<0種不同的方法,……做第SKIPIF1<0步有SKIPIF1<0種不同的方法,則完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.3、排列數(shù)與排列數(shù)公式（1）定義：從SKIPIF1<0個不同元素中取出SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個元素的所有不同排列的個數(shù),叫做從SKIPIF1<0個不同元素中取出SKIPIF1<0個元素的排列數(shù),用符號SKIPIF1<0表示.（2）排列數(shù)公式①（連乘形式）：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②（階乘形式）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）全排列：把SKIPIF1<0個不同的元素全部取出的一個排列,叫做SKIPIF1<0個元素的一個全排列,用符號SKIPIF1<0表示.SKIPIF1<0（4）階乘：正整數(shù)1到SKIPIF1<0的連乘積,叫做SKIPIF1<0的階乘,用符號SKIPIF1<0表示.4、組合數(shù)與組合數(shù)公式（1）組合數(shù)的定義：從SKIPIF1<0個不同元素中取出SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從SKIPIF1<0個不同元素中取出SKIPIF1<0個元素的組合數(shù),用符號SKIPIF1<0表示.（2）組合數(shù)公式SKIPIF1<0或：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.規(guī)定：SKIPIF1<05、組合數(shù)的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：SKIPIF1<0（2）性質(zhì)2：SKIPIF1<06、二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念（1）二項(xiàng)式定理一般地，對于每個SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個，將它們合并同類項(xiàng)，就可以得到二項(xiàng)展開式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.這個公式叫做二項(xiàng)式定理.（2）二項(xiàng)展開式公式中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等號右邊的多項(xiàng)式叫做SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式.（3）二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,包含符號等.（4）二項(xiàng)式定理的三種常見變形①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<07、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開式中的SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用SKIPIF1<0表示,即通項(xiàng)為展開式的第SKIPIF1<0項(xiàng):SKIPIF1<0.通項(xiàng)體現(xiàn)了二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項(xiàng)式定理的核心,它在求展開式的某些特定項(xiàng)(如含指定冪的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等)及其系數(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.8、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對稱性：二項(xiàng)展開式中與首尾兩端距離相等的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等：SKIPIF1<0②增減性：當(dāng)SKIPIF1<0時，二項(xiàng)式系數(shù)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，二項(xiàng)式系數(shù)遞減；③最大值：當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，最中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.④各二項(xiàng)式系數(shù)和：SKIPIF1<0；奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：SKIPIF1<0第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用1．（2022·甘肅·蘭州一中高二期中）4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（

）A．288 B．336 C．368 D．4122．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有三個盒子，每個盒子里有若干大小形狀都相同的卡片.第一個盒子中有三張分別標(biāo)號為SKIPIF1<0的卡片；第二個盒子中有五張分別標(biāo)號為SKIPIF1<0的卡片；第三個盒子中有七張分別標(biāo)號為SKIPIF1<0的卡片.現(xiàn)從每個盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，設(shè)從第SKIPIF1<0個盒子中取出的卡片的號碼為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇數(shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·遼寧·同澤高中高二階段練習(xí)）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有______個4．（2022·上?！とA東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期末）定義：如果三位數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則稱這樣的三位數(shù)為“SKIPIF1<0”型三位數(shù)，試求由0，1，2，3，4這5個數(shù)字組成的所有三位數(shù)中任取一個恰為“SKIPIF1<0”型三位數(shù)的概率是___________.5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有______種．6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）由0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).7．（2022·遼寧·同澤高中高二階段練習(xí)）4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個數(shù)為______8．（2022·遼寧·同澤高中高二階段練習(xí)）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有5種顏色可供選擇，則共有_______種不同的染色方案．9．（2022·遼寧·沈陽二中高二期中）如圖所示的五個區(qū)城中，現(xiàn)要求在五個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)城所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）．10．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）某學(xué)校舉行秋季運(yùn)動會，酷愛運(yùn)動的小明同學(xué)準(zhǔn)備在某七個比賽項(xiàng)目中，選擇參加其中四個項(xiàng)目的比賽.根據(jù)賽程安排，在這七個比賽項(xiàng)目中，100米賽跑與200米賽跑不能同時參加，且跳高與跳遠(yuǎn)也不能同時參加.則不同的報(bào)名方法數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）突破二：排列，組合綜合應(yīng)用1．（2022·四川自貢·一模（理））在某個單位迎新晚會上有A、B、C、D、E、F6個節(jié)目，單位為了考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下具體要求，節(jié)目C必須安排在第三位，節(jié)目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）種A．36 B．48 C．60 D．722．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測（理））“四書”“五經(jīng)”是我國SKIPIF1<0部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書節(jié)活動期間舉辦“四書”“五經(jīng)”知識講座，每部名著安排SKIPIF1<0次講座，若要求《大學(xué)》《論語》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有獲得冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”若在此對話的基礎(chǔ)上5人名次的情況是等可能的，則最終丙和丁獲得前兩名的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·模擬預(yù)測）數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過四個自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個數(shù)是（

）A．28 B．24 C．20 D．165．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的任意兩項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，稱數(shù)組SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“平緩數(shù)組”（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相同的“平緩數(shù)組”），SKIPIF1<0為數(shù)組SKIPIF1<0的組差.現(xiàn)從SKIPIF1<0的所有“平緩數(shù)組”中隨機(jī)抽取3個，則這3個“平緩數(shù)組”的組差中至少有2個相等的取法種數(shù)為（

）A．24 B．26 C．29 D．356．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（理））袋中有6個大小相同的黑球，編號為SKIPIF1<0，還有4個同樣大小的白球，編號為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結(jié)論中正確的是（

）①取出的最大號碼SKIPIF1<0服從超幾何分布；②取出的黑球個數(shù)SKIPIF1<0服從超幾何分布；③取出2個白球的概率為SKIPIF1<0；④若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為SKIPIF1<0A．①② B．②④ C．③④ D．①③④7．（2022·河北·模擬預(yù)測（理））為普及空間站相關(guān)知識，某航天部門組織了空間站建造過程SKIPIF1<0模擬編程競賽活動．該活動由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?個程序題目組成，則該活動的題目順序安排中，全尺寸太陽能排在前兩位，且太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，但兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰的概率為__．8．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））將中國古代四大名著——《紅樓夢》《西游記》《水滸傳》《三國演義》，以及《詩經(jīng)》等12本書按照如圖所示的方式擺放，其中四大名著要求放在一起，且必須豎放，《詩經(jīng)》《楚辭》《呂氏春秋》要求橫放，若這12本書中7本豎放5本橫放，則不同的擺放方法共有___________種.9．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測）安徽省地形具有平原、臺地（崗地）、丘陵、山地等類型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多．某校開設(shè)了研學(xué)旅行課程，該校有6個班級分別選擇黃山、九華山、天柱山中的一座山作為研學(xué)旅行的地點(diǎn)，每座山至少有一個班級選擇，則恰好有2個班級選擇黃山的方案有__________種．10．（2022·重慶·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月以來，重慶出現(xiàn)新一輪由奧密克戎變異毒株引發(fā)的新冠疫情，有SKIPIF1<0個區(qū)域被判定為中風(fēng)險(xiǎn)地，均在高新區(qū)．為了盡快控制疫情，重慶市政府決定派SKIPIF1<0名專員對這三個中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的疫情防控工作進(jìn)行指導(dǎo)．若每個中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)至少派一名專員且SKIPIF1<0人要派完，專員甲、乙需到同一中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)指導(dǎo)，則不同的專員分配方案總數(shù)為_____________．突破三：二項(xiàng)式定理1．（2022·四川自貢·一模（理））在某個單位迎新晚會上有A、B、C、D、E、F6個節(jié)目，單位為了考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下具體要求，節(jié)目C必須安排在第三位，節(jié)目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）種A．36 B．48 C．60 D．722．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測（理））“四書”“五經(jīng)”是我國SKIPIF1<0部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書節(jié)活動期間舉辦“四書”“五經(jīng)”知識講座，每部名著安排SKIPIF1<0次講座，若要求《大學(xué)》《論語》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有獲得冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”若在此對話的基礎(chǔ)上5人名次的情況是等可能的，則最終丙和丁獲得前兩名的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·模擬預(yù)測）數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過四個自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個數(shù)是（

）A．28 B．24 C．20 D．165．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的任意兩項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，稱數(shù)組SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“平緩數(shù)組”（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相同的“平緩數(shù)組”），SKIPIF1<0為數(shù)組SKIPIF1<0的組差.現(xiàn)從SKIPIF1<0的所有“平緩數(shù)組”中隨機(jī)抽取3個，則這3個“平緩數(shù)組”的組差中至少有2個相等的取法種數(shù)為（

）A．24 B．26 C．29 D．356．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（理））袋中有6個大小相同的黑球，編號為SKIPIF1<0，還有4個同樣大小的白球，編號為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結(jié)論中正確的是（

）①取出的最大號碼SKIPIF1<0服從超幾何分布；②取出的黑球個數(shù)SKIPIF1<0服從超幾何分布；③取出2個白球的概率為SKIPIF1<0；④若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為SKIPIF1<0A．①② B．②④ C．③④ D．①③④7．（2022·河北·模擬預(yù)測（理））為普及空間站相關(guān)知識，某航天部門組織了空間站建造過程SKIPIF1<0模擬編程競賽活動．該活動由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?個程序題目組成，則該活動的題目順序安排中，全尺寸太陽能排在前兩位，且太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，但兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰的概率為__．8．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））將中國古代四大名著——《紅樓夢》《西游記》《水滸傳》《三國演義》，以及《詩經(jīng)》等12本書按照如圖所示的方式擺放，其中四大名著要求放在一起，且必須豎放，《詩經(jīng)》《楚辭》《呂氏春秋》要求橫放，若這12本書中7本豎放5本橫放，則不同的擺放方法共有___________種.9．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測）安徽省地形具有平原、臺地（崗地）、丘陵、山地等類型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多．某校開設(shè)了研學(xué)旅行課程，該校有6個班級分別選擇黃山、九華山、天柱山中的一座山作為研學(xué)旅行的地點(diǎn)，每座山至少有一個班級選擇，則恰好有2個班級選擇黃山的方案有__________種．10．（2022·重慶·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月以來，重慶出現(xiàn)新一輪由奧密克戎變異毒株引發(fā)的新冠疫情，有SKIPIF1<0個區(qū)域被判定為中風(fēng)險(xiǎn)地，均在高新區(qū)．為了盡快控制疫情，重慶市政府決定派SKIPIF1<0名專員對這三個中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的疫情防控工作進(jìn)行指導(dǎo)．若每個中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)至少派一名專員且SKIPIF1<0人要派完，專員甲、乙需到同一中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)指導(dǎo)，則不同的專員分配方案總數(shù)為_____________．突破四：二項(xiàng)式系數(shù)1．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為40，則SKIPIF1<0的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0的展開式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．160 C．SKIPIF1<0 D．11203．（2022·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．80 D．2004．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<090 B．SKIPIF1<010 C．10 D．905．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．63 B．64 C．247 D．2556．（2022·四川省岳池中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0的展開式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)為___________．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0的展開式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則常數(shù)項(xiàng)為__________．8．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則SKIPIF1<0________，展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為________．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0.求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(5)求展開式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？(6)SKIPIF1<0.突破五：項(xiàng)的系數(shù)1．（2022·全國·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．568 B．－160 C．400 D．1202．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是（

）A．84 B．120 C．122 D．2103．（2022·江蘇常州·高三期中）若SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為21，則a＝（

）A．－3 B．－2 C．－1 D．14．（2022·四川省隆昌市第七中學(xué)高三階段練習(xí)（理））關(guān)于二項(xiàng)式SKIPIF1<0，若展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．-15．（2022·上海嘉定·一模）已知常數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.6．（2022·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校高三階段練習(xí)（理））SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.7．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中一次項(xiàng)系數(shù)為___________．8．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為整數(shù)）的展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為20，則SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．9．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)高三階段練習(xí)）在二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為SKIPIF1<0．(1)求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為正偶數(shù)，在SKIPIF1<0的展開式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．(1)求展開式中的一次項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．突破六：楊輝三角形1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家．他在《詳解九章算法》一書中，畫了一個由二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱作“開方作法本源”，這就是著名的“楊輝三角”．在“楊輝三角”中，從第2行開始，除1以外，其他每一個數(shù)值都是它上面的兩個數(shù)值之和，每一行第SKIPIF1<0個數(shù)組成的數(shù)列稱為第SKIPIF1<0斜列．該三角形數(shù)陣前5行如圖所示，則該三角形數(shù)陣前2022行第SKIPIF1<0斜列與第SKIPIF1<0斜列各項(xiàng)之和最大時，SKIPIF1<0的值為（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．10122．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將三項(xiàng)式展開，得到下列等式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第SKIPIF1<0行為SKIPIF1<0，以下各行每個數(shù)是它正上方與左右兩肩上的SKIPIF1<0個數(shù)SKIPIF1<0不足SKIPIF1<0個數(shù)時，缺少的數(shù)以SKIPIF1<0計(jì)SKIPIF1<0之和，第SKIPIF1<0行共有SKIPIF1<0個數(shù)．則關(guān)于SKIPIF1<0的多項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．在第2022行中第1011個數(shù)最大C．第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于9行的第8個數(shù)D．第34行中第15個數(shù)與第16個數(shù)之比為2：34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大的成就，如圖所示，在“楊輝三角”中，前n行的數(shù)字總和記作SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，將數(shù)列SKIPIF1<0中的整數(shù)項(xiàng)依次組成新的數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和記作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．6067 B．5052 C．3048 D．15185．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，…，記這個數(shù)列的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(

)A．144 B．146 C．164 D．4616．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示的楊輝三角中，從第SKIPIF1<0行開始，每一行除兩端的數(shù)字是SKIPIF1<0以外，其他每一個數(shù)字都是它肩上兩個數(shù)字之和在此數(shù)陣中，若對于正整數(shù)SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0行中最大的數(shù)為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0行中最大的數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律．現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，SKIPIF1<0，記作數(shù)列SKIPIF1<0．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=______．8．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）習(xí)近平總書記在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化，“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望.如下圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，第10行中從左至右第5與第6個數(shù)的比值為________.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．如圖所示，第SKIPIF1<0行的數(shù)字之和為__________，去除所有1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…,則此數(shù)列的前28項(xiàng)和為_____________．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圖2是“楊輝三角”，圖3是“萊布尼茨三角”，兩個“三角”之間具有關(guān)聯(lián)性.已知“楊輝三角”中第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0，則“萊布尼茨三角”中第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個數(shù)為_____；已知“楊輝三角”中第SKIPIF1<0行和第SKIPIF1<0行中的數(shù)滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，類比寫出“萊布尼茨三角”中第SKIPIF1<0行和第SKIPIF1<0行中的數(shù)滿足的關(guān)系式_______.第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（202