新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計(jì)與概率第3講 概率及隨機(jī)變量的分布列原卷版

第3講概率及隨機(jī)變量的分布列目錄第一部分：知識強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：古典概型突破二：互斥（對立）事件，事件相互獨(dú)立突破三：條件概率突破四：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差突破五：超幾何分布突破六：二項(xiàng)分布突破七：正態(tài)分布第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識強(qiáng)化1、古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)SKIPIF1<0是古典概型，樣本空間SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示事件SKIPIF1<0和樣本空間SKIPIF1<0包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．2、概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對任意的事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性質(zhì)5：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，由該性質(zhì)可得，對于任意事件SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.性質(zhì)3：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0；注意：只有事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.性質(zhì)4：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立事件，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性質(zhì)6：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有SKIPIF1<03、相互獨(dú)立事件的概念對任意兩個(gè)事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0成立，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立(mutuallyindependent)，簡稱為獨(dú)立．性質(zhì)1：必然事件SKIPIF1<0、不可能事件SKIPIF1<0與任意事件相互獨(dú)立性質(zhì)2：如果事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也相互獨(dú)立則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04、條件概率（1）一般地，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)隨機(jī)事件，且SKIPIF1<0，我們稱SKIPIF1<0為在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率．①一般地，每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在一定條件下進(jìn)行的，這里所說的條件概率是指隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的部分信息已知（即在原試驗(yàn)條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率.②事件SKIPIF1<0在“事件SKIPIF1<0已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率與沒有這個(gè)附加條件下的概率在很多情況下是不同的.③當(dāng)題目涉及“在…前提下”等字眼時(shí)，一般為條件概率.若題目沒有出現(xiàn)上述字眼，但已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，也是條件概率.④在條件概率的定義中，要強(qiáng)調(diào)SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不能用這一方法定義事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率.（2）條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)互斥事件，則SKIPIF1<0；③設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為對立事件，則SKIPIF1<0．④任何事件的條件概率都在0和1之間，即：SKIPIF1<0.5、事件的相互獨(dú)立性（1）事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立：對任意的兩個(gè)事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,如果SKIPIF1<0成立，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.（2）性質(zhì)：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也都相互獨(dú)立，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（3）易混淆“相互獨(dú)立”和“事件互斥”兩事件互斥是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，兩個(gè)事件相互獨(dú)立不一定互斥.6、離散型隨機(jī)變量的均值和方差一般地，若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0（1）則稱SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的均值(mean)或數(shù)學(xué)期望(mathematicalexpectation),數(shù)學(xué)期望簡稱期望.（2）稱SKIPIF1<0SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的方差，有時(shí)也記為SKIPIF1<0.稱SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差.7、SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)的概率公式一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率是SKIPIF1<0,事件SKIPIF1<0在SKIPIF1<0次試驗(yàn)中發(fā)生SKIPIF1<0次，共有SKIPIF1<0種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知，每種情形下，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余SKIPIF1<0次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是SKIPIF1<0,所以由概率加法公式知，在SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0恰好發(fā)生次的概率為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).8、二項(xiàng)分布（1）一般地，在SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，記作SKIPIF1<0．（2）二項(xiàng)分布的均值與方差若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的二項(xiàng)分布，即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.9、超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有SKIPIF1<0件，其中有SKIPIF1<0件次品，從SKIPIF1<0件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件(不放回)，用SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布．10、正態(tài)分布（1）正態(tài)分布若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為參數(shù))，稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，記為SKIPIF1<0.（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若隨機(jī)變量SKIPIF1<0,則當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí)，稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其相應(yīng)的密度曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.（3）正態(tài)分布的SKIPIF1<0原則：正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間的概率值假設(shè)SKIPIF1<0，可以證明：對給定的SKIPIF1<0是一個(gè)只與SKIPIF1<0有關(guān)的定值.特別地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.上述結(jié)果可用右圖表示.此看到，盡管正態(tài)變量的取值范圍是SKIPIF1<0，但在一次試驗(yàn)中，SKIPIF1<0的值幾乎總是落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027,通常認(rèn)為這種情況幾乎不可能發(fā)生.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機(jī)變量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為SKIPIF1<0原則.第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：古典概型1．（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））將3個(gè)1和4個(gè)0隨機(jī)排成一行，則3個(gè)1任意兩個(gè)1都不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川雅安·模擬預(yù)測（理））甲、乙、丙、丁4名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū)去服務(wù)．則甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務(wù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））為推動(dòng)就業(yè)與培養(yǎng)有機(jī)聯(lián)動(dòng)、人才供需有效對接，促進(jìn)高校畢業(yè)生更加充分更高質(zhì)量就業(yè)，教育部今年首次實(shí)施供需對接就業(yè)育人項(xiàng)目．現(xiàn)安排甲、乙兩所高校與3家用人單位開展項(xiàng)目對接，若每所高校至少對接兩家用人單位，則兩所高校的選擇涉及到全部3家用人單位的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測）5個(gè)同學(xué)報(bào)名參加志愿者活動(dòng)，每人可從3項(xiàng)活動(dòng)中任選一項(xiàng)參加.則其中恰有2項(xiàng)活動(dòng)有同學(xué)報(bào)名的概率是__________.5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（理））龍馬負(fù)圖如圖所示．?dāng)?shù)千年來被認(rèn)為是中華文化的源頭，傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦”．其結(jié)構(gòu)是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，墨點(diǎn)為陰數(shù)．若從陽數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出1個(gè)，則被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過12的概率為______．6．（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（文））某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，隨機(jī)選了100位市民調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下．支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲30年齡大于50歲1025合計(jì)100(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格填寫完整．(2)能否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為年齡不同與是否支持申辦奧運(yùn)會(huì)有關(guān)？(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名男性，其中3名是醫(yī)生，現(xiàn)從這6名男性中隨機(jī)抽取3人，求至少有2名醫(yī)生的概率．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0250.010SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357．（2022·貴州·模擬預(yù)測（文））2022年“中國航天日”線上啟動(dòng)儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學(xué)生被評為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并估計(jì)這50名同學(xué)的平均成績；(2)先用分層抽樣的方法從評分在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，再從抽取的這5名同學(xué)中抽取2名，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)在同一區(qū)間的概率.突破二：互斥（對立）事件，事件相互獨(dú)立1．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測）一個(gè)口袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球．事件甲：3個(gè)球的顏色互不相同；事件乙：恰有2個(gè)紅球；事件丙：至多有1個(gè)藍(lán)球；事件?。?個(gè)球顏色均相同．則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件甲與事件丁為對立事件 B．事件乙的概率是事件丁的6倍C．事件丙和事件丁相互獨(dú)立 D．事件甲與事件丙相互獨(dú)立2．（2022·江蘇·二模）隨著北京冬奧會(huì)的舉辦，中國冰雪運(yùn)動(dòng)的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升.某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，號召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的主力軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)課程.甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件SKIPIF1<0“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件SKIPIF1<0“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件SKIPIF1<0“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（

）A．A與B為對立事件 B．A與C互斥C．A與C相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立3．（2022·廣西·南寧三中二模（文））從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，現(xiàn)有如下說法：①至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥事件；②至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件；③恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥事件；④至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對立事件.在上述說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全國·模擬預(yù)測）分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件SKIPIF1<0，“第二枚為正面”記為事件SKIPIF1<0，“兩枚結(jié)果相同”記為事件SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立突破三：條件概率1．（2022·湖南永州·一模）現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件SKIPIF1<0為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件SKIPIF1<0為“只有甲去了九嶷山”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山東威?！と＃┰O(shè)隨機(jī)事件A、B，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.6．（2022·湖南·長沙一中一模）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．C表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，D表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則下列命題正確的序號有______．①A與C互斥；②SKIPIF1<0；③A與D相互獨(dú)立；④B與C相互獨(dú)立．7．（2022·遼寧鞍山·一模）根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以SKIPIF1<0表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以SKIPIF1<0表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.現(xiàn)在對自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.8．（2022·天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測）某志愿者召開春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了組建一支朝氣蓬勃?訓(xùn)練有素的賽會(huì)志愿者隊(duì)伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________．9．（2022·天津河北·一模）袋子中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_______.突破四：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）已知盒中裝有1個(gè)黑球與2個(gè)白球，每次從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，并換入一個(gè)黑球.設(shè)三次摸球后盒子中所剩黑球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）A．E（X）不變 B．E（X）減小 C．V（X）先增大后減小 D．V（X）先減小后增大3．（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布列為SKIPIF1<0，k＝1，2，3，其中c是常數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．10 B．117 C．38 D．354．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列分別如下，則(

)SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<05．（2022·山東淄博·三模）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．6．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)模擬預(yù)測）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0等可能的在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中取值，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．7．（2022·云南·昆明一中模擬預(yù)測（理））某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為60元，售價(jià)為100元．如果賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理，現(xiàn)收集并整理了該店100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）如下表：需求量101112131415頻數(shù)8202427147將這100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．(1)若蛋糕店某一天制作生日蛋糕13個(gè)，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若蛋糕店計(jì)劃一天制作13個(gè)或14個(gè)生日蛋糕，以每日銷售利潤的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)制作13個(gè)還是14個(gè)？請說明理由．8．（2022·北京十四中高三期中）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.(1)從樣本中抽1人，求已知抽到的學(xué)生支持方案二的條件下，該學(xué)生是女生的概率；(2)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)SKIPIF1<0為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)在（2）中，SKIPIF1<0表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.（直接寫結(jié)果）突破五：超幾何分布1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝(

)A．2 B．1 C．3 D．42．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地SKIPIF1<0個(gè)貧困村中有SKIPIF1<0個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選SKIPIF1<0個(gè)村，下列事件中概率等于SKIPIF1<0的是（

）A．至少有SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村 B．有SKIPIF1<0個(gè)或SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村C．有SKIPIF1<0個(gè)或SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村 D．恰有SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0件產(chǎn)品中有SKIPIF1<0件次品，從中任取SKIPIF1<0件，則任意取出的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．5．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三階段練習(xí)）文化月活動(dòng)中，某班級在宣傳欄貼出標(biāo)語“學(xué)好數(shù)學(xué)好”，可以不同斷句產(chǎn)生不同意思，“學(xué)/好數(shù)學(xué)/好”指要學(xué)好的數(shù)學(xué)，“學(xué)好/數(shù)學(xué)/好”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，假設(shè)一段時(shí)間后，隨機(jī)有SKIPIF1<0個(gè)字脫落．(1)若SKIPIF1<0，用隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示脫落的字中“學(xué)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及期望；(2)若SKIPIF1<0，假設(shè)某同學(xué)檢起后隨機(jī)貼回，求標(biāo)語恢復(fù)原樣的概率．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，6．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園、場館，投入健身運(yùn)動(dòng)中，成為一道美麗的運(yùn)動(dòng)風(fēng)景線．某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時(shí)間少于SKIPIF1<0小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于SKIPIF1<0小時(shí)合計(jì)SKIPIF1<0歲以下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0歲以上（含SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法判斷：是否有SKIPIF1<0以上的把握認(rèn)為，周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān)聯(lián)？并說明理由．(2)現(xiàn)從SKIPIF1<0歲以上（含SKIPIF1<0）的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于SKIPIF1<0小時(shí)，用分層抽樣法抽取SKIPIF1<0人做進(jìn)行一步訪談，最后再從這SKIPIF1<0人中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人填寫調(diào)查問卷．記抽取SKIPIF1<0人中周平均鍛煉時(shí)間是不少于SKIPIF1<0小時(shí)的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<07．（2022·福建省福州第一中學(xué)高三階段練習(xí)）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班SKIPIF1<0名女同學(xué)，SKIPIF1<0名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為SKIPIF1<0的樣本進(jìn)行分析．(1)如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）(2)如果隨機(jī)抽取的SKIPIF1<0名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：學(xué)生序號i1234567數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<060657075858790物理成績SKIPIF1<070778085908693（i）若規(guī)定SKIPIF1<0分以上（包括SKIPIF1<0分）為優(yōu)秀，從這SKIPIF1<0名同學(xué)中抽取SKIPIF1<0名同學(xué)，記SKIPIF1<0名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績SKIPIF1<0關(guān)于數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<0的線性回歸方程（系數(shù)精確到SKIPIF1<0）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)镾KIPIF1<0分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：線性回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<076838125268．（2022·江蘇·句容碧桂園學(xué)校高三開學(xué)考試）為了研究高三年級學(xué)生的性別與體重是否超過55kg的關(guān)聯(lián)性，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某中學(xué)所有高三年級的學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表．性別體重合計(jì)超過55kg不超過kg男180120300女90110200合計(jì)270230500參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生的性別與體重有關(guān)聯(lián)？(2)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方式在該中學(xué)高三年級體重超過55kg的學(xué)生中抽取9人，再從這9人中任意選取3人，記選中的女生數(shù)為X，求X的分布列與期望．突破六：二項(xiàng)分布1．（2022·上海奉賢·高三期中）甲乙兩選手進(jìn)行圍棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制（前兩局各有勝負(fù)則進(jìn)行第三局），則甲最終獲勝的概率為（

）A．0.72 B．0.704 C．0.604 D．0.6482．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某工廠產(chǎn)品合格的概率均為SKIPIF1<0，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立．設(shè)SKIPIF1<0為該工廠生產(chǎn)的SKIPIF1<0件商品中合格的數(shù)量，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是______.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0______．7．（2022·山東·淄博市臨淄中學(xué)高三階段練習(xí)）世界杯期間，明星隊(duì)和火車頭隊(duì)相遇，雙方要打n（n為奇數(shù)）場比賽，某球隊(duì)至少有一半的場次贏球即為戰(zhàn)勝對方球隊(duì)，其中明星隊(duì)每場贏球的概率為SKIPIF1<0，各場比賽間相互獨(dú)立．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，估計(jì)明星隊(duì)贏球多少場；(2)對任意的正整數(shù)k，找出p的范圍使得SKIPIF1<0比SKIPIF1<0對明星隊(duì)更合算．8．（2022·四川·綿陽中學(xué)高三階段練習(xí)）小區(qū)為了加強(qiáng)對“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng)，超市對社區(qū)居民戶每天對甲類生活物資的購買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.(1)從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.若抽取的5戶中購買量在SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的戶數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望；(2)將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較，當(dāng)超出平均購買量不少于SKIPIF1<0時(shí)，則該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.9．（2022·湖南·湘潭一中高三期中）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日是中國傳統(tǒng)二十四節(jié)氣“立秋”，該日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，據(jù)此，學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)SKIPIF1<0位奶茶愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)奶茶愛好者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)估計(jì)奶茶愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)以頻率替代概率進(jìn)行計(jì)算，若從該地區(qū)所有奶茶愛好者中任選SKIPIF1<0人，求SKIPIF1<0人中年齡在SKIPIF1<0歲以下的人數(shù)SKIPIF1<0的分布列和期望.10．（2022·甘肅·蘭州西北中學(xué)高三期中（理））為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)能力，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，某校計(jì)劃借課后托管服務(wù)平臺開設(shè)書法興趣班．為了解學(xué)生對這個(gè)興趣班的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取了本校100名學(xué)生，調(diào)查他們對這個(gè)興趣班的喜歡情況，得到數(shù)據(jù)如下：喜愛不喜愛合計(jì)男402060女301040合計(jì)7030100以調(diào)查得到的男、女學(xué)生喜歡書法興趣班的頻率代替概率．(1)從該校隨機(jī)抽取1名男學(xué)生和1名女學(xué)生，求這2名學(xué)生中恰有1人喜歡書法興趣班的概率；(2)從該校隨機(jī)抽取4名女學(xué)生，記X為喜歡書法興趣班的女生人數(shù)，求X的分布列與期望．突破七：正態(tài)分布1．（2022·上?！とA師大二附中高三期中）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．對任意正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．對任意正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．63．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分SKIPIF1<0分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，數(shù)學(xué)考試成績在SKIPIF1<0分到SKIPIF1<0分（含SKIPIF1<0分和SKIPIF1<0分）之間的人數(shù)為SKIPIF1<0人，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三期中）2012年國家開始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取SKIPIF1<0包食品，并測量其質(zhì)量（單位：g）.根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記SKIPIF1<0表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在SKIPIF1<0之外的包數(shù)，若SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，則k的最小值為________.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某省2021年開始將全面實(shí)施新高考方案．在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級，各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分．該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試，并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級轉(zhuǎn)換賦分．假設(shè)該省此次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．請解決下列問題：若以此次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分D等級的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為__________分（結(jié)果保留1位小數(shù)）附：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．（2022·福建省南安國光中學(xué)高三階段練習(xí)）某中學(xué)在一次考試后，對本年級學(xué)生物理成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了300名同學(xué)的物理成績（均在50~100分之間），將抽取的成績分組為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這300名同學(xué)物理平均成績SKIPIF1<0與第三四分位數(shù)的估計(jì)值；（結(jié)果精確到1）(2)已知全年級同學(xué)的物理成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0?。?）中的SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算，SKIPIF1<0=11，現(xiàn)從全年級隨機(jī)選取一名同學(xué)的物理成績，求該成績在區(qū)間SKIPIF1<0的概率（結(jié)果精確到0.1）；(3)根據(jù)（2）的條件，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全年級隨機(jī)選取n名同學(xué)的物理成績，若他們的成績都在SKIPIF1<0的概率不低于1%，求n的最大值（n為整數(shù)）.附：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了SKIPIF1<0年SKIPIF1<0位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)SKIPIF1<0位農(nóng)民的年平均收入SKIPIF1<0（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民收入SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為年平均收入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算得SKIPIF1<0，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有SKIPIF1<0的農(nóng)民的年收入不低于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了SKIPIF1<0位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，這SKIPIF1<0位農(nóng)民中的年收入不少于SKIPIF1<0千元的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.附參考數(shù)據(jù)：①SKIPIF1<0，②若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設(shè)計(jì)?方便的操作方式和實(shí)用的強(qiáng)大功能深得用戶喜愛.為回饋市場并擴(kuò)大用戶量，該APP在2022年以競價(jià)形式做出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①每月1到15日，大家可通過官網(wǎng)提交自己的報(bào)價(jià)（報(bào)價(jià)低于原價(jià)），但在報(bào)價(jià)時(shí)間截止之前無法得知其他人的報(bào)價(jià)和當(dāng)月參與活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②當(dāng)月競價(jià)時(shí)間截止后的第二天，系統(tǒng)將根據(jù)當(dāng)期優(yōu)惠名額，按出價(jià)從高到低的順序給相應(yīng)人員分配優(yōu)惠名額，獲得優(yōu)惠名額的人的最低出價(jià)即為該APP在當(dāng)月的下載優(yōu)惠價(jià)，出價(jià)不低于優(yōu)惠價(jià)的人將獲得數(shù)額為原價(jià)減去優(yōu)惠價(jià)的優(yōu)惠券，并可在當(dāng)月下載該APP時(shí)使用.小明擬參加2022年7月份的優(yōu)惠活動(dòng)，為了預(yù)測最低成交價(jià)，他根據(jù)網(wǎng)站的公告統(tǒng)計(jì)了今年2到6月參與活動(dòng)的人數(shù)，如下表所示：時(shí)間t（月）23456參與活動(dòng)的人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7(1)若可用線性回歸模型擬合參與活動(dòng)的人數(shù)y（單位：萬人）與時(shí)間t（單位：月）之間的關(guān)系，請用最小二乘法求y關(guān)于t的回歸方程SKIPIF1<0，并預(yù)測今年7月參與活動(dòng)的人數(shù)；(2)某自媒體對200位擬參加今年7月份活動(dòng)的人進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：報(bào)價(jià)X（單位：元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)206060302010①求這200人的報(bào)價(jià)X（單位：元）的平均值SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；②假設(shè)所有參與活動(dòng)的人的報(bào)價(jià)X（單位：元）可視為服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可分別由①中所求的樣本平均數(shù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0估計(jì)，若2022年7月計(jì)劃發(fā)放優(yōu)惠名額數(shù)量為3173，請你合理預(yù)測該APP在當(dāng)月的下載優(yōu)惠價(jià)，并說明理由.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（2022·福建·高三階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組八名學(xué)生在一次物理測驗(yàn)中的得分（單位：分）如下：SKIPIF1<0，這八人成績的第60百分位數(shù)是SKIPIF1<0.若在該小組隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則得分都比SKIPIF1<0低的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南省浚縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.小林觀看了本屆冬奧會(huì)后，打算從冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項(xiàng)這四個(gè)項(xiàng)目中任意選兩項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，則小林沒有選擇冰壺的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與B不是相互獨(dú)立事件C．B與C是對立事件 D．A與C是相互獨(dú)立事件4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件SKIPIF1<0“中靶”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B與C互斥 B．B與C互為對立C．A與D互為對立 D．A與D互斥5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：236PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．186．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知10名同學(xué)中有a名女生，若從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名作為學(xué)生代表，恰好抽到1名女生的概率是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．4或6 C．4 D．67．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的概率是SKIPIF1<0，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績不低于85的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙在每局中獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·四川·南江中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增的概率為SKIPIF1<0，且隨機(jī)變量SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0等于（

）[附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413二、多選題11．（2022·河北·廊坊市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）下列命題中，正確的命題的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；B．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；C．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則